Школа №444 из 4 в 5 класс 2021 год

444 ШКОЛА

2021 год

1. Вычислите:
   • (a) $34 + 5 \cdot (763 \div 7) - (19 + 18)$
   • (b) $((132 \div 11 - 5 \cdot 2) \cdot 45) \cdot ((102 \cdot 3 - 624 \div 12) \div 2)$
   
   
   
2. Решите уравнение:
   • (a) $a - 3 = 11$
   • (b) $3x \div 4 = 36$
   • (c) $(2y - 11) + 102 = 203$
   • (d) $(14 - 5k) \cdot 14 = 56$
   
   
   
3. Расстояние между домами Пети и Васи равно 1200 метров. Петя преодолевает расстояние от своего дома до дома Васи за 20 минут, а Вася преодолевает это расстояние за 30 минут. Через сколько минут встретятся ребята, если одновременно выйдут навстречу друг другу?
   
   
4. На складе есть три коробки с апельсинами. На каждой коробке есть надпись:
   • Первая коробка: «Общее количество апельсинов во всех трёх коробках равно 77.»
   • Вторая коробка: «В этой коробке в три раза меньше апельсинов, чем в первой коробке.»
   • Третья коробка: «В этой коробке на 17 апельсинов больше, чем во второй коробке.»
   Все надписи на коробках правдивые. Сколько апельсинов лежит в третьей коробке?
   
   
5. В 7:45 из города А в город Б выехал грузовик со скоростью 60 км/ч. В 9:15 вслед за ним выехал автомобиль, который догнал грузовик в 270 км от города А. Какова скорость автомобиля?
   
   
6. Вдоль дороги расположены 5 клумб. На каждой клумбе растёт хотя бы один цветок (возможно и больше). Будем называть два цветка близкими, если они растут либо в одной клумбе, либо в соседних. Оказалось, что к каждому цветку близко растут либо 3, либо 7 других цветков. Сколько цветков растёт на центральной клумбе? Обоснуйте ответ.

Решения задач

1. 1. (a) Вычислите: $34 + 5 \cdot (763 \div 7) - (19 + 18)$
      Решение:
      $34 + 5 \cdot (109) - (37) = 34 + 545 - 37 = 579 - 37 = 542$
      Ответ: 542.
   2. (b) Вычислите: $((132 \div 11 - 5 \cdot 2) \cdot 45) \cdot ((102 \cdot 3 - 624 \div 12) \div 2)$
      Решение:
      Первая часть: $(12 - 10) \cdot 45 = 2 \cdot 45 = 90$
      Вторая часть: $(306 - 52) \div 2 = 254 \div 2 = 127$
      Итог: $90 \cdot 127 = 11430$
      Ответ: 11430.
2. Решите уравнение:
   1. (a) $a - 3 = 11$
      Решение:
      $a = 11 + 3 = 14$
      Ответ: 14.
   2. (b) $3x \div 4 = 36$
      Решение:
      $3x = 36 \cdot 4 = 144$
      $x = \frac{144}{3} = 48$
      Ответ: 48.
   3. (c) $(2y - 11) + 102 = 203$
      Решение:
      $2y - 11 = 203 - 102 = 101$
      $2y = 101 + 11 = 112$
      $y = \frac{112}{2} = 56$
      Ответ: 56.
   4. (d) $(14 - 5k) \cdot 14 = 56$
      Решение:
      $14 - 5k = \frac{56}{14} = 4$
      $-5k = 4 - 14 = -10$
      $k = \frac{-10}{-5} = 2$
      Ответ: 2.
3. Расстояние между домами Пети и Васи равно 1200 метров. Петя преодолевает расстояние за 20 минут, а Вася за 30 минут. Через сколько минут встретятся ребята?
   Решение:
   Скорость Пети: $\frac{1200}{20} = 60$ м/мин
   Скорость Васи: $\frac{1200}{30} = 40$ м/мин
   Скорость сближения: $60 + 40 = 100$ м/мин
   Время встречи: $\frac{1200}{100} = 12$ минут
   Ответ: 12 минут.
4. На складе три коробки с апельсинами. Пусть во второй коробке $x$ апельсинов. Тогда:
   Первая коробка: $3x$
   Третья коробка: $x + 17$
   Сумма: $3x + x + (x + 17) = 77$
   $5x + 17 = 77 \quad \Rightarrow \quad 5x = 60 \quad \Rightarrow \quad x = 12$
   Третья коробка: $12 + 17 = 29$
   Ответ: 29.
5. Грузовик выехал в 7:45, автомобиль — в 9:15. Разница во времени: 1,5 часа.
   Расстояние грузовика к моменту выезда автомобиля: $60 \cdot 1,5 = 90$ км
   Оставшееся расстояние до встречи: $270 - 90 = 180$ км
   Время до встречи: $\frac{180}{60} = 3$ часа
   Скорость автомобиля: $\frac{270}{3} = 90$ км/ч
   Но с учётом движения грузовика: $60 + \frac{180}{3} = 120$ км/ч
   Ответ: 120 км/ч.
6. На центральной клумбе должно быть 4 цветка. Каждый цветок имеет 3 близких (1 в своей клумбе и 2 в соседних) или 7 близких (все цветки своей и соседних клумб). Единственная конфигурация, удовлетворяющая условию: центральная клумба содержит 4 цветка, соседние — по 1 цветку. Тогда каждый цветок центральной клумбы имеет 3 + 1 + 3 = 7 близких (свои 3 и соседние 4).
   Ответ: 4.