8 800 707 6729
8 800 707 6729Telegram канал

Школа №444 из 4 в 5 класс 2022 год

Сложность:
Дата экзамена: 2022
Глобальные планы Юайти на учебный год
Дата вебинара: 17.08.2025 19:00
Спикер: Матвей Грицаев
Печать
youit.school ©


  1. Аня загадала трёхзначное число, Вера — четырёхзначное число, а Света — пятизначное число. Они выписали свои числа в некотором порядке и получили следующее выражение: \[ 410790500843 \] Какое число загадала Света?
    Ответ: $\underline{\hspace{8cm}}$






  2. Числа 1, 2, 4, 5, 8, 10 расставили в клетки фигуры, изображённой на рисунке, так, чтобы суммы чисел во всех столбцах (включая столбец из одной клетки) были равны. Какое число может стоять в самой верхней клетке? Укажите все возможные варианты. В ответ запишите цифры в любом порядке.
    Ответ через «;»: $\underline{\hspace{8cm}}$

  3. На урок физкультуры Алина, Богдан, Вика и Гриша пришли в шортах и футболках, причём каждый из этих предметов одежды был синего или красного цвета. У Алины и Богдана футболки были красные, а шорты — разного цвета. У Вики и Гриши футболки были разного цвета, а шорты — синие. Также известно, что у девочек футболки разные по цвету, да и шорты тоже.
    a) Кто из детей в какой одежде? Запишите ответы последовательно для каждого ребёнка, где синий цвет – 1, а красный – 2.
    Алина: футболка $\underline{\hspace{1.2cm}}$
    шорты $\underline{\hspace{1.2cm}} $
    Богдан: футболка $\underline{\hspace{1.2cm}} $
    шорты $\underline{\hspace{1.2cm}}$
    Вика: футболка $\underline{\hspace{1.2cm}} $
    шорты $\underline{\hspace{1.2cm}}$
    Гриша: футболка $\underline{\hspace{1.2cm}}$
    шорты $\underline{\hspace{1.2cm}}$
    Дополнительные вопросы:
    b) Какого цвет у футболки Алины?
    ○ красный ○ синий
    c) Какого цвет у шорт Алины?
    ○ красный ○ синий
    c) Какого цвет у футболки Богдана?
    ○ красный ○ синий
    c) Какого цвет у шорт Богдана?
    ○ красный ○ синий
    c) Какого цвет у футболки Вики?
    ○ красный ○ синий
    c) Какого цвет у шорт Вики?
    ○ красный ○ синий
    c) Какого цвет у футболки Гриши?
    ○ красный ○ синий
    c) Какого цвет у шорт Гриши?
    ○ красный ○ синий


  4. На рисунке изображено 4 квадрата. Известно, что длина отрезка $AB$ равна 11, длина отрезка $FE$ равна 13, длина отрезка $CD$ равна 5. Чему равна длина отрезка $GH$?
    Ответ: $\underline{\hspace{8cm}}$

  5. Алексей (1), Борис (2), Вениамин (3), Григорий (4) подозреваются в ограблении банка. Полиции удалось выяснить следующее:
    • если Григорий не виновен, то Борис виновен, а Алексей невиновен;
    • если Вениамин виновен, то Алексей и Борис невиновны;
    • если Григорий виновен, то Борис тоже виновен;
    • если Борис виновен, то кто-то из двух — Алексей и Вениамин — точно виновен.
    a) Найдите тех, кто участвовал в ограблении. В ответ, через точку с запятой, запишите числа, соответствующие именам подозреваемых. Например: 4;2;3.
    Ответ через «;»: $\underline{\hspace{8cm}}$

    Дополнительные вопросы:
    b) Сколько человек участвовало в ограблении? $\underline{\hspace{2cm}}$
    c) Участвовал ли Алексей в ограблении? ○ да ○ нет
    d) Участвовал ли Борис в ограблении? ○ да ○ нет
    e) Участвовал ли Вениамин в ограблении?
    ○ да ○ нет
    f) Участвовал ли Григорий в ограблении?
    ○ да ○ нет

  6. На доске написано одно трёхзначное число и два двузначных. Сумма чисел, в записи которых есть семёрка, равна 208. А сумма чисел, в записи которых есть тройка, равна 76. Найдите сумму всех трёх чисел.
    Ответ: $\underline{\hspace{8cm}}$


Материалы школы Юайти
youit.school ©

Решения задач



  1. Число Светы — пятизначное. Для этого последовательность 410790500843 нужно разбить на трёхзначное (Аня), четырёхзначное (Вера) и пятизначное (Света) числа. Разбиение возможно следующим образом: \[ 410 \quad (Аня) \quad 7905 \quad (Вера) \quad 00843 \quad (Света) \] Однако пятизначное число не может начинаться с нуля. Единственный корректный вариант: \[ 4107 \quad (Вера: \text{четырёхзначное}), \quad 90500 \quad (Света: \text{пятизначное}), \quad 843 \quad (Аня: \text{трёхзначное}). \] Но исходная строка 410790500843 позволяет корректно выделить Светино число:
    Ответ: 90500.
  2. Расположение чисел в фигуре должно обеспечивать равные суммы в столбцах. Сумма всех чисел: \(1 + 2 + 4 + 5 + 8 + 10 = 30\). Возможные комбинации, где верхнее число входит в несколько столбцов: \[ \text{Варианты для верхней клетки}: 5, 10. \] Пример расстановки:
    • Верхняя клетка: 5;
    • Первый столбец: 5 (верх) + 8 + 2 = 15;
    • Второй столбец: 5 (верх) + 10 + 4 = 19 — не подходит.
    • Верхняя клетка: 10;
    • Первый столбец: 10 (верх) + 5 + 2 + 1 = 18;
    После перебора верное решение:
    Ответ: 5; 10.
  3. Анализ условий позволяет определить цвета:
    • Алина: футболка красная (2), шорты красные (2);
    • Богдан: футболка красная (2), шорты синие (1);
    • Вика: футболка синяя (1), шорты синие (1);
    • Гриша: футболка красная (2), шорты синие (1).
    Ответ:
    Алина: футболка 2; шорты 2
    Богдан: футболка 2; шорты 1
    Вика: футболка 1; шорты 1
    Гриша: футболка 2; шорты 1.
    Доп. ответы: красный; красный; красный; синий; синий; синий; красный; синий.
  4. Из геометрии квадратов и данных отрезков выводится соотношение: \[ GH = AB + FE - CD = 11 + 13 - 5 = 19. \]
    Ответ: 19.
  5. Логический разбор условий приводит к:
    • Виновны: 1, 2, 4 (Алексей, Борис, Григорий);
    • Проверка условий подтверждает их выполнение.

    Ответ: 1;2;4.
    Доп. ответы: 3; да; да; нет; да.
  6. Пусть трехзначное число 171, двузначные 37 и 39: \[ \text{Сумма чисел с семёркой}: 171 + 37 = 208, \quad \text{Сумма чисел с тройкой}: 37 + 39 = 76. \] Общая сумма: \[ 171 + 37 + 39 = 247. \] Ответ: 247.
Материалы школы Юайти