Гимназия №1543 из 4 в 5 класс 2015

Вступительные экзамены в 5 класс гимназии №1543

1. Вычислите: \[ 1543 + (49504 - 48212 : 68) \]
   
   
2. Решите уравнение: \[ x : 988 = 74100 \]
   
   
3. От Клина до Москвы 90 км. На полпути между Клином и Москвой находится деревня Простоквашино. Из Клина в Москву выезжает Шарик со скоростью 12 км/ч, а из Простоквашино в Москву одновременно с ним на велосипеде со скоростью 15 км/ч выезжает почтальон Печкин. Доехав до Москвы, Печкин тут же разворачивается и едет назад. На каком расстоянии от Москвы он встретится с Шариком?
   
   
4. Столяр сделал из рейки переплет для окна на террасе. На наружную часть рамы ушло 368 см рейки, а на изготовление внутренних перегородок — 165 см. Какова ширина узкой левой части окна?
   
   
   
5. Если сначала отец наколет четверть дров, а затем сын — оставшиеся дрова, им потребуется 40 минут. А если четверть дров наколет сын, а остальные отец, то они справятся за 32 минуты. За сколько времени сын наколет все дрова без помощи отца?
   
   
6. Космический корабль стартовал 28 мая в 16 ч 54 мин. Полет продолжался ровно одну неделю, две сутки, 13 часов и 48 минут. Напишите дату и точное время приземления космического корабля. Внимание: ответ дайте в формате число.номер месяца время. Например: 8.06 5:45
   
   
7. Костя и его родители отмечают день рождения в один и тот же день. В прошлом году в этот день Костя был в четыре раза моложе мамы, а в этом году он стал в четыре раза моложе папы. Кто из Костных родителей старше, папа или мама, и на сколько лет? Внимание: в ответе, если мама старше, пишите заглавную М и через пробел несколько строк. Если папа старше — пишите заглавную П и через пробел несколько строк. Пример: П 10
   
   
8. Все рибики кубиков окрашены в разные цвета (каждая грань окрашена одним цветом). Если на одну сторону мы наклеиваем синий, то видны голубая, белая и желтая грани, с другой стороны — оранжевая, красная и красивая грань, а с третьей стороны видны зелёная, черная и белая грань. Назовите цвет грани, которая противоположна другой.
   
   

Решения задач

1. Вычислите: $1543 + (49504 - 48212 : 68)$
   Решение: $48212 : 68 = 709$ $49504 - 709 = 48795$ $1543 + 48795 = 50338$ Ответ: 50338.
2. Решите уравнение: $x : 988 = 74100$
   Решение: $x = 74100 \cdot 988 = 73\,210\,800$ Ответ: 73\,210\,800.
3. От Клина до Москвы 90 км. На полпути находится Простоквашино. Шарик выехал из Клина со скоростью 12 км/ч, Печкин — из Простоквашино в Москву со скоростью 15 км/ч.
   Решение: Расстояние от Простоквашино до Москвы: 45 км. Время Печкина до Москвы: $\frac{45}{15} = 3$ ч. За это время Шарик проехал $12 \cdot 3 = 36$ км (54 км от Москвы). Затем Печкин возвращается. Расстояние между ними: 54 км. Время встречи: $\frac{54}{12 + 15} = 2$ ч. Шарик проедет ещё $12 \cdot 2 = 24$ км. От Москвы: $54 - 24 = 30$ км. Ответ: 30 км.
4. Ширина узкой левой части окна.
   Решение: Наружная рама: $2(a + b) = 368 \implies a + b = 184$ см. Внутренние перегородки: $3b = 165 \implies b = 55$ см. Тогда ширина: $184 - 55 = 129$ см. Ширина узкой части: $\frac{129 - 3 \cdot 38}{2} = 15$ см. Ответ: 15 см.
5. Время, за которое сын наколет все дрова.
   Решение: Пусть $V$ — скорость отца, $v$ — сына. Система: $\frac{1}{4V} + \frac{3}{4v} = 40$ $\frac{1}{4v} + \frac{3}{4V} = 32$ Решение даёт $v = \frac{1}{44}$ дров/мин. Время сына: $\frac{1}{v} = 44$ мин. Ответ: 44.
6. Дата и время приземления: Старт: 28.05 16:54. Продолжительность: 9 дней 13 ч 48 мин. Добавление времени: $16:54 + 13:48 = 30:42 \implies +1$ день 6 ч 42 мин. Итог: 6.06 16:54 + 1 день 6 ч 42 мин = 7.06 23:36. Ответ: 7.06 23:36.
7. Родители Кости.
   Решение: В прошлом году: $k = \frac{m}{4}$. В этом году: $k + 1 = \frac{p}{4}$. Отсюда: $p = m + 4$. Папа старше мамы на 4 года. Ответ: П 4.
8. Цвет противоположной грани.
   На стороне с белой, голубой и жёлтой гранью белая грань противоположна чёрной (из третьей стороны). Ответ: Белая противоположна чёрной.