Школа №444 из 4 в 5 класс 2016 год

444 ШКОЛА

2016 год

15.04.2016

1. Вычислите:
   • (а) $84706 - 203 \cdot 407 + 957 \cdot 192150 \div 549$
   • (б) $5~ч~18~мин - 2~ч~45~мин + 6~ч~27~мин$
   
   
   
2. Решите уравнение: \[ 405 - \frac{9x + 70}{4} = 383 \]
   
   
3. Рыбак поймал рыбу. Когда у него спросили массу, он ответил: «Хвост весит 1 кг, голова — столько, сколько хвост и половина туловища, а туловище — столько, сколько голова и хвост вместе». Чему равна масса рыбы?
   
   
4. Площадь прямоугольного треугольника равна 16 см². Подберите возможные длины катетов. Постарайтесь найти несколько решений.
   
   
5. Из двух городов одновременно навстречу друг другу выехали две машины. Скорость одной — 56 км/ч, что составляет $\frac{7}{8}$ от скорости другой. Какое расстояние будет между машинами через 2 часа после выезда, если изначальное расстояние между городами 410 км?
   
   
6. Найдите наибольшее шестизначное число, у которого каждая цифра, начиная с третьей, равна сумме двух предыдущих.
   
   
7. Даны три окружности с диаметрами 2 см, 4 см, 6 см. Их центры — точки $O_1$, $O_2$, $O_3$. Найдите периметр треугольника $O_1O_2O_3$.
   
   
   
8. Имеются два кувшина: один объёмом 8 л, второй — объёмом 5 или 6 л (неизвестно). Как, находясь у реки, определить точный объём второго кувшина?

Решения задач

1. 1. Вычислите: $84706 - 203 \cdot 407 + 957 \cdot 192150 \div 549$
      Решение:
      $203 \cdot 407 = 82621$
      $192150 \div 549 = 350$
      $957 \cdot 350 = 334950$
      $84706 - 82621 + 334950 = 2085 + 334950 = 337035$
      Ответ: 337035.
      
      
   2. Вычислите: $5~ч~18~мин - 2~ч~45~мин + 6~ч~27~мин$
      Решение:
      $5~ч~18~мин - 2~ч~45~мин = 2~ч~33~мин$
      $2~ч~33~мин + 6~ч~27~мин = 8~ч~60~мин = 9~ч$
      Ответ: 9 часов.
   
   
   
2. Решите уравнение: $405 - \frac{9x + 70}{4} = 383$
   Решение:
   $405 - \frac{9x + 70}{4} = 383$
   $\frac{9x + 70}{4} = 405 - 383 = 22$
   $9x + 70 = 88$
   $9x = 18$
   $x = 2$
   Ответ: 2.
   
   
3. Масса рыбы:
   Решение:
   Пусть туловище — $T$ кг. Тогда:
   Голова: $Г = 1 + \frac{T}{2}$
   Туловище: $T = Г + 1 = 1 + \frac{T}{2} + 1$
   $T = 2 + \frac{T}{2} \Rightarrow \frac{T}{2} = 2 \Rightarrow T = 4$
   Голова: $Г = 1 + \frac{4}{2} = 3$ кг
   Масса рыбы: $1 + 3 + 4 = 8$ кг
   Ответ: 8 кг.
   
   
4. Площадь прямоугольного треугольника 16 см²:
   Решение:
   $\frac{1}{2}ab = 16 \Rightarrow ab = 32$
   Возможные пары катетов (в см):
   $(1, 32), (2, 16), (4, 8), (8, 4), (16, 2), (32, 1)$
   Ответ: Например, 4 см и 8 см.
   
   
5. Расстояние между машинами через 2 часа:
   Решение:
   Скорость второй машины: $56 : \frac{7}{8} = 64$ км/ч
   Пройденное расстояние: $(56 + 64) \cdot 2 = 240$ км
   Оставшееся расстояние: $410 - 240 = 170$ км
   Ответ: 170 км.
   
   
6. Наибольшее шестизначное число:
   Решение:
   Первые две цифры — 9 и 9. Далее:
   $9, 9, 8 (9+9=18), 7 (9+8=17), 5 (8+7=15), 2 (7+5=12)$
   Ответ: 998752.
   
   
7. Периметр треугольника $O_1O_2O_3$:
   Решение:
   Радиусы окружностей: 1 см, 2 см, 3 см
   Расстояния между центрами:
   $O_1O_2 = 1 + 2 = 3$ см, $O_1O_3 = 1 + 3 = 4$ см, $O_2O_3 = 2 + 3 = 5$ см
   Периметр: $3 + 4 + 5 = 12$ см
   Ответ: 12 см.
   
   
8. Определение объёма кувшина:
   Решение:
   1. Наполнить 8-литровый кувшин и перелить во второй.
   2. Если остаток в 8-литровом — 3 л, то второй кувшин 5 л.
   3. Если остаток — 2 л, то второй кувшин 6 л.
   Ответ: Переливаниями определить остаток воды в 8-литровом кувшине после заполнения второго.