Гимназия №1543 из 4 в 5 класс 2019 год вариант 3

ЛИЦЕЙ №1543

2019 год

16.05.2019

Вариант 3

1. Вычислите:
   1. 456000 : 480;
   2. (822 − 522 : 6) · 708.
   
   
   
2. Решите задачу с пояснениями. Дети по очереди смотрели в окно и считали проезжающие машины. У Севы грузовики составили $\frac{1}{3}$ всех машин, а у Марины — $\frac{1}{4}$. Сева насчитал 27 грузовиков, а всего он насчитал на 33 машины больше, чем Марина. Сколько грузовиков насчитала Марина?
   
   
3. Решите задачу с пояснениями. Корней ехал сначала на кобыле, потом в автомобиле, а потом на метле. Всего он проехал 462 км. На кобыле он скакал со скоростью 32 км/ч, что на 5 км/ч быстрее, чем на метле. На автомобиле Корней ехал на 1 час дольше, чем на метле, а на кобыле — вдвое дольше, чем в автомобиле. Найдите скорость автомобиля, если Корней ехал на метле 3 часа.
   
   
4. Петя отметил на карте десять точек и соединил каждую пару точек отрезком. Сколько петиных отрезков пересекают реку?
   
   
   
5. Если Алиса купит два пирожка, у неё останется 49 рублей, а чтобы купить шесть пирожков, ей не хватает 47 рублей. Сколько денег у Алисы?
   
   
6. Индюк съедает за день столько же зерна, сколько шесть уток. Курица с шестью цыплятами — столько же, сколько три утки. Одна курица съедает столько же зерна, сколько четыре цыплёнка. Сколько цыплят можно накормить вместо одного индюка?
   
   
7. В фильме пять серий. Первая серия длиннее третьей на 10 минут, но не длиннее четвёртой. Пятая серия длиннее четвёртой на 13 минут. Вторая серия длиннее первой на 11 минут. Только одна серия короче четвёртой. На сколько минут самая короткая серия короче самой длинной?
   
   
8. Саша разрезал прямоугольник 43 × 24 см на три прямоугольника так, что у всех трёх получился один и тот же периметр. Найдите этот периметр.
   

Решения задач

1. 1. Вычислите: $456000 : 480$
      Решение:
      $456000 : 480 = \frac{456000}{480} = \frac{45600}{48} = 950$
      Ответ: 950.
   2. Вычислите: $(822 - 522 : 6) \cdot 708$
      Решение:
      $522 : 6 = 87$
      $822 - 87 = 735$
      $735 \cdot 708 = 735 \cdot 700 + 735 \cdot 8 = 514500 + 5880 = 520380$
      Ответ: 520380.
2. Решите задачу с пояснениями. Дети по очереди смотрели в окно и считали проезжающие машины. У Севы грузовики составили $\frac{1}{3}$ всех машин, а у Марины — $\frac{1}{4}$. Сева насчитал 27 грузовиков, а всего он насчитал на 33 машины больше, чем Марина. Сколько грузовиков насчитала Марина?
   Решение:
   Всего машин у Севы: $27 \cdot 3 = 81$
   Всего машин у Марины: $81 - 33 = 48$
   Грузовиков у Марины: $\frac{48}{4} = 12$
   Ответ: 12.
3. Решите задачу с пояснениями. Корней ехал сначала на кобыле, потом в автомобиле, а потом на метле. Всего он проехал 462 км. На кобыле он скакал со скоростью 32 км/ч, что на 5 км/ч быстрее, чем на метле. На автомобиле Корней ехал на 1 час дольше, чем на метле, а на кобыле — вдвое дольше, чем в автомобиле. Найдите скорость автомобиля, если Корней ехал на метле 3 часа.
   Решение:
   Скорость метлы: $32 - 5 = 27$ км/ч
   Путь на метле: $27 \cdot 3 = 81$ км
   Время на автомобиле: $3 + 1 = 4$ часа
   Время на кобыле: $4 \cdot 2 = 8$ часов
   Путь на кобыле: $32 \cdot 8 = 256$ км
   Путь на автомобиле: $462 - 256 - 81 = 216$ км
   Скорость автомобиля: $\frac{216}{3} = 72$ км/ч
   Ответ: 72 км/ч.
4. Петя отметил на карте десять точек и соединил каждую пару точек отрезком. Сколько петиных отрезков пересекают реку?
   Решение:
   Если река разделяет точки на две группы (4 и 6), то пересекающие отрезки: $4 \cdot 6 = 24$
   Ответ: 24.
5. Если Алиса купит два пирожка, у неё останется 49 рублей, а чтобы купить шесть пирожков, ей не хватает 47 рублей. Сколько денег у Алисы?
   Решение:
   Пусть цена пирожка $x$ рублей. Тогда:
   $2x + 49 = y$
   $6x = y + 47$
   Подставляем $y$: $6x = 2x + 49 + 47$
   $4x = 96 \Rightarrow x = 24$
   Деньги у Алисы: $2 \cdot 24 + 49 = 97$ рублей
   Ответ: 97 рублей.
6. Индюк съедает за день столько же зерна, сколько шесть уток. Курица с шестью цыплятами — столько же, сколько три утки. Одна курица съедает столько же зерна, сколько четыре цыплёнка. Сколько цыплят можно накормить вместо одного индюка?
   Решение:
   Курица = 4 цыплёнка
   Курица + 6 цыплят = 4 + 6 = 10 цыплят = 3 утки
   1 утка = $\frac{10}{3}$ цыплят
   Индюк = 6 уток = $6 \cdot \frac{10}{3} = 20$ цыплят
   Ответ: 20.
7. В фильме пять серий. Первая серия длиннее третьей на 10 минут, но не длиннее четвёртой. Пятая серия длиннее четвёртой на 13 минут. Вторая серия длиннее первой на 11 минут. Только одна серия короче четвёртой. На сколько минут самая короткая серия короче самой длинной?
   Решение:
   Самая короткая серия — третья, самая длинная — пятая.
   Разница: $10 + 13 = 23$ минуты
   Ответ: 23 минуты.
8. Саша разрезал прямоугольник 43 × 24 см на три прямоугольника так, что у всех трёх получился один и тот же периметр. Найдите этот периметр.
   Решение:
   Периметр каждого прямоугольника:
   $2 \cdot (24 + 43 + 12) = 2 \cdot 39,5 = 79$ см
   Ответ: 79 см.