Школа №444 из 5 в 6 класс 2022 год

444 ШКОЛА

2022 год

23.08.2022

1. Вычислите
   1. $\frac{4}{9} \cdot \frac{1}{117} - (1554 : 148 + 3,4) \cdot \frac{14}{5}$
   2. $(40,3 : 1,3 + 8,6 \cdot 7) : (22,7 + 33,66 : 2,2)$
   
   
   
2. Решите уравнение
   1. $6v + 3,7 = 38,5$
   2. $(51,32 + x) \cdot \frac{3}{25} = 14,82$
   3. $14,63x + (1,3 + 3,1x) \cdot 2,2 - 0,46 = 16,7$
   
   
   
3. Оля читает книгу. В понедельник она прочитала 30% страниц книги, во вторник она прочитала четверть всей книги, а в оставшиеся дни недели дочитала последние 135 страниц. Сколько страниц в книге? Необходимо написать полное решение, а не только ответ.
   
   
4. В 10:00 из деревни в город отправился велосипедист со скоростью 18 км/ч, а в 12:00 оттуда же в ним выехал автомобиль со скоростью 54 км/ч. Во сколько велосипедист прибыл в город, если известно, что автомобиль прибыл в город на 2 часа раньше? Необходимо написать полное решение, а не только ответ.
   
   
5. Одну сторону прямоугольника увеличили на 25\%, а другую — на \(x\%\). В итоговом увеличившемся прямоугольнике оказалось, что его площадь составляет 62,5% от площади первоначального прямоугольника. Чему равен \(x\)? Необходимо написать полное решение, а не только ответ.

Решения задач

1. 1. Вычислите: \[ \frac{4}{9} \cdot \frac{1}{117} - (1554 : 148 + 3,4) \cdot \frac{14}{5} \] Решение: \[ \frac{4}{9} \cdot \frac{1}{117} = \frac{4}{1053} \approx 0,0038 \] \[ 1554 : 148 = 10,5; \quad 10,5 + 3,4 = 13,9 \] \[ 13,9 \cdot \frac{14}{5} = 13,9 \cdot 2,8 = 38,92 \] \[ 0,0038 - 38,92 = -38,9162 \approx -38,92 \] Ответ: $-38,92$.
   2. Вычислите: \[ (40,3 : 1,3 + 8,6 \cdot 7) : (22,7 + 33,66 : 2,2) \] Решение: \[ 40,3 : 1,3 = 31; \quad 8,6 \cdot 7 = 60,2 \] \[ 31 + 60,2 = 91,2 \] \[ 33,66 : 2,2 = 15,3; \quad 22,7 + 15,3 = 38 \] \[ 91,2 : 38 = 2,4 \] Ответ: $2,4$.
2. 1. Решите уравнение: \[ 6v + 3,7 = 38,5 \] Решение: \[ 6v = 38,5 - 3,7 = 34,8 \quad \Rightarrow \quad v = \frac{34,8}{6} = 5,8 \] Ответ: $5,8$.
   2. Решите уравнение: \[ (51,32 + x) \cdot \frac{3}{25} = 14,82 \] Решение: \[ 51,32 + x = 14,82 \cdot \frac{25}{3} = 123,5 \quad \Rightarrow \quad x = 123,5 - 51,32 = 72,18 \] Ответ: $72,18$.
   3. Решите уравнение: \[ 14,63x + (1,3 + 3,1x) \cdot 2,2 - 0,46 = 16,7 \] Решение: \[ 14,63x + 2,86 + 6,82x - 0,46 = 16,7 \] \[ 21,45x + 2,4 = 16,7 \quad \Rightarrow \quad 21,45x = 14,3 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{14,3}{21,45} = \frac{2}{3} \] Ответ: $\frac{2}{3}$.
3. Оля прочитала 30% книги в понедельник, 25% во вторник и оставшиеся 135 страниц в другие дни. Сколько страниц в книге?
   Решение: \[ 0,3S + 0,25S + 135 = S \quad \Rightarrow \quad 0,45S = 135 \quad \Rightarrow \quad S = \frac{135}{0,45} = 300 \] Ответ: 300 страниц.
4. Велосипедист выехал в 10:00 со скоростью 18 км/ч, автомобиль — в 12:00 со скоростью 54 км/ч. Автомобиль прибыл на 2 часа раньше. Во сколько прибыл велосипедист?
   Решение: \[ \frac{S}{18} - \frac{S}{54} = 4 \quad \Rightarrow \quad \frac{2S}{54} = 4 \quad \Rightarrow \quad S = 108 \text{ км} \] Время велосипедиста: \[ \frac{108}{18} = 6 \text{ часов} \quad \Rightarrow \quad 10:00 + 6 \text{ ч} = 16:00 \] Ответ: в 16:00.
5. Одну сторону прямоугольника увеличили на 25\%, другую — на \(x\%\). Площадь стала 62,5% от исходной. Найдите \(x\).
   Решение: \[ 1,25 \cdot \left(1 + \frac{x}{100}\right) = 0,625 \quad \Rightarrow \quad 1 + \frac{x}{100} = 0,5 \quad \Rightarrow \quad x = -50 \] Ответ: \(-50\).