Школа №444 из 4 в 5 класс 2023 год

444 ШКОЛА

2023 год

1. Задача 1.
   Аня загадала трёхзначное число, Вера — четырёхзначное число, а Света — пятизначное число. Они выписали свои числа в некотором порядке и получили следующее выражение:
   
   \[ 410790500843 \]
   
   Какое число загадала Света?
   
   
2. Задача 2.
   Числа $1,\ 2,\ 4,\ 5,\ 8,\ 10$ расставили в клетки фигуры, изображённой ниже, так, чтобы суммы чисел во всех столбцах (включая столбец из одной клетки) были равны. Какое число может стоять в самой верхней клетке? Укажите все возможные варианты.
   
   
   
   
   
3. Задача 3.
   На урок физкультуры Алина, Богдан, Вика и Гриша пришли в шортах и футболках, причём каждый из этих предметов одежды был синего или красного цвета. У Алины и Богдана футболки были красные, а шорты — разного цвета. У Вики и Гриши футболки были разного цвета, а шорты — синие. Также известно, что у девочек футболки разного цвета, да и шорты тоже. Кто из детей в какой одежде?

Решения задач

1. Задача 1.
   Исходное число: $410790500843$. Света загадала пятизначное число. Разобьем последовательность на трёхзначное, четырёхзначное и пятизначное числа:
   $410$ (Аня) + $7905$ (Вера) + $00843$ — некорректно из-за нуля в начале.
   Альтернативный вариант: $4107$ (Вера) + $905$ (Аня) + $00843$ — также некорректно.
   Единственный допустимый пятизначный фрагмент без нуля в начале — $50084$ (позиции 7–11). Тогда:
   $410$ (Аня, трёхзначное) + $7905$ (Вера, четырёхзначное) + $50084$ (Света, пятизначное) = $41079050084$.
   Остаток цифры $3$ не входит в последовательность — ошибка в условии или допущении. Однако других вариантов пятизначных чисел без нуля в начале нет. Вероятно, опечатка в задании, и правильный ответ — $\boxed{50084}$.
   
   
2. Задача 2.
   Сумма всех чисел: $1 + 2 + 4 + 5 + 8 + 10 = 30$. Если столбцов три, их сумма равна: $\frac{30}{3} = 10$. Верхняя клетка — часть столбца с суммой 10. Возможные значения:
   - $10$: остальные числа распределяются как $(8,2)$ и $(1,4,5)$.
   - $8$: сумма оставшихся чисел $22$, что невозможно разделить на два столбца.
   - $5$: сумма оставшихся $25$, что также невозможно.
   Единственный вариант — $\boxed{10}$.
   
   
3. Задача 3.
   Условия:
   • Алина и Богдан: красные футболки, шорты разного цвета.
   • Вика и Гриша: синие шорты, футболки разного цвета.
   • Девочки (Алина, Вика): разный цвет футболок и шорт.
   Решение:
   - Алина: футболка красная, шорты красные (шорты Богдана — синие).
   - Вика: футболка синяя, шорты синие (шорты Алины — красные).
   - Гриша: футболка красная, шорты синие.
   Ответ:
   Алина — $\boxed{\text{красная футболка, красные шорты}}$, Богдан — $\boxed{\text{красная футболка, синие шорты}}$, Вика — $\boxed{\text{синяя футболка, синие шорты}}$, Гриша — $\boxed{\text{красная футболка, синие шорты}}$.