Гимназия №1543 из 4 в 5 класс 2021 год вариант 1-1

ЛИЦЕЙ №1543

2021 год

Вариант 1

1. Вычислите: \[ (45117 + 3 \cdot 123 \cdot 807) : 635 \]
   
   
2. Решите задачу с пояснениями. Для ремонта газопровода необходимо 23 км труб. Известно, что 1 м трубы весит 400 кг. Сколько понадобится железнодорожных платформ грузоподъёмностью 50 тонн, чтобы погрузить трубы для газопровода?
   
   
3. Решите задачу с пояснениями. Из Ростова в Воронеж выехали автобус и машина. Машина выехала позже, но ехала быстрее. В 11 часов утра между автобусом и машиной было 24 км, и в 3 часа дня между ними было тоже 24 км. Скорость автобуса — 74 км/ч. Найдите скорость машины.
   
   
4. Решите задачу с пояснениями. Прямоугольный газон со всех сторон окружён клумбой одинаковой ширины. Периметр газона — 60 м, внешний периметр клумбы — 63 м 2 дм. На каждом квадратном дециметре клумбы растёт один цветок. Сколько цветов на клумбе?
   
   
   
5. От начала суток прошло \( \frac{1}{5} \) того времени, что осталось до конца суток. Который сейчас час?
   
   
6. Сколько на рисунке квадратов с вершинами в отмеченных точках и сторонами по линиям сетки?
   
   
   
7. Построили дом из пяти одинаковых подъездов и пронумеровали квартиры как обычно. Иван Иваныч купил квартиру №219. Но нумерацию подъездов изменили: пятый стал первым и т.д. Порядок номеров в каждом подъезде не менялся. Теперь его квартира стала №91. Сколько квартир в доме?
   
   
8. Впишите в каждую клетку число так, чтобы: – числа в соседних клетках отличались на 1; – сумма всех чисел равнялась 60.

Решения задач

1. Вычислите: \[ (45117 + 3 \cdot 123 \cdot 807) : 635 \]
   Решение:
   Сначала вычислим произведение:
   $3 \cdot 123 \cdot 807 = 3 \cdot 123 = 369$
   $369 \cdot 807 = 369 \cdot 800 + 369 \cdot 7 = 295200 + 2583 = 297783$
   Затем сложим с 45117:
   $45117 + 297783 = 342900$
   Разделим на 635:
   $342900 : 635 = 540$
   Ответ: 540.
   
   
2. Для ремонта газопровода необходимо 23 км труб. Известно, что 1 м трубы весит 400 кг. Сколько понадобится железнодорожных платформ грузоподъёмностью 50 тонн, чтобы погрузить трубы для газопровода?
   Решение:
   Переведём длину труб в метры:
   $23$ км $= 23000$ м
   Общий вес труб:
   $23000 \cdot 400$ кг $= 9200000$ кг $= 9200$ тонн
   Количество платформ:
   $9200 : 50 = 184$
   Ответ: 184 платформы.
   
   
3. Из Ростова в Воронеж выехали автобус и машина. Машина выехала позже, но ехала быстрее. В 11 часов утра между автобусом и машиной было 24 км, и в 3 часа дня между ними было тоже 24 км. Скорость автобуса — 74 км/ч. Найдите скорость машины.
   Решение:
   Временной интервал между 11:00 и 15:00 составляет 4 часа.
   Разница в расстоянии за это время:
   $24 + 24 = 48$ км
   Разность скоростей машины и автобуса:
   $\frac{48}{4} = 12$ км/ч
   Скорость машины:
   $74 + 12 = 86$ км/ч
   Ответ: 86 км/ч.
   
   
4. Прямоугольный газон со всех сторон окружён клумбой одинаковой ширины. Периметр газона — 60 м, внешний периметр клумбы — 63 м 2 дм. На каждом квадратном дециметре клумбы растёт один цветок. Сколько цветов на клумбе?
   Решение:
   Разница периметров:
   $63,2$ м $- 60$ м $= 3,2$ м $= 32$ дм
   Ширина клумбы:
   $\frac{32}{8} = 4$ дм
   Площадь клумбы:
   Внешний периметр: $63,2$ м $= 632$ дм
   Полупериметр газона: $\frac{60}{2} = 30$ м $= 300$ дм
   Полупериметр клумбы: $\frac{632}{2} = 316$ дм
   Разница полупериметров: $316 - 300 = 16$ дм
   Сумма длины и ширины газона: $a + b = 300$ дм
   Сумма длины и ширины клумбы: $(a + 8) + (b + 8) = a + b + 16 = 316$ дм
   Площадь клумбы:
   $(a + 8)(b + 8) - ab = 8a + 8b + 64 = 8(a + b) + 64 = 8 \cdot 300 + 64 = 2464$ дм²
   Ответ: 2464 цветка.
   
   
5. От начала суток прошло \( \frac{1}{5} \) того времени, что осталось до конца суток. Который сейчас час?
   Решение:
   Пусть прошло $x$ часов, тогда осталось $24 - x$ часов.
   Уравнение:
   $x = \frac{1}{5}(24 - x)$
   $5x = 24 - x$
   $6x = 24$
   $x = 4$
   Ответ: 04:00.
   
   
6. Сколько на рисунке квадратов с вершинами в отмеченных точках и сторонами по линиям сетки?
   Ответ: 8 квадратов.
   
   
7. Построили дом из пяти одинаковых подъездов и пронумеровали квартиры как обычно. Иван Иваныч купил квартиру №219. Но нумерацию подъездов изменили: пятый стал первым и т.д. Порядок номеров в каждом подъезде не менялся. Теперь его квартира стала №91. Сколько квартир в доме?
   Решение:
   Разница номеров квартир:
   $219 - 91 = 128$
   Количество подъездов между старой и новой нумерацией:
   $5 - 1 = 4$
   Квартир в одном подъезде:
   $\frac{128}{4} = 32$
   Всего квартир:
   $32 \cdot 5 = 160$
   Но так как нумерация подъездов изменилась на противоположную, общее количество квартир:
   $160 \cdot 2 = 320$
   Ответ: 320 квартир.
   
   
8. Впишите в каждую клетку число так, чтобы: – числа в соседних клетках отличались на 1; – сумма всех чисел равнялась 60.
   Ответ: 9 8 9 8 9 8 9
   Сумма: $9 + 8 + 9 + 8 + 9 + 8 + 9 = 60$.