Школа №444 из 5 в 6 класс 2022 год

444 ШКОЛА

2022 год

1. Выполните действия:
   1. $\left(9 \dfrac{19}{5} + 8 \dfrac{17}{6} \right) - \left(8 \dfrac{19}{5} + 6 \dfrac{17}{11} \right)$
   2. $2{,}5 \cdot 13{,}57 + 26{,}43 \cdot 2{,}5$
   3. $208{,}6 - \dfrac{3{,}612}{0{,}015 + 0{,}075 \cdot 5{,}4}$
   
   
   
2. Решите уравнения:
   1. $\dfrac{4{,}479 - 3x}{0{,}06} + 6{,}4 = 80$
   2. $(72 - 8x) \cdot 16 + 15 = 15$
   3. $(5{,}3x + 6{,}9x - 4{,}3x - 86{,}9) \cdot (4x - x + 5x - 976) = 0$
   
   
   
3. Со станции в противоположных направлениях вышли товарный и скорый поезда. Товарный поезд вышел на 0,6 ч раньше, чем скорый. Скорость товарного поезда в 1,8 раза меньше скорости скорого. Через 2,3 ч после выхода скорого расстояние между ними составило 366,08 км. Найдите скорости поездов.
   
   
4. Саша расчистил от снега $\dfrac{6}{13}$ двора, затем ещё $\dfrac{3}{7}$ от оставшейся части, после чего ему осталось расчистить 12 м² двора. Какова площадь двора?
   
   
5. У папы с мамой двое детей — Коля и Оля. Коля в 3 раза младше мамы, Оля в 4 раза младше Коли. Мама на 4 года младше папы и на 24 года старше Коли. Сколько лет каждому члену семьи?
   
   
6. Объём ящика в форме прямоугольного параллелепипеда — 60 см³. Площадь крышки — 20 см², площадь меньшей боковой стенки — 12 см². Какую часть составляет площадь дна от полной поверхности ящика?
   
   
7. Среднее арифметическое пяти чисел равно 23,5. К ним добавили ещё одно число, и среднее стало 20,3. Какое число добавили?

Решения задач

1. 1. Выполните действия: $\left(9 \dfrac{19}{5} + 8 \dfrac{17}{6} \right) - \left(8 \dfrac{19}{5} + 6 \dfrac{17}{11} \right)$
      Решение:
      Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
      $9\dfrac{19}{5} = \dfrac{64}{5}$, $8\dfrac{17}{6} = \dfrac{65}{6}$, $8\dfrac{19}{5} = \dfrac{59}{5}$, $6\dfrac{17}{11} = \dfrac{83}{11}$
      Выполним действия:
      $\left(\dfrac{64}{5} + \dfrac{65}{6}\right) - \left(\dfrac{59}{5} + \dfrac{83}{11}\right) = \left(\dfrac{64}{5} - \dfrac{59}{5}\right) + \left(\dfrac{65}{6} - \dfrac{83}{11}\right) = 1 + \dfrac{217}{66} = \dfrac{283}{66} = 4\dfrac{19}{66}$
      Ответ: $4\dfrac{19}{66}$.
      
      
   2. Вычислить: $2{,}5 \cdot 13{,}57 + 26{,}43 \cdot 2{,}5$
      Решение:
      Вынесем общий множитель:
      $2{,}5 \cdot (13{,}57 + 26{,}43) = 2{,}5 \cdot 40 = 100$
      Ответ: 100.
      
      
   3. Вычислить: $208{,}6 - \dfrac{3{,}612}{0{,}015 + 0{,}075 \cdot 5{,}4}$
      Решение:
      Вычислим знаменатель:
      $0{,}015 + 0{,}075 \cdot 5{,}4 = 0{,}015 + 0{,}405 = 0{,}42$
      Разделим:
      $\dfrac{3{,}612}{0{,}42} = 8{,}6$
      Вычтем:
      $208{,}6 - 8{,}6 = 200$
      Ответ: 200.
   
   
   
2. 1. Решить уравнение: $\dfrac{4{,}479 - 3x}{0{,}06} + 6{,}4 = 80$
      Решение:
      $\dfrac{4{,}479 - 3x}{0{,}06} = 73{,}6$
      $4{,}479 - 3x = 73{,}6 \cdot 0{,}06 = 4{,}416$
      $-3x = 4{,}416 - 4{,}479 = -0{,}063$
      $x = \dfrac{0{,}063}{3} = 0{,}021$
      Ответ: 0,021.
      
      
   2. Решить уравнение: $(72 - 8x) \cdot 16 + 15 = 15$
      Решение:
      $(72 - 8x) \cdot 16 = 0$
      $72 - 8x = 0$
      $x = \dfrac{72}{8} = 9$
      Ответ: 9.
      
      
   3. Решить уравнение: $(5{,}3x + 6{,}9x - 4{,}3x - 86{,}9) \cdot (4x - x + 5x - 976) = 0$
      Решение:
      Разложим на два уравнения:
      $7{,}9x - 86{,}9 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = \dfrac{86{,}9}{7{,}9} = 11$
      $8x - 976 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = \dfrac{976}{8} = 122$
      Ответ: 11 и 122.
   
   
   
3. Со станции в противоположных направлениях вышли товарный и скорый поезда. Товарный поезд вышел на 0,6 ч раньше. Скорость товарного в 1,8 раза меньше скорости скорого. Через 2,3 ч после выхода скорого расстояние между ними составило 366,08 км. Найдите скорости поездов.
   Решение:
   Пусть скорость товарного поезда $v$, тогда скорость скорого $1{,}8v$.
   Время движения товарного: $0{,}6 + 2{,}3 = 2{,}9$ ч.
   Расстояние товарного: $2{,}9v$, скорого: $2{,}3 \cdot 1{,}8v = 4{,}14v$.
   Суммарное расстояние: $2{,}9v + 4{,}14v = 7{,}04v = 366{,}08$
   $v = \dfrac{366{,}08}{7{,}04} = 52$ км/ч (товарный)
   $1{,}8v = 1{,}8 \cdot 52 = 93{,}6$ км/ч (скорый)
   Ответ: 52 км/ч и 93,6 км/ч.
   
   
4. Саша расчистил $\dfrac{6}{13}$ двора, затем ещё $\dfrac{3}{7}$ от оставшейся части, после чего осталось 12 м². Какова площадь двора?
   Решение:
   Остаток после первой уборки: $1 - \dfrac{6}{13} = \dfrac{7}{13}$
   Вторая уборка: $\dfrac{3}{7} \cdot \dfrac{7}{13} = \dfrac{3}{13}$
   Всего расчищено: $\dfrac{6}{13} + \dfrac{3}{13} = \dfrac{9}{13}$
   Остаток: $\dfrac{4}{13} = 12$ м²
   Площадь двора: $12 \cdot \dfrac{13}{4} = 39$ м²
   Ответ: 39 м².
   
   
5. У папы с мамой двое детей — Коля и Оля. Коля в 3 раза младше мамы, Оля в 4 раза младше Коли. Мама на 4 года младше папы и на 24 года старше Коли. Сколько лет каждому члену семьи?
   Решение:
   Пусть возраст Коли $x$, тогда маме $3x$.
   По условию: $3x = x + 24 \quad \Rightarrow \quad x = 12$ (Коля)
   Мама: $3x = 36$, папа: $36 + 4 = 40$
   Оля: $\dfrac{12}{4} = 3$
   Ответ: Коля — 12 лет, Оля — 3 года, мама — 36 лет, папа — 40 лет.
   
   
6. Объём ящика в форме прямоугольного параллелепипеда — 60 см³. Площадь крышки — 20 см², площадь меньшей боковой стенки — 12 см². Какую часть составляет площадь дна от полной поверхности ящика?
   Решение:
   Пусть $a \times b$ — крышка ($ab = 20$), $b \times c$ — меньшая стенка ($bc = 12$), объём $abc = 60$.
   Найдём $c$: $c = \dfrac{60}{ab} = \dfrac{60}{20} = 3$ см
   Найдём $b$: $b = \dfrac{12}{c} = \dfrac{12}{3} = 4$ см
   Найдём $a$: $a = \dfrac{20}{b} = \dfrac{20}{4} = 5$ см
   Полная поверхность: $2(ab + bc + ac) = 2(20 + 12 + 15) = 94$ см²
   Отношение площади дна к полной: $\dfrac{20}{94} = \dfrac{10}{47}$
   Ответ: $\dfrac{10}{47}$.
   
   
7. Среднее арифметическое пяти чисел равно 23,5. К ним добавили ещё одно число, и среднее стало 20,3. Какое число добавили?
   Решение:
   Сумма пяти чисел: $23{,}5 \cdot 5 = 117{,}5$
   Сумма шести чисел: $20{,}3 \cdot 6 = 121{,}8$
   Добавленное число: $121{,}8 - 117{,}5 = 4{,}3$
   Ответ: 4,3.