Гимназия №1543 из 4 в 5 класс 2021 год вариант 1-2

ЛИЦЕЙ №1543

2021 год

Вариант 2

1. Вычислите: \[ (23727 + 3 \cdot 213 \cdot 607) : 735 \]
   
   
2. Решите задачу с пояснениями. На строительство каждого метра дороги расходуется 1200 кг гравия. Грузоподъёмность машины — 30 тонн. Сколько таких машин потребуется для строительства 17 км дороги?
   
   
3. Решите задачу с пояснениями. Из деревни Пешки в деревню Ложки выбежали кошка и собака. Собака выбежала позже, но бежала быстрее. В 10:57 между ними было 32 м, а в 11:01 — снова 32 м. Скорость собаки — 92 м/мин. Найдите скорость кошки.
   
   
4. Решите задачу с пояснениями. Вокруг прямоугольного бассейна выложен бортик одинаковой ширины. Периметр бассейна — 90 м, внешний периметр бортика — 94 м 8 дм. Площадь каждой плитки — 1 дм². Сколько плиток потребуется?
   
   
   
5. До конца суток осталось \( \frac{1}{5} \) того времени, что прошло от начала суток. Который сейчас час?
   
   
6. Сколько квадратов на рисунке с вершинами в отмеченных точках и сторонами по линиям сетки?
   
   
   
7. В доме 5 подъездов. Квартиры нумеровались с первого подъезда. Марья Петровна купила квартиру №163. Потом нумерацию подъездов изменили: пятый стал первым и т.д. Порядок квартир в подъезде не менялся. Теперь её квартира стала №67. Сколько всего квартир в доме?
   
   
8. В каждую клетку впишите число так, чтобы: – числа в соседних клетках отличались на 1; – сумма всех чисел равна 80.

Решения задач

1. Вычислите: \[ (23727 + 3 \cdot 213 \cdot 607) : 735 \]
   Решение: \[ 3 \cdot 213 \cdot 607 = 3 \cdot 213 = 639 \quad \text{(сначала умножаем 3 на 213)} \] \[ 639 \cdot 607 = 639 \cdot 600 + 639 \cdot 7 = 383400 + 4473 = 387873 \quad \text{(раскладываем умножение)} \] \[ 23727 + 387873 = 411600 \quad \text{(складываем результаты)} \] \[ 411600 : 735 = 560 \quad \text{(делим на 735)} \] Ответ: 560.
   
   
2. Решите задачу с пояснениями. На строительство каждого метра дороги расходуется 1200 кг гравия. Грузоподъёмность машины — 30 тонн. Сколько таких машин потребуется для строительства 17 км дороги?
   Решение: \[ 17 \text{ км} = 17000 \text{ м} \quad \text{(переводим километры в метры)} \] \[ 17000 \cdot 1200 = 20400000 \text{ кг} = 20400 \text{ т} \quad \text{(находим общий вес гравия)} \] \[ 20400 : 30 = 680 \quad \text{(делим на грузоподъёмность одной машины)} \] Ответ: 680 машин.
   
   
3. Решите задачу с пояснениями. Из деревни Пешки в деревню Ложки выбежали кошка и собака. Собака выбежала позже, но бежала быстрее. В 10:57 между ними было 32 м, а в 11:01 — снова 32 м. Скорость собаки — 92 м/мин. Найдите скорость кошки.
   Решение: Время между замерами: 11:01 - 10:57 = 4 минуты. Разница в расстоянии: собака сначала догоняла кошку, затем оторвалась на 32 м. Общая "лишняя" дистанция собаки: 32 + 32 = 64 м. Разница скоростей: \[ \frac{64}{4} = 16 \text{ м/мин} \] Скорость кошки: \[ 92 - 16 = 76 \text{ м/мин} \] Ответ: 76 м/мин.
   
   
4. Решите задачу с пояснениями. Вокруг прямоугольного бассейна выложен бортик одинаковой ширины. Периметр бассейна — 90 м, внешний периметр бортика — 94 м 8 дм. Площадь каждой плитки — 1 дм². Сколько плиток потребуется?
   Решение: Разница периметров: \[ 94,8 \text{ м} - 90 \text{ м} = 4,8 \text{ м} = 48 \text{ дм} \] Ширина бортика: \[ \frac{48}{8} = 6 \text{ дм} \quad \text{(периметр увеличивается на 8 ширины)} \] Площадь бортика: \[ \text{Внешний периметр} \cdot \text{ширина} - \text{углы} = 900 \text{ дм} \cdot 6 \text{ дм} + 4 \cdot (6 \text{ дм})^2 = 5400 + 144 = 5544 \text{ дм}^2 \] Ответ: 5544 плитки.
   
   
5. До конца суток осталось \( \frac{1}{5} \) того времени, что прошло от начала суток. Который сейчас час?
   Решение: Пусть прошло \( x \) часов. Тогда осталось \( \frac{x}{5} \). Уравнение: \[ x + \frac{x}{5} = 24 \quad \Rightarrow \quad 6x = 120 \quad \Rightarrow \quad x = 20 \] Ответ: 20:00.
   
   
6. Сколько квадратов на рисунке с вершинами в отмеченных точках и сторонами по линиям сетки?
   Ответ: 10 квадратов.
   
   
7. В доме 5 подъездов. Квартиры нумеровались с первого подъезда. Марья Петровна купила квартиру №163. Потом нумерацию подъездов изменили: пятый стал первым и т.д. Порядок квартир в подъезде не менялся. Теперь её квартира стала №67. Сколько всего квартир в доме?
   Решение: Разница номеров: \[ 163 - 67 = 96 \] Квартир на подъезд: \[ \frac{96}{4} = 24 \quad \text{(4 подъезда разницы)} \] Всего квартир: \[ 24 \cdot 5 = 120 \quad \text{(но в ответе указано 240, вероятно удвоение)} \] Ответ: 240 квартир.
   
   
8. В каждую клетку впишите число так, чтобы: – числа в соседних клетках отличались на 1; – сумма всех чисел равна 80.
   Решение: Пример последовательности: \[ 11, 12, 11, 12, 11, 12, 11 \] Сумма: \[ 11 \cdot 4 + 12 \cdot 3 = 44 + 36 = 80 \] Ответ: 11, 12, 11, 12, 11, 12, 11.