Лицей «Вторая школа» из 5 в 6 класс 2022 год вариант 1

ЛИЦЕЙ ВТОРАЯ ШКОЛА

2022 год

28.03.2022

Первый блок заданий

1. Шесть подруг играли в снежки. Девочки бросили разное число снежков (от трёх до восьми). Цели достигли только 32 снежка. Сколько девочек попали всеми снежками, которые кинули?
2. В верхнюю трубу влили 180 литров воды. На каждой развилке поток воды делится на две равные части. Сколько литров воды попадает в резервуар Y?
   
3. Сумма трёх чисел равна 540. Первое число составляет 20% всей суммы, а второе и третье равны между собой. Чему равно третье число?
4. Два автомобиля едут навстречу друг другу. Скорость первого — 60 км/ч, скорость второго — 80 км/ч. Сейчас между ними 25 км. Через сколько минут расстояние между ними станет равным 45 км?
5. Петя собирается в отпуск. Он улетит 6 мая, а вернется 29 мая. Сколько дней длится отпуск Пети, если дни вылета и возвращения тоже считаются?
6. Бегемотик Тима весит как 11 одинаковых зайчат и 5 килограммов муки, а слоник Тома как 7 одинаковых зайчат и 13 килограммов муки. Сколько граммов весит один зайчонок, если Тима и Тома весят одинаково?
7. Каждый подарок состоит из 23 конфет. Какое наибольшее число подарков можно составить из 395 конфет?
8. Для забора нужны доски длиной 75 сантиметров в количестве 96 штук. В магазине продаются доски длиной 6 метров и необходимой ширины. Сколько досок надо купить, чтобы построить забор?

Второй блок заданий

1. Коля распилил квадратную дощечку со стороной 17 см на две прямоугольные дощечки. Периметр одной из них равен 48 см. Чему равен периметр другой?
2. У Антона и Бори вместе есть ровно 150 рублей, у Антона и Васи — ровно 200 рублей, а у Васи и Бори — ровно 220 рублей. Сколько рублей есть у всех троих вместе?
3. Сейчас электронные часы показывают 13:01:11. Через сколько секунд впервые все цифры на табло часов окажутся разными?
4. В классе 28 человек, каждый из них изучает английский или французский язык, некоторые изучают оба этих языка. Английский язык изучают 17 человек из класса, французский — 15 человек. Сколько человек изучают оба языка?
5. В прямоугольнике 56$\times$78 закрасили рамку толщиной в одну клетку. Сколько незакрашенных клеток в нем осталось?

Третий блок заданий

1. В ряд в указанном порядке стоят синяя, зелёная, красная и жёлтая тарелки. В них лежат каша, макароны, салат и желе. Известно, что цвет тарелки и то, что в ней, не начинается на одну букву. Каша и макароны стоят рядом. Салат стоит с края. В зелёной тарелке не каша. В какой тарелке желе?
2. Папа построил из кубиков большой куб. Малыш Саша убрал часть кубиков и сказал: ``У меня получилась башня, в которой 5 этажей, каждый этаж — квадратный''. Папа сфотографировал, как башня выглядит сбоку. Сколько кубиков убрал Саша?
   
3. Найдите наибольшее число, состоящее из различных нечётных цифр, которое не делится ни на 3, ни на 5, ни на 7.

Решения задач

1. Шесть подруг играли в снежки. Девочки бросили разное число снежков (от трёх до восьми). Цели достигли только 32 снежка. Сколько девочек попали всеми снежками, которые кинули?
   Решение: Сумма брошенных снежков: $3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 = 33$. Поскольку достигли цели 32 снежка, один снежок не попал. Это означает, что одна девочка промахнулась одним снежком из своих бросков. Так как минимальное количество бросков — 3, промах мог быть только у девочки, бросившей 3 снежка. Следовательно, остальные пять девочек попали всеми своими снежками.
   Ответ: 5.
2. В верхнюю трубу влили 180 литров воды. На каждой развилке поток воды делится на две равные части. Сколько литров воды попадает в резервуар Y?
   Решение: После первой развилки поток делится на две равные части по 90 л. На второй развилке каждая часть снова делится пополам, получая 45 л. В резервуар Y попадает одна из этих частей.
   Ответ: 45 литров.
3. Сумма трёх чисел равна 540. Первое число составляет 20% всей суммы, а второе и третье равны между собой. Чему равно третье число?
   Решение: Первое число: $540 \cdot 0,2 = 108$. Оставшаяся сумма: $540 - 108 = 432$. Второе и третье числа равны, поэтому каждое из них: $\frac{432}{2} = 216$.
   Ответ: 216.
4. Два автомобиля едут навстречу друг другу. Скорость первого — 60 км/ч, скорость второго — 80 км/ч. Сейчас между ними 25 км. Через сколько минут расстояние между ними станет равным 45 км?
   Решение: Скорость удаления: $60 + 80 = 140$ км/ч. Требуемое увеличение расстояния: $45 - 25 = 20$ км. Время: $\frac{20}{140} = \frac{1}{7}$ часа = $\frac{60}{7}$ минут ≈ 8,57 минут.
   Ответ: $\frac{60}{7}$ минут.
5. Петя собирается в отпуск. Он улетит 6 мая, а вернется 29 мая. Сколько дней длится отпуск Пети, если дни вылета и возвращения тоже считаются?
   Решение: Количество дней: $29 - 6 + 1 = 24$ дня.
   Ответ: 24 дня.
6. Бегемотик Тима весит как 11 одинаковых зайчат и 5 килограммов муки, а слоник Тома как 7 одинаковых зайчат и 13 килограммов муки. Сколько граммов весит один зайчонок, если Тима и Тома весят одинаково?
   Решение: Уравнение: $11з + 5 = 7з + 13$. Решение: $4з = 8 \Rightarrow з = 2$ кг = 2000 грамм.
   Ответ: 2000 грамм.
7. Каждый подарок состоит из 23 конфет. Какое наибольшее число подарков можно составить из 395 конфет?
   Решение: $\left\lfloor \frac{395}{23} \right\rfloor = 17$ подарков (остаток 4 конфеты).
   Ответ: 17.
8. Для забора нужны доски длиной 75 сантиметров в количестве 96 штук. В магазине продаются доски длиной 6 метров и необходимой ширины. Сколько досок надо купить, чтобы построить забор?
   Решение: Из одной доски длиной 6 м (600 см) можно получить $\frac{600}{75} = 8$ досок. Требуемое количество досок: $\frac{96}{8} = 12$.
   Ответ: 12.
9. Коля распилил квадратную дощечку со стороной 17 см на две прямоугольные дощечки. Периметр одной из них равен 48 см. Чему равен периметр другой?
   Решение: Пусть одна сторона прямоугольника $a$, тогда периметр: $2(17 + a) = 48 \Rightarrow a = 7$ см. Вторая дощечка имеет размеры $17 \times 10$ см, её периметр: $2(17 + 10) = 54$ см.
   Ответ: 54 см.
10. У Антона и Бори вместе есть ровно 150 рублей, у Антона и Васи — ровно 200 рублей, а у Васи и Бори — ровно 220 рублей. Сколько рублей есть у всех троих вместе?
    Решение: Суммируем уравнения: $А + Б = 150$, $А + В = 200$, $В + Б = 220$. Общая сумма: $2(А + Б + В) = 570 \Rightarrow А + Б + В = 285$.
    Ответ: 285 рублей.
11. Сейчас электронные часы показывают 13:01:11. Через сколько секунд впервые все цифры на табло часов окажутся разными?
    Решение: Ближайшее время с разными цифрами — 13:02:45. Разница: 1 минута 34 секунды = 94 секунды.
    Ответ: 94 секунды.
12. В классе 28 человек, каждый из них изучает английский или французский язык, некоторые изучают оба этих языка. Английский язык изучают 17 человек из класса, французский — 15 человек. Сколько человек изучают оба языка?
    Решение: По формуле включений-исключений: $17 + 15 - 28 = 4$.
    Ответ: 4 человека.
13. В прямоугольнике 56$\times$78 закрасили рамку толщиной в одну клетку. Сколько незакрашенных клеток в нем осталось?
    Решение: Незакрашенная часть: $(56 - 2) \times (78 - 2) = 54 \times 76 = 4104$.
    Ответ: 4104 клетки.
14. В ряд в указанном порядке стоят синяя, зелёная, красная и жёлтая тарелки. В них лежат каша, макароны, салат и желе. Известно, что цвет тарелки и то, что в ней, не начинается на одну букву. Каша и макароны стоят рядом. Салат стоит с края. В зелёной тарелке не каша. В какой тарелке желе?
    Решение: Салат находится в жёлтой тарелке. Каша — в синей, макароны — в зелёной. Желе остаётся в красной тарелке.
    Ответ: В красной.
15. Папа построил из кубиков большой куб. Малыш Саша убрал часть кубиков и сказал: ``У меня получилась башня, в которой 5 этажей, каждый этаж — квадратный''. Папа сфотографировал, как башня выглядит сбоку. Сколько кубиков убрал Саша?
    Решение: Изначальный куб 5×5×5 (125 кубиков). Башня из 5 этажей: 1² + 2² + 3² + 4² + 5² = 55 кубиков. Убрано: $125 - 55 = 70$.
    Ответ: 70 кубиков.
16. Найдите наибольшее число, состоящее из различных нечётных цифр, которое не делится ни на 3, ни на 5, ни на 7.
    Решение: Наибольшее возможное число — 97513. Сумма цифр: $9 + 7 + 5 + 1 + 3 = 25$ (не делится на 3). Последняя цифра 3 (не делится на 5). Проверка на 7: $97513 ÷ 7 ≈ 13930,428$ (не делится).
    Ответ: 97513.