Школа №444 из 5 в 6 класс 2023 год

444 ШКОЛА

2023 год

1. Вычислите:
   1. $\displaystyle \frac{4}{9} : \frac{1}{117} - \left(1554 : 148 + 3{,}4\right) \cdot \frac{14}{5}$
   2. $\left(40{,}3 : 1{,}3 + 8{,}6 \cdot 7\right) : \left(22{,}7 + 33{,}66 : 2{,}2\right)$
   
   
   
2. Решите уравнение:
   1. $6y + 3{,}7 = 38{,}5$
   2. $(51{,}32 + x) \cdot \frac{3}{25} = 14{,}82$
   3. $14{,}63x + (1{,}3 + 3{,}1x) \cdot 2{,}2 - 0{,}46 = 16{,}7$
   
   
   
3. Оля читает книгу. В понедельник она прочитала 30% страниц, во вторник — четверть всей книги, а в оставшиеся дни недели дочитала последние 135 страниц. Сколько страниц в книге? Необходимо написать полное решение, а не только ответ.
   
   
4. В 10:00 из деревни в город отправился велосипедист со скоростью 18 км/ч, а в 12:00 следом за ним выехал автомобиль со скоростью 54 км/ч. Во сколько велосипедист прибыл в город, если автомобиль прибыл туда на 2 часа раньше? Необходимо написать полное решение, а не только ответ.
   
   
5. Одну сторону прямоугольника увеличили на 25%, а другую — на $x\%$. В итоге площадь прямоугольника увеличилась на 62,5%. Найдите $x$. Необходимо написать полное решение, а не только ответ.

Решения задач

1. 1. Вычислите: $\displaystyle \frac{4}{9} : \frac{1}{117} - \left(1554 : 148 + 3{,}4\right) \cdot \frac{14}{5}$
      Решение:
      $\frac{4}{9} : \frac{1}{117} = \frac{4}{9} \cdot 117 = 4 \cdot 13 = 52$
      $1554 : 148 = 10{,}5$
      $10{,}5 + 3{,}4 = 13{,}9$
      $13{,}9 \cdot \frac{14}{5} = 13{,}9 \cdot 2{,}8 = 38{,}92$
      $52 - 38{,}92 = 13{,}08$
      Ответ: 13,08.
      
      
   2. Вычислите: $\left(40{,}3 : 1{,}3 + 8{,}6 \cdot 7\right) : \left(22{,}7 + 33{,}66 : 2{,}2\right)$
      Решение:
      $40{,}3 : 1{,}3 = 31$
      $8{,}6 \cdot 7 = 60{,}2$
      $31 + 60{,}2 = 91{,}2$
      $33{,}66 : 2{,}2 = 15{,}3$
      $22{,}7 + 15{,}3 = 38$
      $91{,}2 : 38 = 2{,}4$
      Ответ: 2,4.
   
   
   
2. 1. Решите уравнение: $6y + 3{,}7 = 38{,}5$
      Решение:
      $6y = 38{,}5 - 3{,}7 = 34{,}8$
      $y = \frac{34{,}8}{6} = 5{,}8$
      Ответ: 5,8.
      
      
   2. Решите уравнение: $(51{,}32 + x) \cdot \frac{3}{25} = 14{,}82$
      Решение:
      $51{,}32 + x = 14{,}82 \cdot \frac{25}{3} = 123{,}5$
      $x = 123{,}5 - 51{,}32 = 72{,}18$
      Ответ: 72,18.
      
      
   3. Решите уравнение: $14{,}63x + (1{,}3 + 3{,}1x) \cdot 2{,}2 - 0{,}46 = 16{,}7$
      Решение:
      $(1{,}3 + 3{,}1x) \cdot 2{,}2 = 2{,}86 + 6{,}82x$
      $14{,}63x + 2{,}86 + 6{,}82x - 0{,}46 = 16{,}7$
      $21{,}45x + 2{,}4 = 16{,}7$
      $21{,}45x = 14{,}3$
      $x = \frac{14{,}3}{21{,}45} = \frac{2}{3} \approx 0{,}67$
      Ответ: $\frac{2}{3}$ или ≈0,67.
   
   
   
3. Оля читает книгу. В понедельник она прочитала 30% страниц, во вторник — четверть всей книги, а в оставшиеся дни недели дочитала последние 135 страниц. Сколько страниц в книге?
   Решение:
   Пусть всего страниц $S$. Тогда:
   $0{,}3S + 0{,}25S + 135 = S$
   $0{,}55S + 135 = S$
   $0{,}45S = 135$
   $S = \frac{135}{0{,}45} = 300$
   Ответ: 300 страниц.
   
   
4. В 10:00 из деревни в город отправился велосипедист со скоростью 18 км/ч, а в 12:00 следом за ним выехал автомобиль со скоростью 54 км/ч. Во сколько велосипедист прибыл в город, если автомобиль прибыл туда на 2 часа раньше?
   Решение:
   Пусть время движения велосипедиста до города $t$ часов. Тогда автомобиль ехал $(t - 2 - 2) = t - 4$ часов. Расстояние одинаковое:
   $18t = 54(t - 4)$
   $18t = 54t - 216$
   $-36t = -216$
   $t = 6$ часов
   Время прибытия велосипедиста: 10:00 + 6 часов = 16:00.
   Ответ: в 16:00.
   
   
5. Одну сторону прямоугольника увеличили на 25\%, а другую — на $x\%$. В итоге площадь прямоугольника увеличилась на 62,5\%. Найдите $x$.
   Решение:
   Пусть исходные стороны $a$ и $b$. Новая площадь:
   $1{,}25a \cdot \left(1 + \frac{x}{100}\right)b = 1{,}625ab$
   $1{,}25 \cdot \left(1 + \frac{x}{100}\right) = 1{,}625$
   $1 + \frac{x}{100} = \frac{1{,}625}{1{,}25} = 1{,}3$
   $\frac{x}{100} = 0{,}3$
   $x = 30\%$
   Ответ: 30\%.