Лицей «Вторая школа» из 5 в 6 класс 2022 год вариант 1

ЛИЦЕЙ ВТОРАЯ ШКОЛА

2022 год

1. Сумма. Найдите число, равное сумме: 41 тысячи, 41 сотни, 41 десятка и 41 единицы.
   
   
2. Масштаб. Масштаб карты — 1 см к 15000 см. Расстояние — 6 см. Сколько это в километрах?
   
   
3. Пенсия. У бабушки в запасе 20 тыс. руб. Тратит 15 тыс., пенсия 13 тыс. Сколько месяцев сможет жить?
   
   
4. Папа. Папа говорит сыну (13 лет): «Когда ты вырастешь до моего нынешнего возраста, мне будет 69». Сколько лет папе?
   
   
5. Коробка. Прямоугольный параллелепипед: 8 дм × 5 дм × 6 дм. Найти площадь поверхности.
   
   
6. Покупка. Миша купил 6 йогуртов и 5 сырков. Йогурт дороже на 5 руб. Общая цена — 250 руб. Сколько стоит один сырок?
   
   
7. Уголок. Число 11...1 (200 единиц) поделили на 11...1 (10 единиц). Сколько цифр в частном?
   
   
8. Площадь. Квадрат 6 см и прямоугольник со стороной 1 мм имеют равные площади. Найдите вторую сторону прямоугольника в см.
   
   
9. Домашка. На математику — в 2 раза больше времени, чем на географию, и в 2 раза больше, чем на литературу. Всего — 2 ч 20 мин. Сколько на географию?
   
   
10. Шаги. Тима и Лена шли рядом. У Тима — 5 шагов, у Лены — 4 шага. Тима сделал на 600 больше. Сколько шагов сделал Тима?
    
    
11. Кубик. Куб 8 см. Сложили из кубиков 2 см. Сколько с одной покрашенной гранью?
    
    
12. Роботы. 3 робота за 3 дня собирают 16 компьютеров. Сколько соберут 5 роботов за 3 дня?
    
    
13. Этаж. Саша живёт в 12-этажке, квартира №753. По 6 кв. на этаж, с 1-го. В каком подъезде и на каком этаже живёт Саша?
    
    
14. Поля. Чтобы засеять 60×50 м, нужно 90 кг семян. Сколько нужно для 140×80 м?
    
    
15. Пропорция. В классе 20% девочек. Каждой девочке — 4 конфеты, каждому мальчику — 3. Всего — 68. Сколько девочек?
    
    
16. Гномы. За круглым столом 45 гномов. Каждый говорит: «Слева от меня сидят 17 лжецов». Сколько лжецов?
    
    
17. Уголок. Число из 100 троек делят на число из 33 троек. Сколько цифр в частном?

Решения задач

1. Сумма. Найдите число, равное сумме: 41 тысячи, 41 сотни, 41 десятка и 41 единицы.
   Решение:
   $41\,000 + 4\,100 + 410 + 41 = 45\,551$.
   Ответ: 45551.
2. Масштаб. Масштаб карты — 1 см к 15000 см. Расстояние — 6 см. Сколько это в километрах?
   Решение:
   $6 \cdot 15\,000 = 90\,000$ см = $900$ м = $0,9$ км.
   Ответ: 0,9 км.
3. Пенсия. У бабушки в запасе 20 тыс. руб. Тратит 15 тыс., пенсия 13 тыс. Сколько месяцев сможет жить?
   Решение:
   Ежемесячный дефицит: $15\,000 - 13\,000 = 2\,000$ руб.
   $20\,000 : 2\,000 = 10$ месяцев.
   Ответ: 10.
4. Папа. Папа говорит сыну (13 лет): «Когда ты вырастешь до моего нынешнего возраста, мне будет 69». Сколько лет папе?
   Решение:
   Пусть папе сейчас $x$ лет. Разница в возрасте: $x - 13$.
   Через $x - 13$ лет папе будет $x + (x - 13) = 2x - 13 = 69$.
   $2x = 82 \Rightarrow x = 41$.
   Ответ: 41.
5. Коробка. Прямоугольный параллелепипед: 8 дм × 5 дм × 6 дм. Найти площадь поверхности.
   Решение:
   $2 \cdot (8 \cdot 5 + 5 \cdot 6 + 8 \cdot 6) = 2 \cdot 118 = 236$ дм².
   Ответ: 236 дм².
6. Покупка. Миша купил 6 йогуртов и 5 сырков. Йогурт дороже на 5 руб. Общая цена — 250 руб. Сколько стоит один сырок?
   Решение:
   Пусть сырок стоит $x$ руб. Тогда йогурт — $x + 5$ руб.
   $6(x + 5) + 5x = 250 \Rightarrow 11x + 30 = 250 \Rightarrow x = 20$.
   Ответ: 20 руб.
7. Уголок. Число 11...1 (200 единиц) поделили на 11...1 (10 единиц). Сколько цифр в частном?
   Решение:
   Число из $n$ единиц равно $\frac{10^n - 1}{9}$. Частное: $\frac{10^{200} - 1}{10^{10} - 1} = 10^{190} + 10^{180} + \dots + 10^{10} + 1$.
   Количество слагаемых: $200 : 10 = 20$.
   Ответ: 20.
8. Площадь. Квадрат 6 см и прямоугольник со стороной 1 мм имеют равные площади. Найдите вторую сторону прямоугольника в см.
   Решение:
   Площадь квадрата: $6 \cdot 6 = 36$ см² = $3600$ мм².
   Вторая сторона: $3600 : 1 = 3600$ мм = $360$ см.
   Ответ: 360 см.
9. Домашка. На математику — в 2 раза больше времени, чем на географию, и в 2 раза больше, чем на литературу. Всего — 2 ч 20 мин. Сколько на географию?
   Решение:
   Пусть время на географию — $x$ мин. Тогда математика — $2x$, литература — $x$.
   $x + 2x + x = 140 \Rightarrow 4x = 140 \Rightarrow x = 35$.
   Ответ: 35 мин.
10. Шаги. Тима и Лена шли рядом. У Тима — 5 шагов, у Лены — 4 шага. Тима сделал на 600 больше. Сколько шагов сделал Тима?
    Решение:
    Пусть расстояние $D$. Шаги Тимы: $\frac{D}{5}$, Лены: $\frac{D}{4}$.
    $\frac{D}{4} - \frac{D}{5} = 600 \Rightarrow D = 12\,000$.
    Шаги Тимы: $\frac{12\,000}{5} = 2400$.
    Ответ: 2400.
11. Кубик. Куб 8 см. Сложили из кубиков 2 см. Сколько с одной покрашенной гранью?
    Решение:
    Кубики с одной гранью находятся на гранях, но не на рёбрах. На каждой грани $(4 - 2)^2 = 4$ кубика.
    Всего: $6 \cdot 4 = 24$.
    Ответ: 24.
12. Роботы. 3 робота за 3 дня собирают 16 компьютеров. Сколько соберут 5 роботов за 3 дня?
    Решение:
    Производительность одного робота: $\frac{16}{3 \cdot 3} = \frac{16}{9}$ компьютера/день.
    $5 \cdot 3 \cdot \frac{16}{9} = \frac{80}{3} = 26\frac{2}{3}$.
    Ответ: $26\frac{2}{3}$.
13. Этаж. Саша живёт в 12-этажке, квартира №753. По 6 кв. на этаж, с 1-го. В каком подъезде и на каком этаже живёт Саша?
    Решение:
    Квартир в подъезде: $12 \cdot 6 = 72$.
    Подъезд: $\left\lceil \frac{753}{72} \right\rceil = 11$.
    Остаток: $753 - 72 \cdot 10 = 33$. Этаж: $\left\lceil \frac{33}{6} \right\rceil = 6$.
    Ответ: 11 подъезд, 6 этаж.
14. Поля. Чтобы засеять 60×50 м, нужно 90 кг семян. Сколько нужно для 140×80 м?
    Решение:
    Площадь: $\frac{140 \cdot 80}{60 \cdot 50} = \frac{11200}{3000} = 3,733$.
    Семян: $90 \cdot 3,733 \approx 336$ кг.
    Ответ: 336 кг.
15. Пропорция. В классе 20% девочек. Каждой девочке — 4 конфеты, каждому мальчику — 3. Всего — 68. Сколько девочек?
    Решение:
    Пусть всего учеников $x$. Девочек $0,2x$, мальчиков $0,8x$.
    $0,2x \cdot 4 + 0,8x \cdot 3 = 68 \Rightarrow 3,2x = 68 \Rightarrow x = 21,25$.
    Девочек: $0,2 \cdot 21,25 = 4,25$.
    Ответ: 4,25 (задача некорректна).
16. Гномы. За круглым столом 45 гномов. Каждый говорит: «Слева от меня сидят 17 лжецов». Сколько лжецов?
    Решение:
    Если все лжецы, их утверждения ложны. Слева от каждого не 17 лжецов, что верно.
    Ответ: 45.
17. Уголок. Число из 100 троек делят на число из 33 троек. Сколько цифр в частном?
    Решение:
    Частное: $\frac{10^{100} - 1}{10^{33} - 1} = 10^{67} + 10^{34} + 1$.
    Количество цифр: $67 + 1 = 68$.
    Ответ: 68.