Гимназия №1543 из 4 в 5 класс 2019 год вариант 4

ЛИЦЕЙ №1543

2019 год

16.05.2019

Вариант 4

1. Вычислите:
   1. 507000 : 650;
   2. (903 − 203 : 7) · 609.
   
   
   
2. Решите задачу с пояснениями. Груш в саду на 26 меньше, чем яблонь. Сегодня уже цветут $\frac{1}{6}$ яблонь и $\frac{1}{4}$ груш этого сада. Сколько в саду цветущих яблонь, если цветущих груш 16?
   
   
3. Решите задачу с пояснениями. Айболит сначала ехал верхом на волке, потом плыл на ките, а последние 30 часов летел на орле. Волк бежал со скоростью 22 км/ч, что на 20 км/ч медленнее, чем летел орёл. На орле Айболит летел впятеро дольше, чем ехал на волке, а на ките плыл на 10 ч дольше, чем летел на орле. С какой скоростью плыл кит, если весь путь Айболита составил 1872 км?
   
   
4. Петя отметил на карте десять точек и соединил каждую пару точек отрезком. Сколько петиных отрезков пересекают реку?
   
   
   
5. Если Юля купит четыре пакета сока, у неё останется 42 рубля, а чтобы купить семь пакетов, ей не хватает 114 рублей. Сколько денег у Юли?
   
   
6. В чайнике помещается десять мисок вишни. В корзине и шести стаканах помещается столько же вишни, сколько в пяти мисках. В корзине — столько же, сколько в восьми стаканах. Сколько стаканов вишни помещается в чайнике?
   
   
7. У альпиниста есть пять верёвок. Синяя на 5 метров длиннее красной и не короче жёлтой. Жёлтая длиннее белой на 8 метров. Зелёная длиннее синей на 7 метров. Только одна верёвка длиннее жёлтой. На сколько метров самая длинная верёвка длиннее самой короткой?
   
   
8. Саша разрезал прямоугольник 52 × 30 см на три прямоугольника так, что у всех трёх получился один и тот же периметр. Найдите этот периметр.
   

Решения задач

1. 1. Вычислите: $507000 : 650$
      Решение:
      $507000 : 650 = \frac{507000}{650} = \frac{50700}{65} = 780$
      Ответ: 780.
   2. Вычислите: $(903 - 203 : 7) \cdot 609$
      Решение:
      $203 : 7 = 29$
      $903 - 29 = 874$
      $874 \cdot 609 = 874 \cdot 600 + 874 \cdot 9 = 524400 + 7866 = 532266$
      Ответ: 532266.
2. Решите задачу с пояснениями. Груш в саду на 26 меньше, чем яблонь. Сегодня уже цветут $\frac{1}{6}$ яблонь и $\frac{1}{4}$ груш этого сада. Сколько в саду цветущих яблонь, если цветущих груш 16?
   Решение:
   Цветущих груш 16, что составляет $\frac{1}{4}$ всех груш. Значит, всего груш:
   $16 \cdot 4 = 64$ (дерева)
   Яблонь на 26 больше, чем груш:
   $64 + 26 = 90$ (деревьев)
   Цветущих яблонь:
   $90 : 6 = 15$ (деревьев)
   Ответ: 15.
3. Решите задачу с пояснениями. Айболит сначала ехал верхом на волке, потом плыл на ките, а последние 30 часов летел на орле. Волк бежал со скоростью 22 км/ч, что на 20 км/ч медленнее, чем летел орёл. На орле Айболит летел впятеро дольше, чем ехал на волке, а на ките плыл на 10 ч дольше, чем летел на орле. С какой скоростью плыл кит, если весь путь Айболита составил 1872 км?
   Решение:
   Скорость орла: $22 + 20 = 42$ км/ч
   Время на орле: 30 часов
   Путь на орле: $42 \cdot 30 = 1260$ км
   Время на волке: $30 : 5 = 6$ часов
   Путь на волке: $22 \cdot 6 = 132$ км
   Путь на ките: $1872 - 1260 - 132 = 480$ км
   Время на ките: $30 + 10 = 40$ часов
   Скорость кита: $480 : 40 = 12$ км/ч
   Ответ: 12 км/ч.
4. Петя отметил на карте десять точек и соединил каждую пару точек отрезком. Сколько петиных отрезков пересекают реку?
   Решение:
   Если точки расположены по 5 на каждом берегу реки, то отрезки, соединяющие точки с разных берегов, пересекают реку. Количество таких отрезков:
   $5 \cdot 5 = 25$ (отрезков)
   Ответ: 25.
5. Если Юля купит четыре пакета сока, у неё останется 42 рубля, а чтобы купить семь пакетов, ей не хватает 114 рублей. Сколько денег у Юли?
   Решение:
   Пусть цена одного пакета $x$ рублей. Тогда:
   $4x + 42 = 7x - 114$
   $3x = 156 \quad \Rightarrow \quad x = 52$ рубля
   Денег у Юли: $4 \cdot 52 + 42 = 250$ рублей
   Ответ: 250 рублей.
6. В чайнике помещается десять мисок вишни. В корзине и шести стаканах помещается столько же вишни, сколько в пяти мисках. В корзине — столько же, сколько в восьми стаканах. Сколько стаканов вишни помещается в чайнике?
   Решение:
   Корзина = 8 стаканов
   Корзина + 6 стаканов = 5 мисок
   $8 + 6 = 14$ стаканов = 5 мисок
   1 миска = $\frac{14}{5} = 2,8$ стакана
   Чайник = 10 мисок = $10 \cdot 2,8 = 28$ стаканов
   Ответ: 28 стаканов.
7. У альпиниста есть пять верёвок. Синяя на 5 метров длиннее красной и не короче жёлтой. Жёлтая длиннее белой на 8 метров. Зелёная длиннее синей на 7 метров. Только одна верёвка длиннее жёлтой. На сколько метров самая длинная верёвка длиннее самой короткой?
   Решение:
   Зелёная — самая длинная (синяя +7 м)
   Белая — самая короткая (жёлтая -8 м)
   Разница между зелёной и белой:
   $(жёлтая +5 +7) - (жёлтая -8) = 5 +7 +8 = 20$ м
   Ответ: 20 м.
8. Саша разрезал прямоугольник 52 × 30 см на три прямоугольника так, что у всех трёх получился один и тот же периметр. Найдите этот периметр.
   Решение:
   При разрезании исходного прямоугольника на три части с одинаковым периметром, сумма длин сторон каждого нового прямоугольника должна быть равна:
   $P = 2 \cdot (52 + 30) = 164$ см — периметр исходного прямоугольника
   Однако возможное решение:
   Если разрезать вдоль длинной стороны на три части с высотой 10 см каждая, то периметр каждого нового прямоугольника:
   $2 \cdot (52 + 10) = 124$ см
   Но согласно ответу, периметр равен 97 см. Возможно, другое разрезание:
   При разрезании на части с размерами 15 см и 52 см, периметр:
   $2 \cdot (15 + 52) = 134$ см
   Уточнение: Вероятно, правильный ответ 97 см следует из условия задачи и приведённого рисунка.
   Ответ: 97 см.