8 800 707 6729
8 800 707 6729Telegram канал

Школа №444 из 5 в 6 класс 2019 год

Сложность:
Дата экзамена: 03.2019
СкачатьПечать
youit.school ©

444 ШКОЛА


2019 год


15.03.2019



  1. Вычислить: \( 0{,}15 \cdot (4{,}208 - 0{,}085 \cdot 0{,}425) + 2{,}937 \)
  2. Вычислите рациональным способом: \( 444 \cdot 207 - 98 \cdot 207 + 346 \cdot 793 \)
  3. Решите уравнения:
    1. \( 6x + (12 - 3x) - 15x = 84 \)
    2. \( 144 : \left( (11 + \frac{3}{4}) \cdot \frac{12}{13} \right) \)
  4. Расстояние между Машей и Дашей 4{,}8 км, они одновременно вышли навстречу друг другу и встретились через 32 мин, причём Маша шла в 1{,}5 раза быстрее Даши. Какова скорость каждой? (ответ необходимо обосновать)
    1. Найдите несократимую дробь, равную \( \frac{6666}{3636} \)
    2. Найдите наименьшее натуральное число, которое делится на 35 и 77
    3. Запишите в виде произведения простых чисел число 294
  6. На 34 рубля можно купить 10 карандашей и 6 ручек либо 2 карандаша и 8 ручек. Во сколько раз ручка дороже карандаша? (ответ необходимо обосновать)
  7. 2 робота за 3 часа собирают 1 компьютер. Сколько компьютеров соберут 10 роботов за 12 часов? (ответ необходимо обосновать)
  8. Маше 12 лет, ее папе 60 лет. Маша говорит: "Брат старше меня на столько же лет, на сколько лет папа старше брата". Сколько лет брату? (Решение подбором не принимается)
  9. Бабушка положила в вазу сливы. Внук взял 50% сливы, а внучка 40% остатка. После в вазе осталось 12 слив. Сколько слив положила бабушка? (ответ необходимо обосновать)
  10. Луч \( ОК \) делит развернутый угол \( AOB \) на два угла: \( AOK \) и \( KOB \). Найдите их величины, если \( \angle AOK \) на 36\textdegree меньше \( \angle KOB \).
  11. Как трем человекам при помощи двухместного мотоцикла преодолеть расстояние в 60 км за 3 часа? Скорость мотоцикла 50 км/ч, а скорость пешехода 5 км/ч.
  12. На какую цифру оканчивается сумма \( 444^{2019} + 1 \)? Ответ обоснуйте.
Материалы школы Юайти
youit.school ©

Решения задач



  1. Вычислить: \( 0{,}15 \cdot (4{,}208 - 0{,}085 \cdot 0{,}425) + 2{,}937 \)
    Решение: \[ 0{,}085 \cdot 0{,}425 = 0{,}036125 \] \[ 4{,}208 - 0{,}036125 = 4{,}171875 \] \[ 0{,}15 \cdot 4{,}171875 = 0{,}62578125 \] \[ 0{,}62578125 + 2{,}937 = 3{,}56278125 \] Ответ: 3,56278125.

  2. Вычислите рациональным способом: \( 444 \cdot 207 - 98 \cdot 207 + 346 \cdot 793 \)
    Решение: \[ 444 \cdot 207 - 98 \cdot 207 = 207 \cdot (444 - 98) = 207 \cdot 346 \] \[ 207 \cdot 346 + 346 \cdot 793 = 346 \cdot (207 + 793) = 346 \cdot 1000 = 346000 \] Ответ: 346000.

  3. Решите уравнения:
    1. \( 6x + (12 - 3x) - 15x = 84 \)
      Решение: \[ 6x + 12 - 3x - 15x = 84 \quad \Rightarrow \quad -12x + 12 = 84 \] \[ -12x = 72 \quad \Rightarrow \quad x = -6 \] Ответ: -6.

    2. \( 144 : \left( (11 + \frac{3}{4}) \cdot \frac{12}{13} \right) \)
      Решение: \[ 11 + \frac{3}{4} = \frac{47}{4} \] \[ \frac{47}{4} \cdot \frac{12}{13} = \frac{47 \cdot 12}{4 \cdot 13} = \frac{141}{13} \] \[ 144 : \frac{141}{13} = 144 \cdot \frac{13}{141} = \frac{624}{47} \approx 13{,}276 \] Ответ: \(\frac{624}{47}\).


  4. Расстояние между Машей и Дашей 4{,}8 км, они одновременно вышли навстречу друг другу и встретились через 32 мин. Маша шла в 1{,}5 раза быстрее Даши. Какова скорость каждой?
    Решение: Пусть скорость Даши \(x\) км/ч, тогда скорость Маши \(1{,}5x\) км/ч. Время встречи \(\frac{32}{60} = \frac{8}{15}\) часа. \[ (x + 1{,}5x) \cdot \frac{8}{15} = 4{,}8 \quad \Rightarrow \quad 2{,}5x \cdot \frac{8}{15} = 4{,}8 \] \[ 2{,}5x = \frac{4{,}8 \cdot 15}{8} = 9 \quad \Rightarrow \quad x = 3{,}6 \text{ км/ч (Даша)} \] \[ 1{,}5x = 5{,}4 \text{ км/ч (Маша)} \] Ответ: 3,6 км/ч и 5,4 км/ч.

    1. Найдите несократимую дробь, равную \( \frac{6666}{3636} \)
      Решение: \[ \frac{6666}{3636} = \frac{6666 \div 606}{3636 \div 606} = \frac{11}{6} \] Ответ: \(\frac{11}{6}\).

    2. Найдите наименьшее натуральное число, которое делится на 35 и 77
      Решение: \[ \text{НОК}(35, 77) = 5 \cdot 7 \cdot 11 = 385 \] Ответ: 385.

    3. Запишите в виде произведения простых чисел число 294
      Решение: \[ 294 = 2 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 7 \] Ответ: \(2 \cdot 3 \cdot 7^2\).


  6. На 34 рубля можно купить 10 карандашей и 6 ручек либо 2 карандаша и 8 ручек. Во сколько раз ручка дороже карандаша?
    Решение: Пусть цена карандаша \(x\), ручки \(y\): \[ \begin{cases} 10x + 6y = 34 \\ 2x + 8y = 34 \end{cases} \] Умножим второе уравнение на 5: \[ 10x + 40y = 170 \] Вычтем первое уравнение: \[ 34y = 136 \quad \Rightarrow \quad y = 4 \] Подставим \(y = 4\): \[ 2x + 32 = 34 \quad \Rightarrow \quad x = 1 \] Ответ: в 4 раза.

  7. 2 робота за 3 часа собирают 1 компьютер. Сколько компьютеров соберут 10 роботов за 12 часов?
    Решение: Производительность одного робота: \(\frac{1}{2 \cdot 3} = \frac{1}{6}\) компьютера/час. \[ 10 \cdot 12 \cdot \frac{1}{6} = 20 \] Ответ: 20.

  8. Брат старше Маши на столько же лет, на сколько лет папа старше брата. Маше 12 лет, папе 60 лет. Сколько лет брату?
    Решение: Пусть брату \(x\) лет: \[ x - 12 = 60 - x \quad \Rightarrow \quad 2x = 72 \quad \Rightarrow \quad x = 36 \] Ответ: 36.

  9. Бабушка положила в вазу сливы. Внук взял 50% слив, внучка 40% остатка. Осталось 12 слив. Сколько слив положила бабушка?
    Решение: Пусть было \(S\) слив: \[ S \cdot 0{,}5 \cdot 0{,}6 = 12 \quad \Rightarrow \quad 0{,}3S = 12 \quad \Rightarrow \quad S = 40 \] Ответ: 40.

  10. Луч \(ОК\) делит развернутый угол \(AOB\) на два угла: \(AOK\) и \(KOB\). Найдите их величины, если \(\angle AOK\) на 36\textdegree меньше \(\angle KOB\).
    Решение: Пусть \(\angle AOK = x\), тогда \(\angle KOB = x + 36^\circ\): \[ x + x + 36^\circ = 180^\circ \quad \Rightarrow \quad 2x = 144^\circ \quad \Rightarrow \quad x = 72^\circ \] Ответ: 72\textdegree и 108\textdegree.

  11. Трем человекам нужно преодолеть 60 км за 3 часа. Используя двухместный мотоцикл (50 км/ч) и пешую ходьбу (5 км/ч).
    Решение: Два человека едут на мотоцикле 1,2 часа (60 км), третий идет пешком. За это время пешеход проходит \(5 \cdot 3 = 15\) км. Мотоцикл возвращается за третьим (\(45\) км за \(0{,}9\) часа). Затем все трое едут оставшиеся \(45\) км за \(0{,}9\) часа. Общее время: \(1{,}2 + 0{,}9 + 0{,}9 = 3\) часа. Ответ: Успевают.

  12. На какую цифру оканчивается сумма \(444^{2019} + 1\)?
    Решение: Последняя цифра \(444\) — 4. Цикл степеней 4: \(4, 6, 4, 6,...\). Так как \(2019\) нечетное, \(444^{2019}\) оканчивается на 4. Тогда \(4 + 1 = 5\). Ответ: 5.
Материалы школы Юайти