Школа №444 из 4 в 5 класс 2017 год вариант 1

Вступительный экзамен в 5 класс школы 444, 2017 г.

1. Увеличьте частное от деления чисел 75144 и 248 на произведение суммы чисел 1010 и 302 и их разности.
2. Решить уравнение \( (72 - (x + 3) \cdot 8) : 3 = 8 \)
3. Из города в одном направлении одновременно выехали легковой автомобиль и грузовик. Скорость легкового автомобиля 80 км/ч, скорость грузовика 40 км/ч. Через 2 часа легковой автомобиль остановился, а через некоторое время продолжил движение и ещё через 1 час догнал грузовик. Сколько времени простоял легковой автомобиль?
4. Три яблока и четыре груши весят 1 кг, а четыре яблока и три груши весят 1кг 100г. Сколько весит одна груша?
5. В бассейне требуется налить 3600 л воды. Первая труба сможет наполнить бассейн за 9 часов, а вторая – в два раза медленнее. За сколько часов заполнит бассейн обе трубы, открытые одновременно?
6. Длина прямоугольника в 3 раза больше ширины, его площадь равна 75 кв.см. Найти периметр прямоугольника.

Решения задач

1. Увеличьте частное от деления чисел 75144 и 248 на произведение суммы чисел 1010 и 302 и их разности.
   Решение:
   Частное чисел 75144 и 248: $\frac{75144}{248} = 303$.
   Сумма и разность чисел 1010 и 302: $1010 + 302 = 1312$, $1010 - 302 = 708$.
   Произведение суммы и разности: $1312 \cdot 708 = 928896$.
   Увеличение частного на это произведение: $303 + 928896 = 929199$.
   Ответ: 929199.
2. Решить уравнение \( (72 - (x + 3) \cdot 8) : 3 = 8 \)
   Решение:
   $72 - 8(x + 3) = 24$
   $8(x + 3) = 72 - 24 = 48$
   $x + 3 = \frac{48}{8} = 6$
   $x = 6 - 3 = 3$
   Ответ: 3.
3. Из города в одном направлении одновременно выехали легковой автомобиль и грузовик. Скорость легкового автомобиля 80 км/ч, скорость грузовика 40 км/ч. Через 2 часа легковой автомобиль остановился, а через некоторое время продолжил движение и ещё через 1 час догнал грузовик. Сколько времени простоял легковой автомобиль?
   Решение:
   За 2 часа легковой автомобиль проехал $80 \cdot 2 = 160$ км, а грузовик $40 \cdot 2 = 80$ км. После остановки автомобиль проехал за 1 час ещё $80$ км, преодолев всего $160 + 80 = 240$ км. Грузовик ехал суммарно $2 + T + 1$ часов, где $T$ — время простоя автомобиля. К моменту встречи он проехал $40(3 + T) = 240$ км.
   $120 + 40T = 240$
   $40T = 120$
   $T = 3$ часа.
   Ответ: 3 часа.
4. Три яблока и четыре груши весят 1 кг, а четыре яблока и три груши весят 1кг 100г. Сколько весит одна груша?
   Решение:
   Пусть яблоко весит $x$ граммов, груша — $y$ граммов. Система уравнений:
   $\begin{cases} 3x + 4y = 1000 \\ 4x + 3y = 1100 \end{cases}$
   Вычитая уравнения: $x - y = 100$. Из первого уравнения заменяем $x = y + 100$:
   $3(y + 100) + 4y = 1000$
   $7y + 300 = 1000$
   $7y = 700$
   $y = 100$ г.
   Ответ: 100 г.
5. В бассейне требуется налить 3600 л воды. Первая труба сможет наполнить бассейн за 9 часов, а вторая – в два раза медленнее. За сколько часов заполнит бассейн обе трубы, открытые одновременно?
   Решение:
   Производительность первой трубы: $\frac{3600}{9} = 400$ л/ч.
   Вторая труба работает в 2 раза медленнее: $\frac{3600}{18} = 200$ л/ч.
   Совместная производительность: $400 + 200 = 600$ л/ч.
   Время заполнения: $\frac{3600}{600} = 6$ часов.
   Ответ: 6 часов.
6. Длина прямоугольника в 3 раза больше ширины, его площадь равна 75 кв.см. Найти периметр прямоугольника.
   Решение:
   Пусть ширина — $x$ см, длина — $3x$ см.
   Площадь: $x \cdot 3x = 3x^2 = 75$
   $x^2 = 25$
   $x = 5$ см, длина $3x = 15$ см.
   Периметр: $2 \cdot (5 + 15) = 2 \cdot 20 = 40$ см.
   Ответ: 40 см.