8 800 707 6729
8 800 707 6729Telegram канал

Школа №444 из 5 в 6 класс 2016 год

Сложность:
Дата экзамена: 2016
СкачатьПечать
youit.school ©

444 ШКОЛА


2016 год


Время выполнения задания – 70 минут



  1. Вычислить: $(33,77: 1,1+1,242: 0,27) \times 1,4-4,1$
  2. Решить уравнения:
    1. $8,36-5,36:(0,2 x+0,47 x)=7,56$
    2. $(3,6 \mathrm{x}-9,2-1,3 \mathrm{x}+5,7 \mathrm{x}-26,8)(15 \mathrm{x}-6 \mathrm{x}+17 \mathrm{x}-676)=0$
  3. Расстояние между причалами 390 км. По течению реки пароход проходит это расстояние за 13 часов, а против течения - за 15 часов. Найдите собственную скорость парохода и скорость течения реки. За какое время расстояние между причалами проплывут плоты?
  4. Ваня снял с книжной полки $11 / 14$ всех находящихся на ней книг. Петя снял 1/6 оставшихся книг, после чего на полке осталось 10 книг. Сколько книг было на полке первоначально?
  5. 112 школьникам и студентам раздали 444 ручки. Каждому школьнику досталось 4 ручки, а каждому студенту - 3. Сколько было школьников и студентов?
  6. Две бригады, работая совместно, закончили посадку деревьев за 14 дней. Сколько дней потребуется на выполнение этой работы одной первой бригаде, если она может выполнить ее в 3,5 раза быстрее второй?
  7. При переработке в сахар сахарный тростник теряет $90 \%$ своей первоначальной массы, а свекла - 85\%. Сколько кг тростника надо взять, чтобы получить столько же сахара, сколько из 400 кг свеклы?
  8. Вася отвечает за час на 8 вопросов тесте, а Аня - на 9. Они одновременно начали отвечать на вопросы теста, и Вася закончил позже Ани на 10 минут. Сколько вопросов содержит тест?
  9. Перед Вами две двери. За каждой из них Вас поджидает или проголодавшийся тигр, или прекрасная принцесса. За дверью обязательно кто-то есть, но только ктото один - или тигр, или принцесса. Возможно, что за обеими дверьми вас ждут принцессы или, может быть, за обеими дверьми тигры, или за какой-то тигр, а за какой-то прицесса.... На каждой двери висит табличка с надписью. Известно, что надписи либо обе правдивы, либо обе ложны. 1-я комната: "Либо в этой комнате сидит тигр, либо принцесса находится в другой комнате, либо и то и другое" 2-я комната: "Принцесса в другой комнате" Определите, где кто сидит. Обязательно подробно объясните свой ответ.
  10. Ровно в полдень $(12: 00)$ часовая и минутная стрелки совпали. Когда (во сколько) они совпадут в следующий раз?
Материалы школы Юайти
youit.school ©

Решения задач



  1. Вычислить: $(33,77: 1,1+1,242: 0,27) \times 1,4-4,1$
    Решение: \[ \begin{aligned} &33,77 : 1,1 = 30,7 \\ &1,242 : 0,27 = 4,6 \\ &30,7 + 4,6 = 35,3 \\ &35,3 \times 1,4 = 49,42 \\ &49,42 - 4,1 = 45,32 \end{aligned} \] Примечание: В ответах указано 40,32, но расчеты дают 45,32. Возможна опечатка в условии или ответах.
    Ответ: 45,32.

  2. Решить уравнения:
    1. $8,36-5,36:(0,2 x+0,47 x)=7,56$
      Решение: \[ \begin{aligned} &0,2x + 0,47x = 0,67x \\ &5,36 : 0,67x = 8,36 - 7,56 = 0,8 \\ &0,67x = \frac{5,36}{0,8} = 6,7 \\ &x = \frac{6,7}{0,67} = 10 \end{aligned} \] Примечание: В ответах указано -10, но решение подтверждает \(x = 10\).
      Ответ: 10.

    2. $(3,6 x -9,2 -1,3 x +5,7 x -26,8)(15 x -6 x +17 x -676)=0$
      Решение: \[ \begin{aligned} &3,6x -1,3x +5,7x -9,2 -26,8 = 8x -36 \\ &15x -6x +17x = 26x \\ &(8x -36)(26x -676) = 0 \\ &8x -36 = 0 \Rightarrow x = 4,5 \\ &26x -676 = 0 \Rightarrow x = 26 \end{aligned} \] Ответ: 4,5; 26.


  3. Расстояние между причалами 390 км. По течению реки пароход проходит это расстояние за 13 часов, а против течения — за 15 часов. Найдите собственную скорость парохода и скорость течения реки. За какое время расстояние между причалами проплывут плоты?
    Решение: \[ \begin{aligned} &v + u = \frac{390}{13} = 30 \text{ км/ч} \\ &v - u = \frac{390}{15} = 26 \text{ км/ч} \\ &v = \frac{30 + 26}{2} = 28 \text{ км/ч} \\ &u = 30 - 28 = 2 \text{ км/ч} \\ &\text{Время плота: } \frac{390}{2} = 195 \text{ часов} \end{aligned} \] Ответ: 28 км/ч; 2 км/ч; 195 часов.

  4. Ваня снял с книжной полки \(\frac{11}{14}\) всех находящихся на ней книг. Петя снял \(\frac{1}{6}\) оставшихся книг, после чего на полке осталось 10 книг. Сколько книг было на полке первоначально?
    Решение: \[ \begin{aligned} &\text{Пусть } x \text{ — начальное количество книг} \\ &\text{Остаток после Вани: } \frac{3x}{14} \\ &\text{Петя снял: } \frac{3x}{14} \cdot \frac{1}{6} = \frac{x}{28} \\ &\text{Остаток: } \frac{3x}{14} - \frac{x}{28} = \frac{5x}{28} = 10 \\ &x = \frac{10 \cdot 28}{5} = 56 \end{aligned} \] Ответ: 56.

  5. 112 школьникам и студентам раздали 444 ручки. Каждому школьнику досталось 4 ручки, а каждому студенту — 3. Сколько было школьников и студентов?
    Решение: \[ \begin{aligned} &\text{Пусть } x \text{ — школьники, } y \text{ — студенты} \\ &x + y = 112 \\ &4x + 3y = 444 \\ &y = 112 - x \\ &4x + 3(112 - x) = 444 \Rightarrow x = 108 \\ &y = 4 \end{aligned} \] Ответ: 108 школьников; 4 студента.

  6. Две бригады, работая совместно, закончили посадку деревьев за 14 дней. Сколько дней потребуется на выполнение этой работы одной первой бригаде, если она может выполнить ее в 3,5 раза быстрее второй?
    Решение: \[ \begin{aligned} &\text{Пусть } t \text{ — время первой бригады, тогда вторая — } 3,5t \\ &\frac{1}{t} + \frac{1}{3,5t} = \frac{1}{14} \\ &\frac{4,5}{3,5t} = \frac{1}{14} \Rightarrow t = 18 \text{ дней} \end{aligned} \] Ответ: 18 дней.

  7. При переработке в сахар сахарный тростник теряет 90% своей первоначальной массы, а свекла — 85\%. Сколько кг тростника надо взять, чтобы получить столько же сахара, сколько из 400 кг свеклы?
    Решение: \[ \begin{aligned} &\text{Сахар из свеклы: } 400 \cdot 0,15 = 60 \text{ кг} \\ &\text{Масса тростника: } \frac{60}{0,1} = 600 \text{ кг} \end{aligned} \] Ответ: 600 кг.

  8. Вася отвечает за час на 8 вопросов теста, а Аня — на 9. Они одновременно начали отвечать на вопросы теста, и Вася закончил позже Ани на 10 минут. Сколько вопросов содержит тест?
    Решение: \[ \begin{aligned} &\text{Пусть } N \text{ — количество вопросов} \\ &\frac{N}{8} - \frac{N}{9} = \frac{1}{6} \Rightarrow N = 12 \end{aligned} \] Ответ: 12.

  9. Логическая задача с дверями. Ответ: за обеими дверями находятся принцессы. Объяснение: если предположить, что обе надписи ложны, то утверждение второй двери "Принцесса в другой комнате" ложно, значит принцесса здесь. Тогда первая дверь также лжет: "Либо здесь тигр, либо принцесса в другой комнате" — оба утверждения ложны. Следовательно, за обеими дверями принцессы.
    Ответ: Принцессы за обеими дверями.

  10. Ровно в полдень \((12:00)\) часовая и минутная стрелки совпали. Когда они совпадут в следующий раз?
    Решение: \[ \begin{aligned} &\text{Скорость минутной стрелки: } 6^\circ/\text{мин} \\ &\text{Скорость часовой стрелки: } 0,5^\circ/\text{мин} \\ &\text{Время совпадения: } t = \frac{360}{5,5} = \frac{720}{11} \approx 65\frac{5}{11} \text{ минут} \\ &\text{Время: } 1 \text{ час } 5\frac{5}{11} \text{ минут} \end{aligned} \] Ответ: Через \(\frac{720}{11}\) минут (1 час 5\(\frac{5}{11}\) минут).
Материалы школы Юайти