8 800 707-67-29Связаться с нами
8 800 707 6729
8 800 707 6729Telegram канал

Мы всегда на связи

Пишите в любое удобное время:
whatsappvktelegram
Или задайте вопрос через форму:

Лицей «Вторая школа» (Л2Ш) из 5 в 6 класс 15 марта 2026

Школа:
Сложность:
Дата экзамена: 15.03.2026

Бесплатный марафон к топ-школам!

Уже идёт
Видеоразборы, гайды, авторские варианты.
Смотреть!
Печать
youit.school ©

ЛИЦЕЙ ВТОРАЯ ШКОЛА


Вариант 1 (переход 5 $\to$ 6 класс)


Вступительная работа


15 марта 2026

  1. КРАХМАЛ. В рисе содержится $75\%$ (75 сотых) крахмала, а в ячмене $60\%$. Сколько нужно взять кг ячменя, чтобы получить столько же крахмала, сколько содержится в 140 кг риса?
  2. ТИР. Серёжа получил 5 пулек. За каждое попадание в цель ему давали еще 3 пульки. Всего он выстрелил 41 раз, и пулек у него не осталось. Сколько раз он промахнулся?
  3. АВТОМОБИЛИ. Три автомобиля выехали одновременно из одной точки в одном направлении, скорость первого 10 км/ч, скорость второго 140 км/ч. Через некоторое время третий автомобиль опередил первого и отстал от второго, причем расстояние до второго было в 2 раза больше, чем от первого. Какова скорость третьего автомобиля (км/ч)?
  4. ЛИСТ. Лист бумаги площадью 1 м$^2$ и толщиной $0{,}1$ мм весит 80 г. Сколько граммов весит лист такой бумаги размером 20 см на 30 см?
  5. ВЕС. Кувшин с чашкой весят как 11 блюдец, кувшин с блюдцем весит как 5 чашек. Сколько блюдец уравновесят кувшин?
  6. ГОРОДА. Москва основана в 1147 году, а Петербург — в 1703 году. В каком году Москва будет в 2 раза старше Петербурга?
  7. УЧЕНИК. Надо было умножить 167 на трехзначное число \(ABC\), но ученик не заметил знака умножения и написал шестизначное число \(167ABC\), которое оказалось в 3 раза больше, чем верный ответ \(167 \cdot ABC\). Найдите число \(ABC\).
  8. ЛИФТ. В 100-этажном небоскребе испортился лифт, он либо едет на 9 этажей выше (например, с 1 на 10), либо на 6 этажей ниже, если это возможно, либо не движется. Можно ли на этом лифте попасть с 1-го этажа на 50-й этаж? Обоснуйте свой ответ.
  9. БЕДЫ. На планете H бедствия повторяются периодически: засухи — через 12 лет, наводнения — через 18 лет, а землетрясения — через 30 лет. Через сколько лет все три бедствия совпадут, если такое уже случалось?
  10. ПОЕЗД. Поезд длиной 400 м проезжает мимо платформы длиной 600 м со скоростью 20 м/с. Пока поезд проходит мимо датчика в начале или в конце платформы, горит красный свет. Сколько секунд горит красный свет?
  11. ИГРА. Сначала Петя отдал Ване треть своих шариков, потом Ваня отдал Пете треть шариков, которые у него были в этот момент. В итоге у Пети стало 44, а у Вани 28 шариков. Сколько шариков было у каждого перед началом игры? В ответе напишите два числа через точку с запятой.
  12. СРЕДНИЕ. С 1 марта по 9 марта средняя температура воздуха была +4 градуса, 10 марта температура была +7 градусов. Какая была средняя температура с 1 марта по 10 марта?
  13. БЕГ. Волк и заяц выбежали одновременно из одной точки кругового стадиона в одном направлении. Заяц пробегает круг за 5 минут, а волк за 7 минут. Через сколько минут после старта волк и заяц первый раз встретятся?
  14. РАМКА. У квадратной картины есть квадратная рамка постоянной ширины 4 см. Площадь рамки 640 см$^2$. Найдите длину стороны картины в сантиметрах.
  15. СЧЕТ. В кодовом замке 4 окошка, в каждом можно выставить любую цифру. Сколько существует кодов, в записи которых есть хотя бы одна единица? Бывают коды от 0000 до 9999.
  16. ДЕЛИМОСТЬ. По кругу стоят 9 чисел, причем сумма любых двух, стоящих рядом, делится на 23. Обязательно ли все числа делятся на 23? Объясните свой ответ.
Материалы школы Юайти
youit.school ©

ЛИЦЕЙ ВТОРАЯ ШКОЛА


Вариант 1. Решения (переход 5 $\to$ 6 класс)


Вступительная работа


15 марта 2026

  1. Задача. В рисе содержится $75\%$ крахмала, а в ячмене $60\%$. Сколько нужно взять килограммов ячменя, чтобы получить столько же крахмала, сколько содержится в 140 кг риса?
    Решение. В 140 кг риса крахмала $75\%$, то есть $\frac{3}{4}$ от 140 кг: $140:4\cdot 3=105$ кг. В ячмене крахмала $60\%$, то есть $\frac{3}{5}$ массы. Чтобы крахмала было 105 кг, масса ячменя равна $105:\frac{3}{5}=105\cdot\frac{5}{3}=175$ кг.
    Ответ. 175 кг.
  2. Задача. Серёжа получил 5 пулек. За каждое попадание в цель ему давали ещё 3 пульки. Всего он выстрелил 41 раз, и пулек у него не осталось. Сколько раз он промахнулся?
    Решение. Всего выстрелов было 41, значит всего пулек (полученных за всю игру) тоже было 41. В начале было 5 пулек, остальные пульки он получил за попадания: $41-5=36$ пулек. За одно попадание дают 3 пульки, значит попаданий было $36:3=12$. Тогда промахов было $41-12=29$.
    Ответ. 29.
  3. Задача. Три автомобиля выехали одновременно из одной точки в одном направлении. Скорость первого 10 км/ч, скорость второго 140 км/ч. Через некоторое время третий опередил первого и отстал от второго, причём расстояние до второго было в 2 раза больше, чем от первого. Найдите скорость третьего автомобиля.
    Решение. За одно и то же время расстояния, пройденные автомобилями, относятся так же, как их скорости. Между первым и вторым за это время образовался промежуток, соответствующий разности скоростей $140-10=130$ км/ч. Третий делит этот промежуток так, что до второго расстояние в 2 раза больше, чем от первого, то есть весь промежуток состоит из 3 равных частей, и от первого до третьего приходится 1 часть. Значит, третий находится на расстоянии $\frac{1}{3}$ от 130 км/ч, прибавленном к скорости первого: $10+\frac{130}{3}=\frac{160}{3}=53\frac{1}{3}$ км/ч.
    Ответ. $53\frac{1}{3}$ км/ч.
  4. Задача. Лист бумаги площадью 1 м$^2$ и толщиной 0,1 мм весит 80 г. Сколько граммов весит лист такой бумаги размером 20 см на 30 см?
    Решение. Размер 20 см на 30 см это 0,2 м на 0,3 м, площадь равна $0{,}2\cdot 0{,}3=0{,}06$ м$^2$. Масса пропорциональна площади, значит лист весит $80\cdot 0{,}06=4{,}8$ г.
    Ответ. 4,8 г.
  5. Задача. Кувшин с чашкой весят как 11 блюдец, кувшин с блюдцем весит как 5 чашек. Сколько блюдец уравновесят кувшин?
    Решение. Из условия «кувшин с блюдцем как 5 чашек» получаем: кувшин равен 5 чашкам без одного блюдца. Подставим это в условие «кувшин с чашкой как 11 блюдец»: 5 чашек и ещё 1 чашка вместе равны 11 блюдцам и ещё 1 блюдцу, то есть 6 чашек равны 12 блюдцам. Значит 1 чашка равна 2 блюдцам. Тогда кувшин равен $5\cdot 2$ блюдца минус 1 блюдце, то есть 9 блюдец.
    Ответ. 9.
  6. Задача. Москва основана в 1147 году, а Петербург – в 1703 году. В каком году Москва будет в 2 раза старше Петербурга?
    Решение. Пусть это будет в некотором году. Тогда возраст Москвы равен числу лет от 1147 года до этого года, а возраст Петербурга – числу лет от 1703 года до этого года. Нужно, чтобы возраст Москвы был в 2 раза больше возраста Петербурга. Разница между основаниями городов равна $1703-1147=556$ лет, а при условии «в 2 раза старше» возраст Москвы на 556 лет больше возраста Петербурга и равен удвоенному возрасту Петербурга. Значит возраст Петербурга 556 лет, а возраст Москвы 1112 лет. Тогда искомый год $1703+556=2259$.
    Ответ. 2259.
  7. Задача. Надо было умножить 167 на трёхзначное число $ABC$, но ученик не заметил знака умножения и написал шестизначное число $167ABC$, которое оказалось в 3 раза больше, чем верный ответ $167\cdot ABC$. Найдите число $ABC$.
    Решение. Число $167ABC$ состоит из 167 тысяч и числа $ABC$, то есть равно $167000+ABC$. По условию оно в 3 раза больше, чем $167\cdot ABC$, значит $167000+ABC=3\cdot 167\cdot ABC=501\cdot ABC$. Тогда $167000=500\cdot ABC$, откуда $ABC=167000:500=334$.
    Ответ. 334.
  8. Задача. В 100-этажном небоскрёбе испортился лифт: он либо едет на 9 этажей выше, либо на 6 этажей ниже (если это возможно), либо не движется. Можно ли на этом лифте попасть с 1-го этажа на 50-й?
    Решение. При движении вверх номер этажа увеличивается на 9, при движении вниз уменьшается на 6, то есть каждый раз меняется на число, которое делится на 3. Значит, разность между текущим этажом и 1-м этажом всегда делится на 3, то есть можно попасть только на этажи 1, 4, 7, 10 и так далее. Этаж 50 не подходит, потому что $50-1=49$ на 3 не делится.
    Ответ. Нельзя.
  9. Задача. На планете H бедствия повторяются периодически: засухи – через 12 лет, наводнения – через 18 лет, землетрясения – через 30 лет. Через сколько лет все три бедствия совпадут, если такое уже случалось?
    Решение. Нужно наименьшее число лет, которое делится на 12, 18 и 30. Разложим: $12=2^2\cdot 3$, $18=2\cdot 3^2$, $30=2\cdot 3\cdot 5$. Тогда наименьшее общее кратное равно $2^2\cdot 3^2\cdot 5=4\cdot 9\cdot 5=180$.
    Ответ. 180 лет.
  10. Задача. Поезд длиной 400 м проезжает мимо платформы длиной 600 м со скоростью 20 м/с. Пока поезд проходит мимо датчика в начале или в конце платформы, горит красный свет. Сколько секунд горит красный свет?
    Решение. Датчик находится в одной точке. Красный свет горит с момента, когда передняя часть поезда дошла до датчика, до момента, когда мимо датчика пройдёт хвост поезда. Для этого поезду нужно пройти свою длину и длину платформы. Время равно $(400+600):20=50$ с.
    Ответ. 50 с.
  11. Задача. Сначала Петя отдал Ване треть своих шариков, потом Ваня отдал Пете треть шариков, которые у него были в этот момент. В итоге у Пети стало 44, а у Вани 28 шариков. Сколько шариков было у каждого перед началом игры? В ответе напишите два числа через точку с запятой.
    Решение. Перед последней передачей у Вани было столько шариков, что после отдачи трети осталось 28, то есть $\frac{2}{3}$ прежнего количества равны 28, значит прежнее количество $28\cdot 3:2=42$. Тогда Петя получил $42:3=14$ шариков, поэтому перед этой передачей у Пети было $44-14=30$ шариков. Это количество получилось после того, как Петя отдал треть, то есть 30 равно $\frac{2}{3}$ от его начального количества, значит вначале было $30\cdot 3:2=45$ шариков. Петя отдал $45:3=15$ шариков, значит у Вани вначале было $42-15=27$.
    Ответ. 45;27.
  12. Задача. С 1 марта по 9 марта средняя температура воздуха была $+4^\circ$, 10 марта температура была $+7^\circ$. Какая была средняя температура с 1 марта по 10 марта?
    Решение. За 9 дней сумма температур равна $9\cdot 4=36$. Добавим температуру 10 марта: $36+7=43$. Средняя за 10 дней равна $43:10=4{,}3$.
    Ответ. $+4{,}3^\circ$.
  13. Задача. Волк и заяц выбежали одновременно из одной точки кругового стадиона в одном направлении. Заяц пробегает круг за 5 минут, а волк за 7 минут. Через сколько минут после старта волк и заяц первый раз встретятся?
    Решение. За 1 минуту заяц пробегает $\frac{1}{5}$ круга, а волк $\frac{1}{7}$ круга. Заяц «набирает» на волка $\frac{1}{5}-\frac{1}{7}=\frac{2}{35}$ круга за минуту. Чтобы снова оказаться в одной точке, заяц должен обогнать волка на 1 круг, значит нужно $1:\frac{2}{35}=\frac{35}{2}=17{,}5$ минуты, то есть 17 минут 30 секунд.
    Ответ. 17 минут 30 секунд.
  14. Задача. У квадратной картины есть квадратная рамка постоянной ширины 4 см. Площадь рамки 640 см$^2$. Найдите длину стороны картины в сантиметрах.
    Решение. Если сторона картины равна $s$ см, то сторона вместе с рамкой равна $s+8$ см. Площадь рамки равна разности площадей квадратов: $(s+8)^2-s^2=16s+64$. По условию $16s+64=640$, значит $16s=576$ и $s=36$.
    Ответ. 36.
  15. Задача. В кодовом замке 4 окошка, в каждом можно выставить любую цифру. Сколько существует кодов, в записи которых есть хотя бы одна единица? Коды от 0000 до 9999.
    Решение. Всего кодов $10\cdot 10\cdot 10\cdot 10=10000$. Посчитаем коды без единицы: в каждом окошке 9 вариантов (все цифры, кроме 1), значит таких кодов $9^4=6561$. Тогда с хотя бы одной единицей $10000-6561=3439$.
    Ответ. 3439.
  16. Задача. По кругу стоят 9 чисел, причём сумма любых двух соседних делится на 23. Обязательно ли все числа делятся на 23? Объясните.
    Решение. Возьмём первое число и посмотрим его остаток при делении на 23. Тогда у соседнего числа остаток должен быть таким, чтобы сумма делилась на 23, то есть остатки у соседних чисел будут чередоваться. Так как чисел 9 (нечётное количество), то у последнего числа остаток получится таким же, как у первого. Но первое и последнее стоят рядом, их сумма делится на 23, значит удвоенный остаток первого числа делится на 23. Это возможно только тогда, когда остаток равен 0. Значит, каждое число делится на 23.
    Ответ. Да, обязательно: все числа делятся на 23.
Материалы школы Юайти