Школа №1535 из 6 в 7 класс 2017 год вариант 1

ЛИЦЕЙ №1535

2017 год

1. Вступительное испытание проводится в письменной форме. Калькуляторы, компьютеры и любые справочные пособия запрещены. Телефоны и средства коммуникации отключить. Консультации запрещены. Нарушение инструкции влечёт удаление и оценку «0».
   
   
2. Ответом на задания части I может быть целое число, конечная десятичная дробь или несократимая обыкновенная дробь с выделенной целой частью. Ответ записывается в бланк ответов. Проверяется только бланк.
   
   
3. Часть II содержит два задания, к которым необходимо привести развёрнутое решение. Решения можно излагать в произвольном порядке.

Желаем Вам успешно справиться с заданиями!

Часть I

1. (Каждый пример — 2 балла). Вычислите:
   1. \( 0{,}375 \cdot 4{,}23 \)
   2. \( 23{,}946 \div 7{,}8 \)
   3. \( 3{,}9 - 5{,}29 \)
   4. \( 19{,}1 + 17{,}95 \)
   5. \( 4 \dfrac{10}{27} + 2 \dfrac{13}{18} \)
   6. \( 6 \dfrac{7}{15} - 3 \dfrac{11}{20} \)
   7. \( 3 \dfrac{1}{9} : (-1 \dfrac{1}{6}) \)
   8. \( 4 \dfrac{2}{9} \cdot 1 \dfrac{5}{19} \)
   
   
   
2. (2 балла) Вчера в магазине было продано 120 кг фруктов, а сегодня на 15% больше. Сколько килограммов фруктов продано за эти два дня?
   
   
3. (3 балла) В сборнике две повести. Первая занимает 35 страниц, а вторая — \( \dfrac{2}{7} \) всей книги. Сколько всего страниц в книге?
   
   
4. (3 балла) В мебельном цехе заказ 4 сборщика выполнили за 6 дней. За сколько дней 3 сборщика могли бы выполнить этот заказ?
   
   
5. (3 балла) Из двух городов одновременно выехали два автобуса: первый — 50 км/ч, второй — 70 км/ч. На каком расстоянии между городами (45 км) второй автобус догонит первый?
   
   
6. (3 балла) В школьной библиотеке 1800 книг. 28% — научно-популярные, 43% — произведения зарубежных писателей. Остальные — русские. Сколько книг русских писателей?
   
   
7. (4 балла) Решите уравнение: \[ 2{,}5x : 4 \dfrac{2}{3} = \dfrac{1}{21} : 12 \]

Часть II

1. (5 баллов) Вычислите: \[ 0{,}2 + 0{,}8 \cdot \left( 0{,}65 - \dfrac{1}{24} - 4 \dfrac{7}{15} : 2 \right) \]
   
   
2. (5 баллов) Решите уравнение: \[ 12 - 3x - 1 \dfrac{5}{12} = 10 \dfrac{7}{24} \]
   
   
3. (6 баллов) В трёх сосудах 32 л машинного масла. Масса масла во втором сосуде — 35% массы первого. Масса масла в третьем сосуде составляет \( \dfrac{5}{7} \) массы второго. Сколько масла в каждом сосуде?

Решения задач

1. 1. Вычислите: \( 0{,}375 \cdot 4{,}23 \)
      Решение:
      \(0{,}375 \cdot 4{,}23 = \frac{3}{8} \cdot \frac{423}{100} = \frac{1269}{800} = 1{,}58625\)
      Ответ: \(1{,}58625\).
      
      
   2. Вычислите: \( 23{,}946 \div 7{,}8 \)
      Решение:
      \(23{,}946 \div 7{,}8 = \frac{239{,}46}{78} = 3{,}07\)
      Ответ: \(3{,}07\).
      
      
   3. Вычислите: \( 3{,}9 - 5{,}29 \)
      Решение:
      \(3{,}9 - 5{,}29 = -1{,}39\)
      Ответ: \(-1{,}39\).
      
      
   4. Вычислите: \( 19{,}1 + 17{,}95 \)
      Решение:
      \(19{,}1 + 17{,}95 = 37{,}05\)
      Ответ: \(37{,}05\).
      
      
   5. Вычислите: \( 4 \dfrac{10}{27} + 2 \dfrac{13}{18} \)
      Решение:
      \(4 \frac{10}{27} + 2 \frac{13}{18} = \frac{118}{27} + \frac{49}{18} = \frac{236 + 147}{54} = \frac{383}{54} = 7 \frac{5}{54}\)
      Ответ: \(7 \frac{5}{54}\).
      
      
   6. Вычислите: \( 6 \dfrac{7}{15} - 3 \dfrac{11}{20} \)
      Решение:
      \(6 \frac{7}{15} - 3 \frac{11}{20} = \frac{97}{15} - \frac{71}{20} = \frac{388 - 213}{60} = \frac{175}{60} = 2 \frac{11}{12}\)
      Ответ: \(2 \frac{11}{12}\).
      
      
   7. Вычислите: \( 3 \dfrac{1}{9} : (-1 \dfrac{1}{6}) \)
      Решение:
      \(3 \frac{1}{9} : (-1 \frac{1}{6}) = \frac{28}{9} : (-\frac{7}{6}) = -\frac{28 \cdot 6}{9 \cdot 7} = -\frac{8}{3} = -2 \frac{2}{3}\)
      Ответ: \(-2 \frac{2}{3}\).
      
      
   8. Вычислите: \( 4 \dfrac{2}{9} \cdot 1 \dfrac{5}{19} \)
      Решение:
      \(4 \frac{2}{9} \cdot 1 \frac{5}{19} = \frac{38}{9} \cdot \frac{24}{19} = \frac{912}{171} = \frac{16}{3} = 5 \frac{1}{3}\)
      Ответ: \(5 \frac{1}{3}\).
   
   
   
2. Вчера продано 120 кг фруктов, сегодня на 15% больше. Сколько продано за два дня?
   Решение:
   Сегодня: \(120 \cdot 1{,}15 = 138\) кг. Всего: \(120 + 138 = 258\) кг.
   Ответ: \(258\) кг.
   
   
3. Первая повесть — 35 страниц, вторая — \(\frac{2}{7}\) всей книги. Сколько всего страниц?
   Решение:
   Пусть всего \(x\) страниц. Тогда \(x - \frac{2}{7}x = 35 \Rightarrow \frac{5}{7}x = 35 \Rightarrow x = 49\).
   Ответ: \(49\) страниц.
   
   
4. 4 сборщика выполнили заказ за 6 дней. За сколько дней 3 сборщика выполнят заказ?
   Решение:
   Объём работы: \(4 \cdot 6 = 24\) человеко-дней. Время для 3 сборщиков: \(\frac{24}{3} = 8\) дней.
   Ответ: \(8\) дней.
   
   
5. Расстояние между городами 45 км. Второй автобус догонит первого через:
   Решение:
   Время до встречи: \(t = \frac{45}{70 - 50} = 2{,}25\) ч. Расстояние от города отправления первого автобуса: \(50 \cdot 2{,}25 = 112{,}5\) км.
   Ответ: \(112{,}5\) км.
   
   
6. Всего книг 1800. Научно-популярные — 28\%, зарубежные — 43\%. Сколько русских книг?
   Решение:
   Русские книги: \(100\ 28\ 43% = 29\%\). \(1800 \cdot 0{,}29 = 522\).
   Ответ: \(522\) книги.
   
   
7. Решите уравнение: \(2{,}5x : 4 \dfrac{2}{3} = \dfrac{1}{21} : 12\)
   Решение:
   \(2{,}5x : \frac{14}{3} = \frac{1}{252} \Rightarrow \frac{7{,}5x}{14} = \frac{1}{252} \Rightarrow x = \frac{1}{135}\).
   Ответ: \(\frac{1}{135}\).
   
   
8. Вычислите: \(0{,}2 + 0{,}8 \cdot \left(0{,}65 - \dfrac{1}{24} - 4 \dfrac{7}{15} : 2\right)\)
   Решение:
   \(4 \frac{7}{15} : 2 = \frac{67}{30}\). В скобках: \(0{,}65 - \frac{1}{24} - \frac{67}{30} = -\frac{13}{8}\).
   Итог: \(0{,}2 + 0{,}8 \cdot (-\frac{13}{8}) = -1{,}1\).
   Ответ: \(-1{,}1\).
   
   
9. Решите уравнение: \(12 - 3x - 1 \dfrac{5}{12} = 10 \dfrac{7}{24}\)
   Решение:
   \(12 - \frac{17}{12} - 3x = \frac{247}{24} \Rightarrow \frac{254}{24} - 3x = \frac{247}{24} \Rightarrow x = \frac{7}{72}\).
   Ответ: \(\frac{7}{72}\).
   
   
10. В трёх сосудах 32 л масла. Второй сосуд — 35% первого, третий — \(\frac{5}{7}\) второго.
    Решение:
    Пусть первый сосуд — \(x\) л. Тогда второй — \(0{,}35x\), третий — \(0{,}25x\).
    \(x + 0{,}35x + 0{,}25x = 32 \Rightarrow x = 20\).
    Ответ: \(20\) л, \(7\) л, \(5\) л.