Школа №444 из 6 в 7 класс 2022 год

444 ШКОЛА

2022 год

1. Вычислите: \[ \left(\dfrac{12}{4} : 3{,}1 - \dfrac{12}{4} : \dfrac{12}{5} : 1{,}0 \right) \cdot 0{,}723 \]
   
   
2. Запишите результат в виде обыкновенной дроби: \[ \dfrac{3{,}73 \cdot 2{,}332 \cdot 14}{4{,}821 \cdot \dfrac{7}{9} \cdot \dfrac{3{,}128}{7}} \]
   
   
3. Решите уравнение:
   1. $\dfrac{5{,}7 - 6{,}3x}{2{,}1} = \dfrac{61{,}576}{2{,}9}$
   2. $\dfrac{22}{23} = \left(\dfrac{162}{21} : \dfrac{14}{8} : \dfrac{131}{17} \cdot \dfrac{25}{3}\right) + x$
   
   
   
4. Из двух городов одновременно в одном направлении выехали два велосипедиста. Скорость первого — 18,5 км/ч. Скорость второго составляет 60% от скорости первого. Через 1 час 12 минут первый догоняет второго. Найдите расстояние между городами.
   
   
5. Сколько процентов составляет отрезанная часть верёвки, если отношение отрезанной части к оставшейся равно 2:3?
   
   
6. Рита, Люба и Варя решали задачи. За каждую задачу:
   • первая решившая получает 4 конфеты,
   • вторая — 2 конфеты,
   • последняя — 1 конфету.
   Все девочки решили все задачи. У каждой — по 20 конфет. Решали задачи по очереди (одновременных решений не было). Могло ли так быть?

Решения задач

1. Вычислите: \[ \left(\dfrac{12}{4} : 3{,}1 - \dfrac{12}{4} : \dfrac{12}{5} : 1{,}0 \right) \cdot 0{,}723 \] Решение: \[ \left(3 : 3{,}1 - 3 : \dfrac{12}{5} \right) \cdot 0{,}723 = \left(\dfrac{3}{3{,}1} - \dfrac{3 \cdot 5}{12}\right) \cdot 0{,}723 \] \[ \approx (0{,}9677 - 1{,}25) \cdot 0{,}723 = (-0{,}2823) \cdot 0{,}723 \approx -0{,}20 \] Ответ: $-0{,}20$.
2. Запишите результат в виде обыкновенной дроби: \[ \dfrac{3{,}73 \cdot 2{,}332 \cdot 14}{4{,}821 \cdot \dfrac{7}{9} \cdot \dfrac{3{,}128}{7}} \] Решение: \[ \dfrac{3{,}73 \cdot 2{,}332 \cdot 14}{4{,}821 \cdot \dfrac{7}{9} \cdot \dfrac{3{,}128}{7}} = \dfrac{3{,}73 \cdot 2{,}332 \cdot 14 \cdot 9}{4{,}821 \cdot 3{,}128} \approx \dfrac{373 \cdot 2332 \cdot 14 \cdot 9}{4821 \cdot 3128} = \dfrac{9}{1} = 9 \] Ответ: $9$.
3. Решите уравнение:
   1. $\dfrac{5{,}7 - 6{,}3x}{2{,}1} = \dfrac{61{,}576}{2{,}9}$
      Решение: \[ \dfrac{5{,}7 - 6{,}3x}{2{,}1} = 21{,}233 \] \[ 5{,}7 - 6{,}3x = 44{,}59 \quad \Rightarrow \quad -6{,}3x = 38{,}89 \quad \Rightarrow \quad x = -6{,}17 \] Ответ: $-6{,}17$.
   2. $\dfrac{22}{23} = \left(\dfrac{162}{21} : \dfrac{14}{8} : \dfrac{131}{17} \cdot \dfrac{25}{3}\right) + x$
      Решение: \[ \dfrac{162}{21} : \dfrac{14}{8} = \dfrac{162 \cdot 8}{21 \cdot 14} = \dfrac{1296}{294} = \dfrac{216}{49} \] \[ \dfrac{216}{49} : \dfrac{131}{17} = \dfrac{216 \cdot 17}{49 \cdot 131} = \dfrac{3672}{6419} \] \[ \dfrac{3672}{6419} \cdot \dfrac{25}{3} = \dfrac{30600}{6419} \approx 4{,}77 \] \[ x = \dfrac{22}{23} - 4{,}77 \approx -3{,}81 \] Ответ: $-3{,}81$.
4. Из двух городов одновременно в одном направлении выехали два велосипедиста. Скорость первого — 18,5 км/ч. Скорость второго составляет 60% от скорости первого. Через 1 час 12 минут первый догоняет второго. Найдите расстояние между городами.
   Решение: \[ v_2 = 18{,}5 \cdot 0{,}6 = 11{,}1 \ \text{км/ч} \] \[ \Delta v = 18{,}5 - 11{,}1 = 7{,}4 \ \text{км/ч} \] \[ t = 1{,}2 \ \text{ч} \quad \Rightarrow \quad S = 7{,}4 \cdot 1{,}2 = 8{,}88 \ \text{км} \] Ответ: 8,88 км.
5. Сколько процентов составляет отрезанная часть верёвки, если отношение отрезанной части к оставшейся равно 2:3?
   Решение: \[ \text{Отношение} \ 2:3 \ \Rightarrow \ \text{всего частей} \ 5 \] \[ \text{Доля отрезанной части} = \dfrac{2}{5} \cdot 100% = 40\% \] Ответ: 40\%.
6. Рита, Люба и Варя решали задачи. За каждую задачу:
   • первая решившая получает 4 конфеты,
   • вторая — 2 конфеты,
   • последняя — 1 конфету.
   Все девочки решили все задачи. У каждой — по 20 конфет. Решали задачи по очереди (одновременных решений не было). Могло ли так быть?
   Решение: Всего конфет за одну задачу: $4 + 2 + 1 = 7$. Если задач $n$, то общее количество конфет: $7n$. У девочек суммарно $20 \cdot 3 = 60$ конфет: \[ 7n = 60 \quad \Rightarrow \quad n = \dfrac{60}{7} \approx 8{,}57 \quad \Rightarrow \quad \text{невозможно} \] Ответ: Нет, не могло.