Школа №444 из 4 в 5 класс 2016 год

444 ШКОЛА

2016 год

Для поступающих в 5 класс

1. Увеличьте частное от деления чисел 75144 и 248 на произведение суммы чисел 1010 и 302 и их разности.
2. Решить уравнение $(72-(x+3) \cdot 8): 3=8$
3. Из города в одном направлении одновременно выехали легковой автомобиль и грузовик. Скорость легкового автомобиля 80 км/ч, скорость грузовика 40 км/ч. Через 2 часа легковой автомобиль остановился, а через некоторое время продолжил движение и еще через 1 час догнал грузовик. Сколько времени простоял легковой автомобиль?
4. Три яблока и четыре груши весят 1 кг, а четыре яблока и три груши весят 1 кг 100 г.Сколько весит одна груша?
5. В бассейн требуется налить 3600 л воды. Первая труба сможет наполнить бассейн за 9 часов, а вторая - в два раза медленнее. За сколько часов заполнят бассейн обе трубы, открытые одновременно?
6. Длина прямоугольника в 3 раза больше ширины, его площадь равна 75 кв.см. Найти периметр прямоугольника.

Решения задач

1. Увеличьте частное от деления чисел 75144 и 248 на произведение суммы чисел 1010 и 302 и их разности.
   Решение:
   Частное чисел 75144 и 248: $\frac{75144}{248} = 303$
   Сумма чисел 1010 и 302: $1010 + 302 = 1312$
   Разность чисел 1010 и 302: $1010 - 302 = 708$
   Произведение суммы и разности: $1312 \cdot 708 = 928\,896$
   Увеличение частного на произведение: $303 + 928\,896 = 929\,199$
   Ответ: 929199.
2. Решить уравнение $(72 - (x + 3) \cdot 8) : 3 = 8$
   Решение:
   $(72 - 8(x + 3)) : 3 = 8$
   $72 - 8(x + 3) = 24$
   $72 - 24 = 8(x + 3)$
   $48 = 8(x + 3)$
   $x + 3 = 6$
   $x = 3$
   Ответ: 3.
3. Из города в одном направлении одновременно выехали легковой автомобиль и грузовик. Скорость легкового автомобиля 80 км/ч, скорость грузовика 40 км/ч. Через 2 часа легковой автомобиль остановился, а через некоторое время продолжил движение и еще через 1 час догнал грузовик. Сколько времени простоял легковой автомобиль?
   Решение:
   За 2 часа легковой проехал $80 \cdot 2 = 160$ км, грузовик $40 \cdot 2 = 80$ км.
   Пусть время простоя легкового — $t$ часов. За это время грузовик проехал $40t$ км.
   После возобновления движения легковой догнал грузовик через 1 час:
   $160 = 80 + 40t + 40 \cdot 1$
   $160 = 120 + 40t$
   $40t = 40$
   $t = 1$ час
   Общее время простоя: $2$ часа движения + $1$ час ожидания = $3$ часа
   Ответ: 3.
4. Три яблока и четыре груши весят 1 кг, а четыре яблока и три груши весят 1 кг 100 г. Сколько весит одна груша?
   Решение:
   Пусть яблоко — $x$ г, груша — $y$ г:
   $\begin{cases} 3x + 4y = 1000 \\ 4x + 3y = 1100 \end{cases}$
   Сложим уравнения: $7x + 7y = 2100 \Rightarrow x + y = 300$
   Вычтем из второго уравнения первое: $x - y = 100$
   Решим систему:
   $\begin{cases} x + y = 300 \\ x - y = 100 \end{cases}$
   Сложим: $2x = 400 \Rightarrow x = 200$
   $y = 300 - 200 = 100$ г
   Ответ: 100.
5. В бассейн требуется налить 3600 л воды. Первая труба сможет наполнить бассейн за 9 часов, а вторая — в два раза медленнее. За сколько часов заполнят бассейн обе трубы, открытые одновременно?
   Решение:
   Производительность первой трубы: $\frac{3600}{9} = 400$ л/ч
   Вторая труба работает в 2 раза медленнее: $\frac{400}{2} = 200$ л/ч
   Совместная производительность: $400 + 200 = 600$ л/ч
   Время заполнения: $\frac{3600}{600} = 6$ часов
   Ответ: 6.
6. Длина прямоугольника в 3 раза больше ширины, его площадь равна 75 кв.см. Найти периметр прямоугольника.
   Решение:
   Пусть ширина — $x$ см, тогда длина — $3x$ см.
   Площадь: $x \cdot 3x = 75 \Rightarrow 3x^2 = 75 \Rightarrow x^2 = 25 \Rightarrow x = 5$ см
   Длина: $3 \cdot 5 = 15$ см
   Периметр: $2 \cdot (5 + 15) = 40$ см
   Ответ: 40.