8 800 707 6729
8 800 707 6729Telegram канал

Школа №1535 из 6 в 7 класс 2020 год вариант 1

Сложность:
Дата экзамена: 2020
Сложность:
Дата экзамена: 2020
youit.school ©

ЛИЦЕЙ №1535


2020 год



  1. \( 5 \dfrac{4}{5} - 7 \dfrac{3}{4} \)
  2. \( -4 \dfrac{5}{6} - 5 \dfrac{3}{8} \)
  3. \( 3{,}75 \cdot 2 \dfrac{2}{3} \)
  4. \( 2 \dfrac{19}{22} \cdot 4 \cdot \dfrac{1}{11} \)
  5. \( 9{,}27 \div 4{,}5 \)
  6. \( \left| 1{,}8 - \left(-2 \dfrac{1}{6}\right) \right| + 3{,}1^2 \)
  7. Найти разность числа $1{,}6$ и обратного ему.
  8. В прямоугольном треугольнике острые углы относятся как 3:7. Найти больший угол.
  9. На заводе рабочие работают в трёх цехах. Число рабочих во втором цехе составляет $45\%$ от числа рабочих в первом цехе, а число рабочих в третьем цехе — $\dfrac{5}{9}$ от числа рабочих во втором цехе. Всего в трёх цехах работает 340 человек. Сколько человек работает во втором цехе?
  10. Дано 5 равных прямоугольников с периметром $p$ каждый. Три из них сложили так

    Периметр получившегося прямоугольника равен $p + 20$. Два прямоугольника сложили так:

    Периметр равен $p + 6$. Найти значение $p$.
  11. Масштаб карты: 1 см : 850 м. На карте расстояние между городами 4 см 6 мм. Какое расстояние между этими городами в реальной жизни?
  12. Площадь квадрата 144 см². Одну сторону квадрата уменьшили на $25\%$, вторую увеличили на $10\%$. Найти площадь полученного прямоугольника.
  13. Самолёт пролетает 2125 км за 2,5 ч. Это $\dfrac{5}{8}$ расстояния от $M$ до $N$. Сколько времени нужно, чтобы преодолеть всё расстояние $MN$?
  14. Первая труба заполняет бассейн за 4 часа, а вторая — за 6 часов. За сколько часов наполнится бассейн, если открыть обе трубы одновременно?
  15. Точки $A$, $B$ и $C$ расположены на координатной прямой. Координата точки $A$ равна 19, координата точки $B$ равна -23. Известно, что длина отрезка $AC$ составляет $\dfrac{5}{7}$ длины отрезка $AB$. Какова координата точки $C$?
  16. Сколько процентов составляют 12 дм от $0{,}08$ км?
  17. 15 труб заполняют бассейн за 12 часов. На сколько дольше будет наполняться бассейн, если количество труб уменьшится на $\dfrac{1}{3}$?

  18. (задание отсутствует в файле — пропущено)
  19. Сколько получает Алиса до вычета, если после удержания $13\%$ она получила $56550$ рублей?

Материалы школы Юайти
youit.school ©

Решения задач



  1. Вычислить: \( 5 \dfrac{4}{5} - 7 \dfrac{3}{4} \)
    Решение: \(5 \dfrac{4}{5} = \dfrac{29}{5}, \; 7 \dfrac{3}{4} = \dfrac{31}{4}\).
    \(\dfrac{29}{5} - \dfrac{31}{4} = \dfrac{116 - 155}{20} = -\dfrac{39}{20} = -1 \dfrac{19}{20}\).
    Ответ: \(-1 \dfrac{19}{20}\).
  2. Вычислить: \( -4 \dfrac{5}{6} - 5 \dfrac{3}{8} \)
    Решение: \(-4 \dfrac{5}{6} = -\dfrac{29}{6}, \; 5 \dfrac{3}{8} = \dfrac{43}{8}\).
    \(-\dfrac{29}{6} - \dfrac{43}{8} = -\dfrac{116 + 129}{24} = -\dfrac{245}{24} = -10 \dfrac{5}{24}\).
    Ответ: \(-10 \dfrac{5}{24}\).
  3. Вычислить: \( 3{,}75 \cdot 2 \dfrac{2}{3} \)
    Решение: \(3{,}75 = \dfrac{15}{4}, \; 2 \dfrac{2}{3} = \dfrac{8}{3}\).
    \(\dfrac{15}{4} \cdot \dfrac{8}{3} = \dfrac{120}{12} = 10\).
    Ответ: 10.
  4. Вычислить: \( 2 \dfrac{19}{22} \cdot 4 \cdot \dfrac{1}{11} \)
    Решение: \(2 \dfrac{19}{22} = \dfrac{63}{22}\).
    \(\dfrac{63}{22} \cdot 4 \cdot \dfrac{1}{11} = \dfrac{252}{242} = \dfrac{126}{121} = 1 \dfrac{5}{121}\).
    Ответ: \(1 \dfrac{5}{121}\).
  5. Вычислить: \( 9{,}27 \div 4{,}5 \)
    Решение: \(9{,}27 \div 4{,}5 = 2{,}06\).
    Ответ: 2,06.
  6. Вычислить: \( \left| 1{,}8 - \left(-2 \dfrac{1}{6}\right) \right| + 3{,}1^2 \)
    Решение: \(2 \dfrac{1}{6} \approx 2{,}1667\).
    \(\left|1{,}8 - (-2{,}1667)\right| + 3{,}1^2 = 3{,}9667 + 9{,}61 \approx 13{,}58\).
    Ответ: 13,58.
  7. Найти разность числа \(1{,}6\) и обратного ему.
    Решение: Обратное: \(\dfrac{1}{1{,}6} = 0{,}625\).
    \(1{,}6 - 0{,}625 = 0{,}975\).
    Ответ: 0,975.
  8. В прямоугольном треугольнике острые углы относятся как 3:7. Найти больший угол.
    Решение: Сумма углов: \(3x + 7x = 90^\circ\), \(x = 9^\circ\).
    Больший угол: \(7 \cdot 9^\circ = 63^\circ\).
    Ответ: \(63^\circ\).
  9. Число рабочих во втором цехе.
    Решение: Пусть в первом цехе \(x\) человек. Тогда во втором: \(0{,}45x\), в третьем: \(\dfrac{5}{9} \cdot 0{,}45x = 0{,}25x\).
    \(x + 0{,}45x + 0{,}25x = 1{,}7x = 340 \; \Rightarrow \; x = 200\).
    Во втором цехе: \(0{,}45 \cdot 200 = 90\) человек.
    Ответ: 90.
  10. Найти значение \(p\).
    Решение: Пусть стороны прямоугольника \(a\) и \(b\), \(p = 2(a + b)\).
    Для трёх прямоугольников: \(2(3a + b) = p + 20\).
    Для двух: \(2(2a + b) = p + 6\).
    Решив систему, получим \(a = 5\), \(b = 3\), \(p = 16\).
    Ответ: 16.
  11. Расстояние между городами.
    Решение: \(4{,}6 \, \text{см} \cdot 850 \, \text{м/см} = 3910 \, \text{м} = 3{,}91 \, \text{км}\).
    Ответ: 3,91 км.
  12. Площадь полученного прямоугольника.
    Решение: Сторона квадрата: \(12 \, \text{см}\).
    Новые стороны: \(12 \cdot 0{,}75 = 9 \, \text{см}\), \(12 \cdot 1{,}1 = 13{,}2 \, \text{см}\).
    Площадь: \(9 \cdot 13{,}2 = 118{,}8 \, \text{см}^2\).
    Ответ: 118,8 см².
  13. Время для всего пути.
    Решение: Полное расстояние: \(2125 \cdot \dfrac{8}{5} = 3400 \, \text{км}\).
    Время: \(2{,}5 \cdot \dfrac{8}{5} = 4 \, \text{ч}\).
    Ответ: 4 ч.
  14. Время наполнения бассейна.
    Решение: Совместная скорость: \(\dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{6} = \dfrac{5}{12}\).
    Время: \(\dfrac{12}{5} = 2{,}4 \, \text{ч} = 2 \, \text{ч} \, 24 \, \text{мин}\).
    Ответ: 2,4 ч.
  15. Координата точки \(C\).
    Решение: Длина \(AB = 42\), длина \(AC = \dfrac{5}{7} \cdot 42 = 30\).
    Координата \(C = 19 - 30 = -11\).
    Ответ: -11.
  16. Процентное соотношение.
    Решение: \(12 \, \text{дм} / 800 \, \text{дм} \cdot 100% = 1{,}5\%\).
    Ответ: $1,5\%$.
  17. На сколько дольше будет наполняться бассейн.
    Решение: Новое количество труб: \(15 - 5 = 10\).
    Время: \(12 \cdot \dfrac{15}{10} = 18 \, \text{ч}\).
    Разница: \(18 - 12 = 6 \, \text{ч}\).
    Ответ: 6 ч.
  18. Зарплата до вычета.
    Решение: \(56550 \, \text{руб.} = 87\%\), \(100% = 56550 / 0{,}87 = 65000 \, \text{руб.}\).
    Ответ: 65000 руб.
Материалы школы Юайти