8 800 707 6729
8 800 707 6729Telegram канал

Школа №1535 из 7 в 8 класс 2015 год

Сложность:
Дата экзамена: 2015
Печать
youit.school ©

ЛИЦЕЙ №1535


2015 год


Вариант 1



Часть I

  1. (2 балла) Найти значение выражения: $(0,816: 0,4) \cdot\left(\frac{2}{3}-2,5\right) .$
  2. (2 балла) Найти корень уравнения: $\frac{x-2}{5}=\frac{2}{3}-\frac{3 x-2}{6}$.
  3. (2 балла) Привести многочлен $8 m-2 m \cdot(4+3 m \cdot(2-m))$ к стандартному виду и указать в бланке номер правильного ответа:
    $\mathbf{1}$$-6 m^{3}+12 m^{2}$
    $\mathbf{2}$$6 m^{3}-12 m^{2}$
    $\mathbf{3}$$6 m^{2}-12 m$
    $\mathbf{4}$$18 m^{3}-36 m^{2}+24 m$
  4. (3 балла) На рисунке $(\rightarrow)$ изображён график движения туриста из города А в город В. Определить скорость туриста (в км/ч) после привала.
  5. (3 балла) Упростить выражение $\left(-3 \frac{1}{3} a^{2} b\right)^{3}:\left(-1 \frac{1}{9} a^{3} b\right)^{2} .$ В бланк внести значение этого выражения при $a-7$ и $b=\frac{1}{5}$.
  6. (3 балла) Упростить выражение $(7 t-3)(2 t-5)-2 \cdot(4 t-3)^{2}$ и указать в бланке номер правильного ответа:
    $\mathbf{1}$$-18 t^{2}+7 t-3$
    $\mathbf{2}$$18 t^{2}-7 t+3$
    $\mathbf{3}$$-18 t^{2}-7 t-3$
    $\mathbf{4}$$-18 t^{2}+7 t+3$
  7. ( ( балла) Чему равно значение выражения $x^{4}+\frac{1}{x^{4}}$, если известно, что $x-\frac{1}{x}=3 ?$
  8. (3 балла) Найти $a$, при котором значение выражения $(2 a+3)(8 a-1)$ превышает соответствующее значение выражения $(5+4 a)(4 a-5)$ на $22 .$
  9. (4 балла) На стороне ML квадрата MNKL построен равносторонний треугольник MPL, причём точка Р расположена внутри квадрата. Найти градусную меру угла LPK.
  10. (4 балла) Имеется кусок сплава меди с оловом общей массой 24 кг, содержащий $45 \%$ меди. Сколько килограммов чистого олова надо прибавить к этому куску сплава, чтобы полученный новый сплав содержал $40 \%$ меди?
    Часть II
  11. (6 баллов) Разложить на множители
    1. $2 z^{2}-36 z y+162 y^{2}$;
    2. $t^{6}-16 t^{2}$
    3. $a^{4}-a^{3}-a-1 .$
  12. (6 баллов) Из пункта А в пункт В, отстоящий от А на 27 км, отправился пешеход со скоростью 5 км/ч. Через 36 мин после этого навстречу ему из В вышел другой пешеход со скоростью 3 км/ч. Найти расстояние от пункта В до места их встречи.
  13. (8 баллов)
    1. Построить график функции $y=4 x-6 ;$
    2. При каком значении аргумента функция $y=4 x-6$ принимает значение, равное $2015 ?$
    3. Каково взаимное расположение точки Т $(-23 ;-99)$ и прямой $y=4 x-6$ : точка Т лежит на прямой, выше или ниже прямой ?
    4. Найти все значения $p$, при каждом из которых прямые $y=p^{2} \cdot x+p-8$ и $y=4 x-6$ не имеют общих точек.


Материалы школы Юайти
youit.school ©

Решения задач



  1. Найти значение выражения: $(0,816: 0,4) \cdot\left(\frac{2}{3}-2,5\right) .$
    Решение:
    $0,816 : 0,4 = 2,04$
    $\frac{2}{3} - 2,5 = \frac{2}{3} - \frac{5}{2} = \frac{4 - 15}{6} = -\frac{11}{6} \approx -1,8333$
    $2,04 \cdot (-1,8333) \approx -3,74$
    Ответ: $-3,74$.

  2. Найти корень уравнения: $\frac{x-2}{5}=\frac{2}{3}-\frac{3 x-2}{6}$.
    Решение:
    Умножим обе части на 30:
    $6(x - 2) = 20 - 5(3x - 2)$
    $6x - 12 = 20 - 15x + 10$
    $6x + 15x = 30 + 12$
    $21x = 42 \quad \Rightarrow \quad x = 2$
    Ответ: 2.

  3. Привести многочлен $8 m-2 m \cdot(4+3 m \cdot(2-m))$ к стандартному виду.
    Решение:
    $8m - 2m(4 + 6m - 3m^2) = 8m - 8m - 12m^2 + 6m^3 = 6m^3 - 12m^2$
    Ответ: вариант 2.

  4. Определить скорость туриста после привала.
    Решение:
    По графику: после привала за 2 часа пройдено 9 км.
    Скорость: $\frac{9}{2} = 4,5$ км/ч.
    Ответ: 4,5.

  5. Упростить выражение $\left(-3 \frac{1}{3} a^{2} b\right)^{3}:\left(-1 \frac{1}{9} a^{3} b\right)^{2}$ при $a=-7$ и $b=\frac{1}{5}$.
    Решение:
    $\left(-\frac{10}{3} a^2 b\right)^3 : \left(-\frac{10}{9} a^3 b\right)^2 = -\frac{1000}{27} a^6 b^3 : \frac{100}{81} a^6 b^2 = -30b$
    При $b = \frac{1}{5}$: $-30 \cdot \frac{1}{5} = -6$
    Ответ: $-6$.

  6. Упростить выражение $(7 t-3)(2 t-5)-2 \cdot(4 t-3)^{2}$.
    Решение:
    $(14t^2 - 35t - 6t + 15) - 2(16t^2 - 24t + 9) = 14t^2 - 41t + 15 - 32t^2 + 48t - 18 = -18t^2 + 7t - 3$
    Ответ: вариант 1.

  7. Найти значение выражения $x^{4}+\frac{1}{x^{4}}$, если $x-\frac{1}{x}=3$.
    Решение:
    $(x - \frac{1}{x})^2 = 9 \Rightarrow x^2 + \frac{1}{x^2} = 11$
    $(x^2 + \frac{1}{x^2})^2 = 121 \Rightarrow x^4 + \frac{1}{x^4} = 119$
    Ответ: 119.

  8. Найти $a$, при котором $(2 a+3)(8 a-1)$ превышает $(5+4 a)(4 a-5)$ на 22.
    Решение:
    $(2a+3)(8a-1) - (5+4a)(4a-5) = 22$
    $22a + 22 = 22 \quad \Rightarrow \quad a = 0$
    Ответ: 0.

  9. Найти градусную меру угла LPK.
    Решение:
    В равностороннем треугольнике MPL угол при вершине P равен $60^{\circ}$. Угол LPK в квадрате составляет $90^{\circ} - 15^{\circ} = 75^{\circ}$.
    Ответ: $75^{\circ}$.

  10. Найти массу добавляемого олова.
    Решение:
    Меди в сплаве: $24 \cdot 0,45 = 10,8$ кг
    Уравнение: $\frac{10,8}{24 + x} = 0,4 \quad \Rightarrow \quad x = 3$ кг
    Ответ: 3.

  11. Разложить на множители:
    1. $2 z^{2}-36 z y+162 y^{2} = 2(z - 9y)^2$
    2. $t^{6}-16 t^{2} = t^2(t - 2)(t + 2)(t^2 + 4)$
    3. $a^{4}-a^{3}-a-1 = (a^2 + 1)(a^2 - a - 1)$


  12. Найти расстояние от пункта В до места встречи.
    Решение:
    Первый пешеход прошёл $5 \cdot 0,6 = 3$ км. Оставшееся расстояние: $27 - 3 = 24$ км.
    Время до встречи: $\frac{24}{5 + 3} = 3$ часа.
    Расстояние от В: $3 \cdot 3 = 9$ км.
    Ответ: 9 км.

    1. График $y = 4x - 6$ — прямая.
    2. $4x - 6 = 2015 \quad \Rightarrow \quad x = 505,25$
    3. При $x = -23$: $y = 4(-23) - 6 = -98$. Точка $(-23; -99)$ ниже прямой.
    4. Прямые параллельны при $p^2 = 4$ и $p \neq 2$. Ответ: $p = -2$.
Материалы школы Юайти