Школа №444 из 5 в 6 класс 2021 год

444 ШКОЛА

2021 год

1. Вычислите:
   1. $52 - \left(1554 \div 148 + 3{,}4\right) \cdot 2{,}8$
   2. $\left(40{,}3 \div 1{,}3 + 8{,}6 \cdot 7\right) \div \left(22{,}7 + 33{,}66 \div 2{,}2\right)$
   
   
   
2. Решите уравнение:
   1. $6y + 3{,}7 = 38{,}5$
   2. $(2{,}8 + x) \div 9 = 0{,}8$
   3. $(51{,}32 + x) \cdot 0{,}12 = 14{,}82$
   4. $14{,}63x + (1{,}3 + 3{,}1x) \cdot 2{,}2 - 0{,}46 = 16{,}7$
   
   
   
3. Оля читает книгу. В понедельник она прочитала 30% страниц, во вторник — четверть книги, а в остальные дни — 135 страниц. Сколько страниц в книге?
   
   
4. Миша ел торт один первые 10 минут, потом к нему присоединился Гриша. Остаток они доели вместе за 10 минут. Миша ест в 2 раза быстрее Гриши. Какую долю торта съел Миша в первые 10 минут?
   
   
5. Путник из города A в город B — за 9 часов. Всадник из B в A — за 3 часа. Одновременно двинулись навстречу. Через сколько минут встретятся?
   
   
6. На доске 10 различных натуральных чисел. К некоторым прибавили 4, к некоторым — 44, к остальным — 444. После этого некоторые числа совпали. Какое наименьшее число различных результатов могло получиться?

Решения задач

1. 1. Вычислите: $52 - \left(1554 \div 148 + 3{,}4\right) \cdot 2{,}8$
      Решение:
      $1554 \div 148 = 10{,}5$
      $10{,}5 + 3{,}4 = 13{,}9$
      $13{,}9 \cdot 2{,}8 = 38{,}92$
      $52 - 38{,}92 = 13{,}08$
      Ответ: 13{,}08.
   2. Вычислите: $\left(40{,}3 \div 1{,}3 + 8{,}6 \cdot 7\right) \div \left(22{,}7 + 33{,}66 \div 2{,}2\right)$
      Решение:
      $40{,}3 \div 1{,}3 = 31$
      $8{,}6 \cdot 7 = 60{,}2$
      $31 + 60{,}2 = 91{,}2$ (числитель)
      $33{,}66 \div 2{,}2 = 15{,}3$
      $22{,}7 + 15{,}3 = 38$ (знаменатель)
      $91{,}2 \div 38 = 2{,}4$
      Ответ: 2{,}4.
   
   
   
2. Решите уравнение:
   1. $6y + 3{,}7 = 38{,}5$
      Решение:
      $6y = 38{,}5 - 3{,}7 = 34{,}8$
      $y = 34{,}8 \div 6 = 5{,}8$
      Ответ: 5{,}8.
   2. $(2{,}8 + x) \div 9 = 0{,}8$
      Решение:
      $2{,}8 + x = 0{,}8 \cdot 9 = 7{,}2$
      $x = 7{,}2 - 2{,}8 = 4{,}4$
      Ответ: 4{,}4.
   3. $(51{,}32 + x) \cdot 0{,}12 = 14{,}82$
      Решение:
      $51{,}32 + x = 14{,}82 \div 0{,}12 = 123{,}5$
      $x = 123{,}5 - 51{,}32 = 72{,}18$
      Ответ: 72{,}18.
   4. $14{,}63x + (1{,}3 + 3{,}1x) \cdot 2{,}2 - 0{,}46 = 16{,}7$
      Решение:
      Раскроем скобки:
      $1{,}3 \cdot 2{,}2 = 2{,}86$; $3{,}1x \cdot 2{,}2 = 6{,}82x$
      Уравнение:
      $14{,}63x + 2{,}86 + 6{,}82x - 0{,}46 = 16{,}7$
      Сгруппируем:
      $(14{,}63x + 6{,}82x) + (2{,}86 - 0{,}46) = 16{,}7$
      $21{,}45x + 2{,}4 = 16{,}7$
      $21{,}45x = 16{,}7 - 2{,}4 = 14{,}3$
      $x = 14{,}3 \div 21{,}45 = \frac{2}{3} \approx 0{,}67$
      Ответ: $\frac{2}{3}$.
   
   
   
3. Оля читает книгу. В понедельник она прочитала 30% страниц, во вторник — четверть книги, а в остальные дни — 135 страниц. Сколько страниц в книге?
   Решение:
   Прочитано в первые два дня: $30% + 25% = 55\%$
   Осталось: $100\ 55% = 45% = 135$ страниц
   Вся книга: $135 \div 0{,}45 = 300$ страниц
   Ответ: 300.
   
   
4. Миша ел торт один первые 10 минут, потом к нему присоединился Гриша. Остаток они доели вместе за 10 минут. Миша ест в 2 раза быстрее Гриши. Какую долю торта съел Миша в первые 10 минут?
   Решение:
   Пусть скорость Гриши — $v$, тогда скорость Миши — $2v$.
   За первые 10 минут Миша съел: $2v \cdot 10 = 20v$
   Вместе за 10 минут съели: $(2v + v) \cdot 10 = 30v$
   Весь торт: $20v + 30v = 50v$
   Доля Миши: $\frac{20v + 20v}{50v} = \frac{40}{50} = \frac{4}{5}$
   Ответ: $\frac{4}{5}$.
   
   
5. Путник из города A в город B — за 9 часов. Всадник из B в A — за 3 часа. Одновременно двинулись навстречу. Через сколько минут встретятся?
   Решение:
   Скорость путника: $\frac{1}{9}$ пути/час
   Скорость всадника: $\frac{1}{3}$ пути/час
   Совместная скорость: $\frac{1}{9} + \frac{1}{3} = \frac{4}{9}$ пути/час
   Время встречи: $1 \div \frac{4}{9} = \frac{9}{4}$ часа = 135 минут
   Ответ: 135.
   
   
6. На доске 10 различных натуральных чисел. К некоторым прибавили 4, к некоторым — 44, к остальным — 444. После этого некоторые числа совпали. Какое наименьшее число различных результатов могло получиться?
   Решение:
   Пример: числа вида $x$, $x + 40$, $x + 400$. При добавлении 4, 44, 444 получим одинаковые результаты:
   $x + 444$, $(x + 40) + 44 = x + 84$, $(x + 400) + 4 = x + 404$ — разные результаты.
   Минимальное количество результатов достигается при группировке чисел так, чтобы разные операции давали одинаковые значения. Например, если $a + 4 = b + 44$, тогда $b = a - 40$. Для 10 чисел можно создать 3 группы по 3 числа и 1 группу из 1 числа, что даст 4 различных результата.
   Ответ: 4.