Школа №444 из 3 в 4 класс 2023 демоверсия

1. Реши задачу. Автомобиль шёл с постоянной скоростью 2 часа, а потом ещё 3 часа. За всё время он прошёл 325 км. Сколько километров проехал автомобиль за 3 часа и за 2 часа?
   
   
2. Реши задачу. Начерти прямоугольник, одна сторона которого 7 см. Это на 3 см больше его другой стороны. Вычисли периметр и площадь прямоугольника.
   
   
3. Вычисли в столбик: \[ \begin{aligned} &8877 + 999,\quad 3076 \cdot 54,\quad 9070 \div 5,\\ &101010 - 9191,\quad 4030 \cdot 470. \end{aligned} \]
   
   
4. Сравни и поставь знак: \[ \begin{aligned} &6340\text{ кг}\quad \_ \quad 6\text{ т }340\text{ кг},\\ &1\text{ м }1\text{ дм}\quad \_ \quad 1\text{ м }12\text{ см},\\ &3\text{ сут. }2\text{ ч}\quad \_ \quad 182\text{ ч}. \end{aligned} \]
   
   
5. Реши уравнение: \[ (5020 - X)\colon5 = 360. \]
   
   
6. Реши задачу. Несколько мальчиков и девочек играли во дворе, причём мальчиков было на семь больше, чем девочек. Сашу забрали домой обедать, и теперь мальчиков стало в четыре раза больше, чем девочек. Кем является Саша — мальчиком или девочкой — и сколько мальчиков играло во дворе после ухода Саши домой?

Решения задач

1. Реши задачу. Автомобиль шёл с постоянной скоростью 2 часа, а потом ещё 3 часа. За всё время он прошёл 325 км. Сколько километров проехал автомобиль за 3 часа и за 2 часа?
   Решение: Общая скорость автомобиля равна $\frac{325}{2 + 3} = 65$ км/ч.
   За 2 часа автомобиль проехал $65 \cdot 2 = 130$ км.
   За 3 часа автомобиль проехал $65 \cdot 3 = 195$ км.
   Ответ: за 3 часа — 195 км, за 2 часа — 130 км.
   
   
2. Реши задачу. Начерти прямоугольник, одна сторона которого 7 см. Это на 3 см больше его другой стороны. Вычисли периметр и площадь прямоугольника.
   Решение: Ширина прямоугольника: $7 - 3 = 4$ см.
   Периметр: $2 \cdot (7 + 4) = 22$ см.
   Площадь: $7 \cdot 4 = 28$ см².
   Ответ: периметр 22 см, площадь 28 см².
   
   
3. Вычисли в столбик:
   Решение: \[ \begin{aligned} &8877 + 999 = 9876, \\ &3076 \cdot 54 = 166\,104, \\ &9070 \div 5 = 1814, \\ &101010 - 9191 = 91\,819, \\ &4030 \cdot 470 = 1\,894\,100. \end{aligned} \] Ответ: см. вычисления выше.
   
   
4. Сравни и поставь знак:
   Решение: \[ \begin{aligned} &6340\text{ кг} = 6\text{ т }340\text{ кг}, \\ &1\text{ м }1\text{ дм} < 1\text{ м }12\text{ см}, \\ &3\text{ сут. }2\text{ ч} < 182\text{ ч}. \end{aligned} \] Ответ: см. сравнения выше.
   
   
5. Реши уравнение: $(5020 - X)\colon5 = 360$.
   Решение: \[ (5020 - X) : 5 = 360 \\ 5020 - X = 360 \cdot 5 \\ 5020 - X = 1800 \\ X = 5020 - 1800 = 3220 \] Ответ: 3220.
   
   
6. Реши задачу. Несколько мальчиков и девочек играли во дворе, причём мальчиков было на семь больше, чем девочек. Сашу забрали домой обедать, и теперь мальчиков стало в четыре раза больше, чем девочек. Кем является Саша — мальчиком или девочкой — и сколько мальчиков играло во дворе после ухода Саши домой?
   Решение: Пусть девочек было $G$, мальчиков — $G + 7$. Если Саша — мальчик, после его ухода мальчиков станет $G + 6$, а девочек останется $G$. Тогда:
   $G + 6 = 4G \Rightarrow 3G = 6 \Rightarrow G = 2$.
   Изначально девочек: 2, мальчиков: 9. После ухода Саши мальчиков: 8, что в 4 раза больше девочек (2). Если Саша — девочка, ответ нецелочисленный.
   Ответ: Саша — мальчик, осталось 8 мальчиков.