Школа №444 из 4 в 5 класс 2018 год вариант 1

Вступительные экзамены в 5 класс школы №444, 2018 г

1. Вычислите:
   1. \((132:11 - 5 * 2) * 45) - ((102*3 - 624:12):2)\)
   2. \(101202:334 + 108 * 107\)
   Внимание: ответы записывайте через пробел, сначала a), потом b). Пример: 20 33
   
   
2. Решить уравнения:
   1. \(7 + x + 3 = 15\)
   2. \(21 * y = 42\)
   3. \(0 = 8 - x - 2\)
   4. \(3 * a - 4 = 17\)
   Внимание: ответы записывайте через пробел, от a) до г). Пример: 1 33 8 4
   
   
3. В двух ящиках было 245 кг яблок. Во втором ящике было на 15 кг больше, чем в первом. Второй ящик стоил на 180 рублей больше первого. Сколько стоили яблоки в каждом ящике? Внимание: в ответе сначала пишите стоимость первого ящика и через пробел второго. Пример: 24 56
   
   
4. Два участка имеют изогнутую одинаковой длины. Первый участок прямоугольный, его ширина 40 м, а второй квадрат со стороной 80 м. Какой участок больше по площади и на сколько? Внимание: в ответе пишем сначала букву "k" больше квадратный участок и "n" если больше прямоугольный, а затем через пробел разницу. Пример: k 200
   
   
5. Из Москвы вышел товарный поезд, проходящий в 1 час 30 км, а через 6 часов из Москвы в том же направлении вышел почтовый поезд, проходящий за каждые 12 часов 480 км. Через сколько часов почтовый поезд догонит товарный?
6. Поезд вышел со станции отправления в 8 часов утра и прибыл на станцию назначения в 2 часа дня. Если бы поезд проезжал каждую минуту на 100 м больше, он прибыл на станцию назначения на 1 час раньше. Сколько километров между станциями?

Решения задач

1. Вычислите:
   1. \((132:11 - 5 \cdot 2) \cdot 45 - ((102 \cdot 3 - 624:12):2)\)
      Решение:
      \(132:11 = 12\); \(5 \cdot 2 = 10\); \(12 - 10 = 2\); \(2 \cdot 45 = 90\).
      \(102 \cdot 3 = 306\); \(624:12 = 52\); \(306 - 52 = 254\); \(254:2 = 127\).
      \(90 - 127 = -37\).
      Ответ: -37.
   2. \(101202:334 + 108 \cdot 107\)
      Решение:
      \(101202:334 = 303\); \(108 \cdot 107 = 11556\); \(303 + 11556 = 11859\).
      Ответ: 11859.
2. Решить уравнения:
   1. \(7 + x + 3 = 15\)
      Решение:
      \(10 + x = 15\); \(x = 15 - 10 = 5\).
   2. \(21 \cdot y = 42\)
      Решение:
      \(y = 42:21 = 2\).
   3. \(0 = 8 - x - 2\)
      Решение:
      \(0 = 6 - x\); \(x = 6\).
   4. \(3 \cdot a - 4 = 17\)
      Решение:
      \(3a = 21\); \(a = 7\).
   Ответы: 5 2 6 7.
3. В двух ящиках было 245 кг яблок. Во втором ящике было на 15 кг больше, чем в первом. Второй ящик стоил на 180 рублей больше первого. Сколько стоили яблоки в каждом ящике?
   Решение:
   Пусть в первом ящике \(x\) кг, тогда во втором (\(x + 15\)) кг.
   \(x + x + 15 = 245\); \(2x = 230\); \(x = 115\) кг (первый ящик); \(115 + 15 = 130\) кг (второй ящик).
   Цена за килограмм: \(\frac{180}{130 - 115} = 12\) руб/кг.
   Стоимость первого ящика: \(115 \cdot 12 = 1380\) руб.
   Стоимость второго ящика: \(130 \cdot 12 = 1560\) руб.
   Ответ: 1380 1560.
4. Два участка имеют изгородь одинаковой длины. Первый — прямоугольный шириной 40 м, второй — квадрат со стороной 80 м. Какой участок больше по площади и на сколько?
   Решение:
   Длина изгороди квадрата: \(4 \cdot 80 = 320\) м. Для прямоугольника: \(2 \cdot (40 + \text{длина}) = 320\); \(\text{длина} = 120\) м.
   Площадь прямоугольника: \(120 \cdot 40 = 4800\) м².
   Площадь квадрата: \(80 \cdot 80 = 6400\) м².
   Разница: \(6400 - 4800 = 1600\) м².
   Ответ: k 1600.
5. Из Москвы вышел товарный поезд со скоростью 30 км/ч. Через 6 часов вышел почтовый поезд со скоростью \(\frac{480}{12} = 40\) км/ч. За какое время почтовый догонит товарный?
   Решение:
   К моменту выхода почтового поезда товарный проехал \(30 \cdot 6 = 180\) км.
   Разница скоростей: \(40 - 30 = 10\) км/ч.
   Время сближения: \(\frac{180}{10} = 18\) часов.
   Ответ: 18.
6. Расстояние между станциями:
   Решение:
   Время в пути: 14:00 - 8:00 = 6 часов (360 минут).
   При увеличении скорости на 100 м/мин время становится 5 часов (300 минут).
   Пусть скорость \(v\) м/мин:
   \(360v = 300(v + 100)\); \(60v = 30000\); \(v = 500\) м/мин.
   Расстояние: \(360 \cdot 500 = 180000\) м = 180 км.
   Ответ: 180.