Школа №1535 из 6 в 7 класс 2020 год (этап 1)

ЛИЦЕЙ №1535

2020 год

I этап. 90 минут

1. (Каждый пример - 2 балла). Вычислите:
2. $12 \frac{4}{7}+6 \frac{3}{5}$;
3. $18 \frac{9}{11}-34 \frac{2}{11}$
4. $16 \frac{1}{5} \cdot \frac{20}{27}$
5. $3 \frac{3}{13}: 2 \frac{33}{78}$
6. $83,6 \cdot 7,09$;
7. $192,128: 63,2$;
8. $-|12,3|+2,5^{2}-|-1,9|$.
9. (3 балла) За день овощной отдел магазина продал 750 кг картофеля, что составило $15 \%$ от всего количества картофеля, завезённого в магазин. Сколько тонн картофеля завезли в магазин?
10. (3 балла) Точки A, B и C расположены на координатной прямой. Координата точки A равна 7, точка В имеет координату -2. Точка С такова, что её координата отрицательна, а длина отрезка $\mathrm{AB}$ составляет $\mathbf{6 0 \%}$ длины отрезка $\mathrm{AC}$. Какова координата точки $\mathrm{C}$?
11. (3 балла) Цена на холодильник дважды повышалась на 15\%. Какова теперь (в рублях) цена холодильника, если раньше он стоил 16000 руб?
12. (3 балла) Масштаб, указанный на карте, говорит, что 1 см соответствует 900м. Сколько сантиметров будет составлять расстояние между пунктами А и В на карте, если на местности между ними $\mathbf{4 , 0 5}$ км ?
13. (3 балла) С помощью 6 одинаковых труб бассейн заполняется водой за 15 часов. На сколько часов быстрее заполнится этот же бассейн, если труб станет на три больше?
14. (3 балла) Мотоцикл проехал за 4 мин 8км, а грузовик за 5 мин - 7км. Сколько процентов составляет скорость грузовика от скорости мотоцикла?
15. (3 балла) Длина прямоугольника равна 5,6 см, ширина прямоугольника составляет $\frac{4}{7}$ его длины. Чему ( в см $^{2}$ ) равна площадь квадрата, имеющего такой же периметр, как и данный прямоугольник?
16. (3 балла) Найти значение переменной $\boldsymbol{y}$, являющееся решением уравнения $$ \frac{3}{7}: 1 \frac{1}{14}=0,4:(4-y) \text {. } $$
17. (4 балла) Опытный преподаватель может проверить пачку из 15 работ за 40 минут, а начинающему преподавателю для этого потребуется 2 часа. За сколько часов они вместе смогут проверить пачку из 45 работ?
18. (4 балла) Фигуры A, B, C и D на рисунке $(\rightarrow)$ являются квадратами. Периметр квадрата А равен $12 \mathrm{~cm}$ и составляет $\frac{3}{5}$ от периметра квадрата В. Чему (в $c \mathcal{M}^{2}$ ) равна площадь квадрата D?
    
    
19. (4 балла) В ближайшем магазине 1 кг гречки стоит 96 рублей. В более далёком магазине 1 кг гречки стоит 90 рублей, но проезд туда и обратно стоит 50 рублей. За каким наименьшим целым количеством килограммов гречки имеет смысл съездить в тот более далёкий магазин?

Решения задач

1. 1. Вычислите: $12 \frac{4}{7}+6 \frac{3}{5}$
      Решение: $12 \frac{4}{7} = \frac{88}{7}$, $6 \frac{3}{5} = \frac{33}{5}$
      $\frac{88}{7} + \frac{33}{5} = \frac{440 + 231}{35} = \frac{671}{35} = 19 \frac{6}{35}$
      Ответ: $19 \frac{6}{35}$.
   2. Вычислите: $18 \frac{9}{11}-34 \frac{2}{11}$
      Решение: $18 \frac{9}{11} = \frac{207}{11}$, $34 \frac{2}{11} = \frac{376}{11}$
      $\frac{207}{11} - \frac{376}{11} = -\frac{169}{11} = -15 \frac{4}{11}$
      Ответ: $-15 \frac{4}{11}$.
   3. Вычислите: $16 \frac{1}{5} \cdot \frac{20}{27}$
      Решение: $16 \frac{1}{5} = \frac{81}{5}$
      $\frac{81}{5} \cdot \frac{20}{27} = \frac{81 \cdot 20}{5 \cdot 27} = 12$
      Ответ: $12$.
   4. Вычислите: $3 \frac{3}{13}: 2 \frac{33}{78}$
      Решение: $3 \frac{3}{13} = \frac{42}{13}$, $2 \frac{33}{78} = \frac{63}{26}$
      $\frac{42}{13} : \frac{63}{26} = \frac{42}{13} \cdot \frac{26}{63} = \frac{4}{3} = 1 \frac{1}{3}$
      Ответ: $1 \frac{1}{3}$.
   5. Вычислите: $83,6 \cdot 7,09$
      Решение: $83,6 \cdot 7,09 = 592,724$
      Ответ: $592,724$.
   6. Вычислите: $192,128: 63,2$
      Решение: $192,128 : 63,2 = 3,04$
      Ответ: $3,04$.
   7. Вычислите: $-|12,3|+2,5^{2}-|-1,9|$
      Решение: $-12,3 + 6,25 - 1,9 = -7,95$
      Ответ: $-7,95$.
2. За день продано 750 кг картофеля, что составляет 15% от всего количества.
   Решение: $15% = 750$ кг $\Rightarrow 100% = \frac{750}{0,15} = 5000$ кг = 5 тонн
   Ответ: 5.
3. Координата точки C:
   Решение: Длина $AB = 7 - (-2) = 9$
   $0,6 \cdot AC = 9 \Rightarrow AC = 15$
   Координата $C = 7 - 15 = -8$
   Ответ: $-8$.
4. Цена холодильника после двух повышений на 15\%:
   Решение: $16000 \cdot 1,15^2 = 16000 \cdot 1,3225 = 21160$ руб.
   Ответ: 21160.
5. Расстояние на карте:
   Решение: $4,05$ км = 4050 м
   $\frac{4050}{900} = 4,5$ см
   Ответ: 4,5.
6. Время заполнения бассейна:
   Решение: Производительность 9 труб: $\frac{6}{15} \cdot \frac{9}{6} = \frac{9}{15} = \frac{3}{5}$
   Время: $\frac{15}{1,5} = 10$ часов
   Разница: $15 - 10 = 5$ часов
   Ответ: 5.
7. Процент скорости грузовика от мотоцикла:
   Решение: Скорость мотоцикла: $\frac{8}{4} = 2$ км/мин
   Скорость грузовика: $\frac{7}{5} = 1,4$ км/мин
   $\frac{1,4}{2} \cdot 100% = 70\%$
   Ответ: 70.
8. Площадь квадрата:
   Решение: Ширина прямоугольника: $5,6 \cdot \frac{4}{7} = 3,2$ см
   Периметр: $2 \cdot (5,6 + 3,2) = 17,6$ см
   Сторона квадрата: $\frac{17,6}{4} = 4,4$ см
   Площадь: $4,4^2 = 19,36$ см²
   Ответ: 19,36.
9. Решение уравнения:
   Решение: $\frac{3}{7} : \frac{15}{14} = \frac{2}{5}$
   $\frac{2}{5} = \frac{0,4}{4 - y} \Rightarrow 4 - y = 1 \Rightarrow y = 3$
   Ответ: 3.
10. Время проверки 45 работ:
    Решение: Скорость опытного: $\frac{45}{40} \cdot 60 = 67,5$ работ/час
    Скорость начинающего: $\frac{45}{120} = 0,375$ работ/мин
    Совместная скорость: $\frac{45}{40} + \frac{45}{120} = \frac{45}{24}$ работ/час
    Время: $\frac{45}{\frac{45}{24}} = 1,5$ часа
    Ответ: 1,5.
11. Площадь квадрата D:
    Решение: Сторона квадрата A: $\frac{12}{4} = 3$ см
    Периметр квадрата B: $\frac{12}{\frac{3}{5}} = 20$ см $\Rightarrow$ сторона $5$ см
    Сторона квадрата D: $3 + 5 = 8$ см
    Площадь: $8^2 = 64$ см²
    Ответ: 64.
12. Минимальное количество гречки:
    Решение: Экономия на кг: $96 - 90 = 6$ руб
    Минимальное количество: $\frac{50}{6} \approx 8,33 \Rightarrow 9$ кг
    Ответ: 9.