Гимназия №1543 из 4 в 5 класс 2020 год

1. Вычислите: \[ 1568 \cdot 79 + 79 \cdot 362. \]
   
   
2. Решите задачу с пояснениями: Требуется изготовить 480 деталей. На пяти одинаковых старых станках это можно сделать за сутки непрерывной работы. На одном старом и одном новом – за двое суток. За сколько часов можно изготовить 480 деталей на двух новых станках?
   
   
3. Решите задачу с пояснениями: Прямоугольный торт разрезали на два куска: прямоугольный для Карлсона и квадратный для Малыша. Кусок Малыша имеет площадь на \(6\ \mathrm{см}^2\) меньше, чем у Карлсона, а периметр – на 4 см меньше. Найдите площадь торта.
   
   
4. Решите задачу с пояснениями: Пёс бегает в 2 раза быстрее Кота и в 4 раза быстрее Осла. Все трое одновременно побежали от дворца к цветочной поляне. Пёс оказался на поляне на 10 мин раньше Кота. А на сколько минут Пёс опередил Осла?
   
   
5. Решите задачу с пояснениями: Воробьи сидели в ряд на проводе. Прилетели стрижи и сели по одному между каждыми двумя соседними воробьями. Потом прилетели ласточки и уселись по две между каждым соседним воробьём и стрижом. Теперь на проводе 1543 птицы. Сколько среди них воробьёв?
   
   
6. Решите задачу и дайте ответ, пояснения не нужны. Используя все девять карточек составьте верный пример на сложение: \[ \texttt{1 2 3 4 5 6 9 + =} \]
   
   
7. Решите задачу и дайте ответ, пояснения не нужны. Начертите шесть отрезков так, чтобы каждый пересекал ровно два других.

Решения задач

1. Вычислите: \[ 1568 \cdot 79 + 79 \cdot 362. \] Решение: \[ 1568 \cdot 79 + 79 \cdot 362 = 79 \cdot (1568 + 362) = 79 \cdot 1930 = 79 \cdot 2000 - 79 \cdot 70 = 158000 - 5530 = 152470. \] Ответ: 152470.
2. Решите задачу с пояснениями:
   Решение: Производительность пяти старых станков: \[ \frac{480}{24} = 20 \text{ дет./ч.} \] Производительность одного старого станка: \[ \frac{20}{5} = 4 \text{ дет./ч.} \] Совместная производительность старого и нового станка: \[ \frac{480}{48} = 10 \text{ дет./ч.} \] Производительность нового станка: \[ 10 - 4 = 6 \text{ дет./ч.} \] Время для двух новых станков: \[ \frac{480}{6 \cdot 2} = 40 \text{ ч.} \] Ответ: 40 часов.
3. Решите задачу с пояснениями:
   Решение: Пусть сторона квадрата Малыша — \(a\). Тогда площадь Карлсона: \[ a^2 + 6. \] Периметр Карлсона: \[ 2(a + (a + 2)) = 4a + 4. \] Решаем уравнение: \[ a(a + 2) = a^2 + 6 \Rightarrow a = 3. \] Общая площадь: \[ 3^2 + (3^2 + 6) = 9 + 15 = 24 \text{ см}^2. \] Ответ: 24 см².
4. Решите задачу с пояснениями:
   Решение: Пусть скорость Пса — \(v\), тогда Кота — \(\frac{v}{2}\), Осла — \(\frac{v}{4}\). Разность времени: \[ \frac{S}{v} - \frac{S}{\frac{v}{2}} = 10 \Rightarrow \frac{S}{v} = 10. \] Опережение Осла: \[ \frac{S}{\frac{v}{4}} - \frac{S}{v} = 3 \cdot 10 = 30 \text{ мин.} \] Ответ: 30 минут.
5. Решите задачу с пояснениями:
   Решение: Пусть \(x\) — количество воробьёв. После посадки: \[ x \text{ воробьёв} + (x - 1) \text{ стрижей} + 2(2x - 2) \text{ ласточек} = 1543. \] Уравнение: \[ 6x - 5 = 1543 \Rightarrow x = 258. \] Ответ: 258 воробьёв.
6. Решите задачу: \[ \texttt{124 + 659 = 783.} \] Ответ: 124 + 659 = 783.
7. Решите задачу:
   Ответ: Нарисовать две пересекающиеся треугольные фигуры, образующие шестиконечную звезду (гексаграмму).