8 800 707 6729
8 800 707 6729Telegram канал

Школа №1535 из 7 в 8 класс 2015 год

Сложность:
Дата экзамена: 2015
Печать
youit.school ©

ЛИЦЕЙ №1535


2015 год


Вариант 080114

Часть I.

  1. (2 балла).Не выполняя построения графиков функций $\mathbf{y}=\mathbf{4 x}-\mathbf{5}$ и $\mathrm{y}=-3 \mathrm{x}+44$ найдите ординату точки их пересечения.
  2. (3 балла). Найдите значение выражения $$ \frac{0,7^{3} \cdot 0,7^{4}}{0,49 \cdot 0,7^{5}} $$
  3. (3 балла). Найти значение выражения: $$ 2 \frac{5}{18}+4 \frac{1}{6} \cdot(0,625-1,64: 1,6) $$
  4. (3 балла). Упростите выражение : $$ \left(-3 a^{6} B^{2} c^{4}\right)^{7} \cdot\left(-\frac{1}{3} a^{4} B^{2} c^{3}\right)^{5} $$
  5. (4 балла). Упростите выражение : $$ 4(2 x-1)^{2}-(3 x-4) \cdot(3 x+5) $$
  6. (4 балла). Найдите значение алгебраического выражения : $$ 4 a\left(3 a^{2}-a B^{2}-B^{3}\right)-6 a\left(2 a^{2}+a B^{2}-\frac{2}{3} B^{3}\right), a=-\frac{12}{17}, B=\frac{5}{12} $$
  7. (4 балла). Решите уравнение: $$ \frac{2 x-1}{15}-\frac{2+x}{5}+\frac{3 x-2}{2}=1-x $$
  8. (4 балла). Вычислить: $\frac{2,45^{2}+4,9 \cdot 3,55+3,55^{2}}{4,23^{2}-4,23 \cdot 2,46+1,23^{2}}$
  9. (4 балла). Решите задачу: Смешав некоторое количество $20 \%$-ного и $70 \%$-ного растворов соляной кислоты получили 25 литров $60 \%$ ного раствора кислоты. Сколько литров соляной кислоты с концентрацией 20 % было взято?
    Часть II.
  10. (6 баллов). Разложите на множители:
    1. $3 c^{2} x-30 c x+300 x$
    2. $2 \mathrm{x}^{3}-3 \mathrm{x}^{2}-50 \mathrm{x}+75$
    3. $70 \mathrm{x}+25-36 \mathrm{y}^{2}+49 \mathrm{x}^{2}$
  11. (6 баллов). Решите задачу: Пассажирский поезд должен пройти с постоянной скоростью 50 км/ч расстояние между станциями. Когда он прошел половину пути, то был задержан у семафора на 12 мин, а затем, чтобы приехать вовремя машинист увеличил скорость поезда на 10 км/ч. Какое расстояние между станциями?
  12. (7 баллов). Из равенства $\mathrm{y}-(1-\mathrm{x})=-2(\mathrm{x}-2)$ выразите у и постройте график полученной функции.
    1. Найдите ординату точки графика этой функции, абсцисса которой равна $42 .$
    2. Напишите уравнение линейной функции, параллельной прямой $\mathrm{y}=-\frac{1}{21} \mathrm{x}+7$ и проходящей через точку из пункта б.
Материалы школы Юайти
youit.school ©

Решения задач



  1. Найдите ординату точки пересечения графиков функций $y=4x-5$ и $y=-3x+44$.
    Решение: Приравняем функции:
    $4x - 5 = -3x + 44$
    $7x = 49 \quad \Rightarrow \quad x = 7$
    Подставим $x=7$ в первую функцию:
    $y = 4 \cdot 7 - 5 = 23$
    Ответ: 23.
  2. Найдите значение выражения $\frac{0,7^{3} \cdot 0,7^{4}}{0,49 \cdot 0,7^{5}}$.
    Решение: Упростим степени:
    $\frac{0,7^{7}}{0,7^{2} \cdot 0,7^{5}} = \frac{0,7^{7}}{0,7^{7}} = 1$
    Ответ: 1.
  3. Найдите значение выражения $2 \frac{5}{18} + 4 \frac{1}{6} \cdot (0,625 - 1,64 : 1,6)$.
    Решение: Вычислим последовательно:
    $1,64 : 1,6 = 1,025$
    $0,625 - 1,025 = -0,4$
    $4 \frac{1}{6} = \frac{25}{6}$
    $\frac{25}{6} \cdot (-0,4) = -\frac{10}{6} = -\frac{5}{3}$
    $2 \frac{5}{18} = \frac{41}{18}$
    $\frac{41}{18} - \frac{5}{3} = \frac{41}{18} - \frac{30}{18} = \frac{11}{18}$
    Ответ: $\frac{11}{18}$.
  4. Упростите выражение $\left(-3 a^{6} b^{2} c^{4}\right)^{7} \cdot \left(-\frac{1}{3} a^{4} b^{2} c^{3}\right)^{5}$.
    Решение: Возведем в степени и перемножим:
    $\left(-3^{7} a^{42} b^{14} c^{28}\right) \cdot \left(-\frac{1}{3^{5}} a^{20} b^{10} c^{15}\right) = 9 a^{62} b^{24} c^{43}$
    Ответ: $9 a^{62} b^{24} c^{43}$.
  5. Упростите выражение $4(2x-1)^{2} - (3x-4)(3x+5)$.
    Решение: Раскроем скобки:
    $4(4x^{2} - 4x + 1) - (9x^{2} + 3x - 20) = 16x^{2} - 16x + 4 - 9x^{2} - 3x + 20 = 7x^{2} - 19x + 24$
    Ответ: $7x^{2} - 19x + 24$.
  6. Найдите значение алгебраического выражения $4a(3a^{2} - ab^{2} - b^{3}) - 6a(2a^{2} + ab^{2} - \frac{2}{3}b^{3})$ при $a = -\frac{12}{17}$, $b = \frac{5}{12}$.
    Решение: Упростим выражение:
    $-10a^{2}b^{2} = -10 \cdot \left(-\frac{12}{17}\right)^{2} \cdot \left(\frac{5}{12}\right)^{2} = -\frac{250}{289}$
    Ответ: $-\frac{250}{289}$.
  7. Решите уравнение $\frac{2x-1}{15} - \frac{2+x}{5} + \frac{3x-2}{2} = 1 - x$.
    Решение: Умножим все члены на 30:
    $2(2x - 1) - 6(2 + x) + 15(3x - 2) = 30(1 - x)$
    $43x - 44 = 30 - 30x \quad \Rightarrow \quad x = \frac{74}{73}$
    Ответ: $\frac{74}{73}$.
  8. Вычислите $\frac{2,45^{2} + 4,9 \cdot 3,55 + 3,55^{2}}{4,23^{2} - 4,23 \cdot 2,46 + 1,23^{2}}$.
    Решение: Числитель: $(2,45 + 3,55)^2 = 36$
    Знаменатель: $(4,23 - 1,23)^2 + 4,23 \cdot 1,23 = 9$
    Ответ: $\frac{36}{9} = 4$.
  9. Решите задачу: Смешав 20% и 70% растворы соляной кислоты, получили 25 л 60% раствора. Сколько литров 20% раствора было взято?
    Решение: Пусть $x$ л — 20% раствора:
    $0,2x + 0,7(25 - x) = 0,6 \cdot 25 \quad \Rightarrow \quad x = 5$
    Ответ: 5.
  10. Разложите на множители:
    1. $3c^{2}x - 30cx + 300x$
      Решение: $3x(c^{2} - 10c + 100)$
      Ответ: $3x(c^{2} - 10c + 100)$.
    2. $2x^{3} - 3x^{2} - 50x + 75$
      Решение: $(2x - 3)(x - 5)(x + 5)$
      Ответ: $(2x - 3)(x - 5)(x + 5)$.
    3. $70x + 25 - 36y^{2} + 49x^{2}$
      Решение: $(7x + 5 - 6y)(7x + 5 + 6y)$
      Ответ: $(7x + 5 - 6y)(7x + 5 + 6y)$.
  11. Решите задачу: Пассажирский поезд должен пройти расстояние между станциями. После задержки на 12 мин скорость увеличили на 10 км/ч. Найдите расстояние.
    Решение: Пусть расстояние $S$ км:
    $\frac{S}{2 \cdot 50} + \frac{S}{2 \cdot 60} + 0,2 = \frac{S}{50}$
    Решив уравнение, получим $S = 120$ км.
    Ответ: 120.
  12. Решите задачу:
    1. Выразите $y$ из уравнения $y - (1 - x) = -2(x - 2)$.
      Решение: $y = -3x + 5$.
      Ответ: $y = -3x + 5$.
    2. Найдите ординату при $x = 42$.
      Решение: $y = -3 \cdot 42 + 5 = -121$.
      Ответ: -121.
    3. Напишите уравнение параллельной прямой.
      Решение: $y = -\frac{1}{21}x - 119$.
      Ответ: $y = -\frac{1}{21}x - 119$.
Материалы школы Юайти