Школа №444 из 6 в 7 класс 2016 год
СкачатьПечать
youit.school ©
444 ШКОЛА
2016 год
Вариант 1
- Вычислите: $0,7 \cdot 2 \frac{3}{7}-0,1:\left(2 \frac{1}{5}: 2 \frac{1}{4}-1,3: 2 \frac{1}{4}\right)$.
- Запишите результат в виде обыкновенной дроби: $\frac{4,8 \cdot 2 \frac{1}{7} \cdot 3,9}{1,3 \cdot 7,2 \cdot 3 \frac{3}{14}}$.
- Решите уравнение: а) $\frac{576,61}{9,2}=\frac{7,5 x-3,6}{1,2} \quad$ б) $2 \frac{2}{23} \cdot\left(2 \frac{16}{21}: x+4 \frac{1}{8}\right): 1 \frac{13}{17}=5 \frac{2}{3}$
- Из двух городов одновременно в одном направлении выехали два велосипедиста. Скорость первого 18,5 км/ч, а скорость второго составляет $60 \%$ скорости первого. Найдите расстояние между городами, если первый велосипедист догонит второго через 1 ч 12 мин.
- Сколько процентов составляет часть, отрезанная от веревки, если отношение отрезанной части к той, что осталась, равно $2: 3 ?$
- Рита, Люба и Варя решали задачи. Чтобы дело шло быстрее, они купили конфет и условились, что за каждую решённую задачу девочка, решившая её первой, получает четыре конфеты, решившая второй - две, а решившая последней - одну. Девочки говорят, что каждая из них решила все задачи и получила 20 конфет, причём одновременных решений не было. Могло ли так быть?
Материалы школы Юайти
youit.school ©
Решения задач
- Вычислите: $0,7 \cdot 2 \frac{3}{7}-0,1:\left(2 \frac{1}{5}: 2 \frac{1}{4}-1,3: 2 \frac{1}{4}\right)$.
Решение:
$0,7 \cdot 2\frac{3}{7} = 0,7 \cdot \frac{17}{7} = \frac{119}{70} = 1,7$
Вычислим выражение в скобках:
$2\frac{1}{5} : 2\frac{1}{4} = \frac{11}{5} : \frac{9}{4} = \frac{44}{45} \approx 0,9778$
$1,3 : 2\frac{1}{4} = 1,3 : \frac{9}{4} = \frac{13}{10} \cdot \frac{4}{9} = \frac{52}{90} \approx 0,5778$
Скобки: $0,9778 - 0,5778 = 0,4$
$0,1 : 0,4 = 0,25$
Итог: $1,7 - 0,25 = 1,45$
Ответ: 1,45.
- Запишите результат в виде обыкновенной дроби: $\frac{4,8 \cdot 2 \frac{1}{7} \cdot 3,9}{1,3 \cdot 7,2 \cdot 3 \frac{3}{14}}$.
Решение:
Переведём десятичные дроби в обыкновенные:
$4,8 = \frac{24}{5}$; $3,9 = \frac{39}{10}$; $1,3 = \frac{13}{10}$; $7,2 = \frac{36}{5}$
Смешанные дроби: $2\frac{1}{7} = \frac{15}{7}$; $3\frac{3}{14} = \frac{45}{14}$
Подставим:
$\frac{\frac{24}{5} \cdot \frac{15}{7} \cdot \frac{39}{10}}{\frac{13}{10} \cdot \frac{36}{5} \cdot \frac{45}{14}} = \frac{24 \cdot 15 \cdot 39 \cdot 10 \cdot 5 \cdot 14}{5 \cdot 7 \cdot 10 \cdot 13 \cdot 36 \cdot 45} = \frac{24 \cdot 15 \cdot 39 \cdot 14}{13 \cdot 36 \cdot 45 \cdot 7}$
Сократим множители:
$\frac{24}{36} = \frac{2}{3}$; $\frac{15}{45} = \frac{1}{3}$; $\frac{39}{13} = 3$; $\frac{14}{7} = 2$
Получим: $\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{3} \cdot 3 \cdot 2 = \frac{4}{3}$
Ответ: $\frac{4}{3}$.
- Решите уравнение:
а) $\frac{576,61}{9,2}=\frac{7,5 x-3,6}{1,2}$
Решение:
$\frac{576,61}{9,2} = 62,675$
$62,675 = \frac{7,5x - 3,6}{1,2}$
Умножим обе части на 1,2:
$62,675 \cdot 1,2 = 7,5x - 3,6$
$75,21 = 7,5x - 3,6$
$7,5x = 78,81$
$x = \frac{78,81}{7,5} = 10,508$
Ответ: 10,508. б) $2 \frac{2}{23} \cdot\left(2 \frac{16}{21}: x+4 \frac{1}{8}\right): 1 \frac{13}{17}=5 \frac{2}{3}$
Решение:
Переведём смешанные дроби:
$2\frac{2}{23} = \frac{48}{23}$; $2\frac{16}{21} = \frac{58}{21}$; $4\frac{1}{8} = \frac{33}{8}$; $1\frac{13}{17} = \frac{30}{17}$; $5\frac{2}{3} = \frac{17}{3}$
Уравнение:
$\frac{48}{23} \cdot \left(\frac{58}{21x} + \frac{33}{8}\right) \cdot \frac{17}{30} = \frac{17}{3}$
Упростим:
$\frac{48 \cdot 17}{23 \cdot 30} \cdot \left(\frac{58}{21x} + \frac{33}{8}\right) = \frac{17}{3}$
Сократим коэффициенты:
$\frac{16}{23} \cdot \left(\frac{58}{21x} + \frac{33}{8}\right) = \frac{10}{3}$
Умножим обе части на $\frac{23}{16}$:
$\frac{58}{21x} + \frac{33}{8} = \frac{10}{3} \cdot \frac{23}{16} = \frac{115}{24}$
$\frac{58}{21x} = \frac{115}{24} - \frac{33}{8} = \frac{115}{24} - \frac{99}{24} = \frac{16}{24} = \frac{2}{3}$
$\frac{58}{21x} = \frac{2}{3}$
$x = \frac{58 \cdot 3}{21 \cdot 2} = \frac{29}{7} = 4\frac{1}{7}$
Ответ: $\frac{29}{7}$.
- Из двух городов одновременно в одном направлении выехали два велосипедиста. Скорость первого 18,5 км/ч, а скорость второго составляет $60 \%$ скорости первого. Найдите расстояние между городами, если первый велосипедист догонит второго через 1 ч 12 мин.
Решение:
Скорость второго: $18,5 \cdot 0,6 = 11,1$ км/ч
Разность скоростей: $18,5 - 11,1 = 7,4$ км/ч
Время встречи: 1 ч 12 мин = 1,2 ч
Расстояние между городами: $7,4 \cdot 1,2 = 8,88$ км
Ответ: 8,88 км.
- Сколько процентов составляет часть, отрезанная от веревки, если отношение отрезанной части к той, что осталась, равно $2:3 ?$
Решение:
Всего частей: $2 + 3 = 5$
Доля отрезанной части: $\frac{2}{5} = 0,4 = 40\%$
Ответ: 40\%.
- Рита, Люба и Варя решали задачи. Чтобы дело шло быстрее, они купили конфет и условились, что за каждую решённую задачу девочка, решившая её первой, получает четыре конфеты, решившая второй - две, а решившая последней - одну. Девочки говорят, что каждая из них решила все задачи и получила 20 конфет, причём одновременных решений не было. Могло ли так быть?
Решение:
За каждую задачу распределяется $4 + 2 + 1 = 7$ конфет.
Если каждая девочка получила 20 конфет, то всего конфет: $20 \cdot 3 = 60$
Число задач: $\frac{60}{7} \approx 8,57$ — не целое число.
Вывод: такое распределение невозможно.
Ответ: Нет.
Материалы школы Юайти