8 800 707 6729
8 800 707 6729Telegram канал

Школа №444 из 7 в 8 класс 2022 год

Сложность:
Дата экзамена: 2022
Печать
youit.school ©

444 ШКОЛА


2022 год



  1. Найдите значение выражения: \[ \frac{(8 - 8) \cdot (1 - 3)}{433 - 12 \cdot 05} \]

  2. Выполните действия с одночленами: \[ 0{,}5 \cdot (2a^2b)^2 \]

  3. Выполните действия, используя формулы сокращённого умножения:
    1. $\dfrac{83^2 - 79^2}{83 - 79}$
    2. $0{,}28^2 + 2 \cdot 0{,}28 \cdot 0{,}12 + 0{,}12^2$


  4. Разложите на множители:
    1. $a^2 - 6a + 9$
    2. $8x^5 - 27$
    3. $3a^2b - 12ab^2 + 4b$


  5. Решите уравнение:
    1. $(2x - 3)(x + 4)(x + 5) = 88$
    2. $\dfrac{x + 4}{14} - \dfrac{x - 6}{12} = \dfrac{3}{8}$


    1. Постройте график функции: $y = -3x + 4$
    2. Задайте формулой линейную функцию, график которой параллелен $y = -3x + 4$ и проходит через точку $(1; -2)$


  7. В треугольнике \( ABC \):
    • угол \( B \) составляет 30% угла \( A \);
    • угол \( C \) на 19° больше угла \( A \).
    Найдите углы треугольника \( ABC \).

  8. В прямоугольном треугольнике \( KNM \):
    • угол \( K = 90^\circ \)
    • внешний угол при вершине \( M = 150^\circ \)
    • катет \( KN = 6 \text{ см} \)
    Найдите длину гипотенузы.

  9. В окружности с центром \( O \) проведена хорда \( AB \) и радиус \( OC \), который перпендикулярен \( AB \). Докажите, что хорды \( AC \) и \( BC \) равны.
Материалы школы Юайти
youit.school ©

Решения задач



  1. Найдите значение выражения: \[ \frac{(8 - 8) \cdot (1 - 3)}{433 - 12 \cdot 05} = \frac{0 \cdot (-2)}{433 - 60} = \frac{0}{373} = 0 \] Ответ: 0.

  2. Выполните действия с одночленами: \[ 0{,}5 \cdot (2a^2b)^2 = 0{,}5 \cdot 4a^4b^2 = 2a^4b^2 \] Ответ: \(2a^4b^2\).

  3. Выполните действия, используя формулы сокращённого умножения:
    1. \(\dfrac{83^2 - 79^2}{83 - 79} = \dfrac{(83-79)(83+79)}{83-79} = 83 + 79 = 162\) Ответ: 162.
    2. \(0{,}28^2 + 2 \cdot 0{,}28 \cdot 0{,}12 + 0{,}12^2 = (0{,}28 + 0{,}12)^2 = 0{,}4^2 = 0{,}16\) Ответ: 0,16.


  4. Разложите на множители:
    1. \(a^2 - 6a + 9 = (a - 3)^2\) Ответ: \((a - 3)^2\).
    2. \(8x^5 - 27\) — выражение не раскладывается стандартными методами (возможна опечатка в условии, предполагался куб: \(8x^3 - 27 = (2x - 3)(4x^2 + 6x + 9)\)) Ответ: \(8x^5 - 27\) (не факторизуется стандартно).
    3. \(3a^2b - 12ab^2 + 4b = b(3a^2 - 12ab + 4)\) Ответ: \(b(3a^2 - 12ab + 4)\).


  5. Решите уравнение:
    1. \((2x - 3)(x + 4)(x + 5) = 88\)
      Решение: Подбором находим корень \(x = 4\): \((8 - 3)(8)(9) = 5 \cdot 8 \cdot 9 = 360 ≠ 88\). Возможна ошибка в условии или требуется численное решение.
    2. \(\dfrac{x + 4}{14} - \dfrac{x - 6}{12} = \dfrac{3}{8}\)
      Решение: Умножим обе части на 168 (НОК 14, 12, 8): \[ 12(x + 4) - 14(x - 6) = 63 \] \[ 12x + 48 - 14x + 84 = 63 \] \[ -2x + 132 = 63 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{69}{2} = 34{,}5 \] Ответ: 34,5.


    1. График \(y = -3x + 4\) — прямая с угловым коэффициентом \(-3\), пересекающая ось \(y\) в точке \((0; 4)\).
    2. Уравнение параллельной прямой: \(y = -3x + b\). Подставляем точку \((1; -2)\): \[ -2 = -3 \cdot 1 + b \quad \Rightarrow \quad b = 1 \] Ответ: \(y = -3x + 1\).


  7. В треугольнике \(ABC\):
    Пусть \(\angle A = x\), тогда: \[ \begin{cases} \angle B = 0{,}3x \\ \angle C = x + 19^\circ \\ x + 0{,}3x + x + 19^\circ = 180^\circ \end{cases} \] \[ 2{,}3x = 161^\circ \quad \Rightarrow \quad x = 70^\circ \] Ответ: \(\angle A = 70^\circ\), \(\angle B = 21^\circ\), \(\angle C = 89^\circ\).

  8. В треугольнике \(KNM\):
    Внешний угол при \(M\) равен \(150^\circ\), значит внутренний угол: \[ \angle M = 180^\circ - 150^\circ = 30^\circ \] Гипотенуза \(KM = \frac{KN}{\sin 30^\circ} = \frac{6}{0{,}5} = 12\) см. Ответ: 12 см.

  9. Доказательство равенства хорд \(AC\) и \(BC\):
    Так как \(OC\) — радиус, перпендикулярный хорде \(AB\), то \(OC\) делит \(AB\) пополам (\(C\) — середина \(AB\)). Следовательно, треугольники \(AOC\) и \(BOC\) равны по катету и гипотенузе, откуда \(AC = BC\).
Материалы школы Юайти