8 800 707 6729
8 800 707 6729Telegram канал

Школа №444 из 4 в 5 класс 2020 год вариант 1

Сложность:
Дата экзамена: 2020
Печать
youit.school ©

Вступительный экзамен в 5 класс школы 444, первый тур, 2020 г.



  1. Вычислите:
    • (a) $34 + 5*(763:7) - (19 + 18);$
    • (b) $(132: 11 - 5*2)*45)*((102*3 - 624:12):2)$
    Внимание: ответы записывайте через пробел, сначала на (a), потом на (b)

  2. Решите уравнения
    • (a) $a - 3 = 11;$
    • (b) $3c = 4;$
    • (c) $(2y - 11) + 102 = 203;$
    • (d) $(14 - 5B) * 14 = 56.$
    Внимание: ответы записывайте через пробел, начиная с первого вопроса. Например: 45 63 99 32

  3. Расстояние между домами Пети и Васи равно 1200 метров. Петя преодолевает расстояние от своего дома до дома Васи за 20 минут, а Вася преодолевает это расстояние за 30 минут. Через сколько минут встретятся ребята, если одновременно выйдут навстречу друг другу?

  4. На складе есть три коробки с апельсинами. На каждой коробке есть надпись.
    • Первая коробка: «Общее количество апельсинов во всех трёх коробках равно 77.»
    • Вторая коробка: «В этой коробке в три раза меньше апельсинов, чем в первой коробке.»
    • Третья коробка: «В этой коробке на 17 апельсинов больше, чем во второй коробке.»
    Все надписи на коробках правдивы. Сколько апельсинов лежит в третьей коробке?

  5. В 7:45 из города А в город Б выехал грузовик со скоростью 60 км/ч. В 9:15 вслед за ним выехал автомобиль, который догнал грузовик в 270 км от города А. Какова скорость автомобиля?

  6. Вдоль дороги расположены 5 клумб. На каждой клумбе растёт хотя бы один цветок (возможно и больше). Будем называть два цветка близкими, если они растут либо в одной клумбе, либо в соседних. Оказалось, что к каждому цветку близко растут либо 3, либо 7 других цветов. Сколько цветков растёт на центральной клумбе? Не забудьте обосновать ответ.
Материалы школы Юайти
youit.school ©

Решения задач



  1. Вычислите:
    • (a) $34 + 5 \cdot (763:7) - (19 + 18)$ Решение:
      Сначала выполним деление: $763:7 = 109$.
      Затем умножение: $5 \cdot 109 = 545$.
      Упростим выражение:
      $34 + 545 - (37) = 34 + 545 - 37 = 579 - 37 = 542$.
      Ответ: 542.
    • (b) $\left(\left(132 : 11 - 5 \cdot 2\right) \cdot 45\right) \cdot \left(\frac{102 \cdot 3 - 624 : 12}{2}\right)$ Решение:
      Первая внутренняя скобка:
      $132 : 11 = 12$, $5 \cdot 2 = 10$, $12 - 10 = 2$, $2 \cdot 45 = 90$.
      Вторая внутренняя скобка:
      $102 \cdot 3 = 306$, $624 : 12 = 52$, $306 - 52 = 254$, $254 : 2 = 127$.
      Вычисляем итог: $90 \cdot 127 = 11430$.
      Ответ: 11430.
  2. Решите уравнения
    • (a) $a - 3 = 11$ Решение:
      $a = 11 + 3 = 14$.
      Ответ: 14.
    • (b) $3c = 4$ Решение:
      $c = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3}$.
      Ответ: $\mathbf{\frac{4}{3}}$ или $\mathbf{1.(3)}$.
    • (c) $(2y - 11) + 102 = 203$ Решение:
      $2y - 11 + 102 = 203$,
      $2y + 91 = 203$,
      $2y = 203 - 91 = 112$,
      $y = \frac{112}{2} = 56$.
      Ответ: 56.
    • (d) $(14 - 5B) \cdot 14 = 56$ Решение:
      $14 - 5B = 56 : 14 = 4$,
      $-5B = 4 - 14 = -10$,
      $B = \frac{-10}{-5} = 2$.
      Ответ: 2.
  3. Петя и Вася движутся навстречу друг другу. Решение:
    Скорость Пети: $\frac{1200}{20} = 60$ м/мин.
    Скорость Васи: $\frac{1200}{30} = 40$ м/мин.
    Общая скорость сближения: $60 + 40 = 100$ м/мин.
    Время встречи: $\frac{1200}{100} = 12$ минут.
    Ответ: 12.
  4. Пусть $x$ — количество апельсинов в первой коробке. Тогда: Решение:
    Вторая коробка: $\frac{x}{3}$, третья: $\frac{x}{3} + 17$.
    Сумма: $x + \frac{x}{3} + \left(\frac{x}{3} + 17\right) = 77$.
    Упрощение: $\frac{5x}{3} + 17 = 77$, $\frac{5x}{3} = 60$, $x = 36$.
    Третья коробка: $\frac{36}{3} + 17 = 12 + 17 = 29$.
    Ответ: 29.
  5. Грузовик проехал до выезда автомобиля: $60 \cdot 1.5 = 90$ км. Оставшееся расстояние: $270 - 90 = 180$ км. Разность скоростей: $x - 60$, где $x$ — скорость автомобиля. Время до встречи: $\frac{180}{x - 60} = \frac{300}{x}$. Автомобиль проехал 270 км за $3$ часа ($12:15 - 9:15$). Скорость: $\frac{270}{3} = 90$ км/ч.
    Ответ: 90.
  6. Каждая клумба имеет цветки, близкие к соседним. Предположим, что на центральной клумбе три цветка. Тогда для каждого цветка рядом с ним будут находиться цветки из соседних клумб и его собственные, удовлетворяющие условиям близости. Симметричное распределение цветков приводит к тому, что на центральной клумбе растёт 3 цветка, так как только это число позволяет выполнить требования условий задачи.
    Ответ: 3.
Материалы школы Юайти