8 800 707 6729
8 800 707 6729Telegram канал

Школа №444 из 5 в 6 класс 2016 год

Сложность:
Дата экзамена: 02.2016
СкачатьПечать
youit.school ©

444 ШКОЛА


2016 год



  1. Вычислите: \[ \left(\frac{33{,}77}{1{,}1} + \frac{1{,}242}{0{,}27} \right) \cdot 1{,}4 - 4{,}1 \]

  2. Решите уравнения:
    1. $8{,}36 - \frac{5{,}36}{0{,}2x + 0{,}47x} = 7{,}56$
    2. $(3{,}6x - 9{,}2 - 1{,}3x + 5{,}7x - 26{,}8)(15x - 6x + 17x - 676) = 0$


  3. Расстояние между причалами — 390 км. По течению пароход проходит это расстояние за 13 ч, против течения — за 15 ч. Найдите собственную скорость парохода и скорость течения реки. За сколько времени это расстояние проплывут плоты?

  4. Ваня снял с полки $\dfrac{11}{14}$ всех книг. Петя снял $\dfrac{1}{6}$ от оставшихся. После этого на полке осталось 10 книг. Сколько книг было первоначально?

  5. 112 школьникам и студентам раздали 444 ручки. Каждый школьник получил 4 ручки, каждый студент — 3. Сколько было школьников и студентов?

  6. Две бригады вместе закончили посадку деревьев за 14 дней. Сколько дней потребуется первой бригаде на выполнение всей работы, если она в 3,5 раза быстрее второй?

  7. При переработке в сахар: тростник теряет 90% массы, свекла — 85\%. Сколько кг тростника нужно, чтобы получить столько же сахара, сколько из 400 кг свеклы?

  8. Вася отвечает на 8 вопросов в час, Аня — на 9. Вася закончил позже на 10 минут. Сколько вопросов в тесте?

  9. Две двери. За каждой либо тигр, либо принцесса. На первой табличка: «Либо здесь тигр, либо принцесса в другой комнате, либо и то и другое». На второй табличка: «Принцесса в другой комнате». Известно, что обе надписи либо правдивы, либо ложны. Кто где?

  10. Ровно в 12:00 часовая и минутная стрелки совпали. Во сколько они совпадут в следующий раз?
Материалы школы Юайти
youit.school ©

Решения задач



  1. Вычислите: \[ \left(\frac{33{,}77}{1{,}1} + \frac{1{,}242}{0{,}27} \right) \cdot 1{,}4 - 4{,}1 \]
    Решение: \[ \frac{33{,}77}{1{,}1} = 30{,}7; \quad \frac{1{,}242}{0{,}27} = 4{,}6 \] \[ (30{,}7 + 4{,}6) \cdot 1{,}4 = 35{,}3 \cdot 1{,}4 = 49{,}42 \] \[ 49{,}42 - 4{,}1 = 45{,}32 \]
    Ответ: 45,32.

  2. Решите уравнения:
    1. $8{,}36 - \frac{5{,}36}{0{,}2x + 0{,}47x} = 7{,}56$
      Решение: \[ 0{,}2x + 0{,}47x = 0{,}67x \] \[ 8{,}36 - \frac{5{,}36}{0{,}67x} = 7{,}56 \quad \Rightarrow \quad \frac{5{,}36}{0{,}67x} = 0{,}8 \] \[ 0{,}67x = \frac{5{,}36}{0{,}8} = 6{,}7 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{6{,}7}{0{,}67} = 10 \]
      Ответ: 10.

    2. $(3{,}6x - 9{,}2 - 1{,}3x + 5{,}7x - 26{,}8)(15x - 6x + 17x - 676) = 0$
      Решение: \[ (8x - 36)(26x - 676) = 0 \] \[ 8x - 36 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = 4{,}5 \] \[ 26x - 676 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = 26 \]
      Ответ: 4,5 и 26.


  3. Расстояние между причалами — 390 км. По течению пароход проходит за 13 ч, против течения — за 15 ч. Найдите собственную скорость парохода и скорость течения. За сколько времени проплывут плоты?
    Решение: \[ v + u = \frac{390}{13} = 30 \text{ км/ч}; \quad v - u = \frac{390}{15} = 26 \text{ км/ч} \] \[ v = \frac{30 + 26}{2} = 28 \text{ км/ч}; \quad u = 30 - 28 = 2 \text{ км/ч} \] Время плота: \[ \frac{390}{2} = 195 \text{ часов} \]
    Ответ: 28 км/ч, 2 км/ч, 195 часов.

  4. Ваня снял $\frac{11}{14}$ всех книг. Петя снял $\frac{1}{6}$ от оставшихся. Осталось 10 книг. Сколько книг было?
    Решение: Пусть $x$ — начальное количество книг: \[ x - \frac{11}{14}x = \frac{3}{14}x \quad \text{(остаток после Вани)} \] \[ \frac{3}{14}x - \frac{1}{6} \cdot \frac{3}{14}x = \frac{5}{28}x = 10 \quad \Rightarrow \quad x = 56 \]
    Ответ: 56.

  5. 112 школьникам и студентам раздали 444 ручки. Каждый школьник получил 4 ручки, студент — 3. Сколько школьников и студентов?
    Решение: \[ \begin{cases} S + T = 112 \\ 4S + 3T = 444 \end{cases} \quad \Rightarrow \quad S = 108, \quad T = 4 \]
    Ответ: 108 школьников, 4 студента.

  6. Две бригады вместе закончили работу за 14 дней. Первая в 3,5 раза быстрее. За сколько дней выполнит работу первая бригада?
    Решение: Пусть первая бригада работает за $x$ дней: \[ \frac{1}{x} + \frac{1}{3{,}5x} = \frac{1}{14} \quad \Rightarrow \quad x = 18 \]
    Ответ: 18 дней.

  7. Сколько кг тростника нужно, чтобы получить столько же сахара, сколько из 400 кг свеклы?
    Решение: Сахар из свеклы: \[ 400 \cdot 0{,}15 = 60 \text{ кг} \] Тростника: \[ \frac{60}{0{,}1} = 600 \text{ кг} \]
    Ответ: 600 кг.

  8. Вася отвечает на 8 вопросов в час, Аня — на 9. Вася закончил позже на 10 минут. Сколько вопросов в тесте?
    Решение: \[ \frac{N}{8} - \frac{N}{9} = \frac{1}{6} \quad \Rightarrow \quad N = 12 \]
    Ответ: 12.

  9. Логическая задача с дверями.
    Решение: Обе таблички ложны. В первой комнате принцесса, во второй — тигр.
    Ответ: В первой комнате принцесса, во второй — тигр.

  10. Во сколько совпадут стрелки в следующий раз?
    Решение: \[ t = \frac{12}{11} \text{ часов} = 1 \text{ ч } 5 \frac{5}{11} \text{ мин} \]
    Ответ: В 1 час 5$\frac{5}{11}$ минут.
Материалы школы Юайти