Гимназия №1543 из 4 в 5 класс 2019 год вариант 2

ЛИЦЕЙ №1543

2019 год

16.05.2019

Вариант 2

1. Вычислите:
   1. 215000 : 250;
   2. (632 − 432 : 8) · 609.
   
   
   
2. Решите задачу с пояснениями. Цветочница продала за утро 24 гвоздики. Сколько она продала роз, если вначале у неё было гвоздик на 9 меньше, чем роз, а продала она $\frac{1}{5}$ роз и $\frac{1}{4}$ гвоздик?
   
   
3. Решите задачу с пояснениями. Гриша сначала бежал по тундре, потом ехал по железной дороге, а потом ещё 5 часов ехал на попутной машине. Всего он преодолел 1522 км. На машине он ехал на 2 часа дольше, чем бежал по тундре, а по железной дороге ехал вчетверо дольше, чем на машине. С какой скоростью бежал Гриша по тундре, если по железной дороге он ехал со скоростью 62 км/ч, что на 8 км/ч быстрее, чем на машине?
   
   
4. Петя отметил на карте одиннадцать точек и соединил каждую пару точек отрезком. Сколько петиных отрезков пересекают реку?
   
   
   
5. Если Инна купит две порции мороженого, у неё останется 84 рубля, а чтобы купить пять порций, ей не хватает 24 рубля. Сколько денег у Инны?
   
   
6. В ведре помещается столько же воды, сколько в восьми кувшинах. В банке и трёх стаканах — столько же, сколько в двух кувшинах. Шестью стаканами воды можно наполнить банку. Сколько стаканов воды помещается в ведре?
   
   
7. На столе лежат апельсин, манго, груша, лимон и яблоко. Апельсин тяжелее лимона на 15 г и не легче яблока. Яблоко тяжелее груши на 22 г. Манго тяжелее апельсина на 40 г. Тяжелее яблока только один фрукт. На сколько граммов самый лёгкий фрукт легче самого тяжёлого?
   
   
8. Саша разрезал прямоугольник 44 × 26 см на три прямоугольника так, что у всех трёх получился один и тот же периметр. Найдите этот периметр.
   

Решения задач

1. 1. Вычислите: $215000 : 250$
      Решение:
      $215000 : 250 = 215000 \div (25 \cdot 10) = (215000 \div 10) \div 25 = 21500 \div 25 = 860$
      Ответ: 860.
   2. Вычислите: $(632 − 432 : 8) · 609$
      Решение:
      $432 : 8 = 54$
      $632 - 54 = 578$
      $578 \cdot 609 = 352002$
      Ответ: 352002.
2. Решите задачу: Цветочница продала за утро 24 гвоздики. Сколько она продала роз, если вначале у неё было гвоздик на 9 меньше, чем роз, а продала она $\frac{1}{5}$ роз и $\frac{1}{4}$ гвоздик?
   Решение:
   Было гвоздик: $24 \cdot 4 = 96$
   Было роз: $96 + 9 = 105$
   Продано роз: $105 \cdot \frac{1}{5} = 21$
   Ответ: 21.
3. Решите задачу: Гриша преодолел 1522 км. На машине он ехал 5 часов, по железной дороге — в 4 раза дольше. Скорость на поезде 62 км/ч, на машине — на 8 км/ч меньше. С какой скоростью бежал Гриша?
   Решение:
   Время на поезде: $5 \cdot 4 = 20$ ч
   Расстояние на поезде: $62 \cdot 20 = 1240$ км
   Скорость на машине: $62 - 8 = 54$ км/ч
   Расстояние на машине: $54 \cdot 5 = 270$ км
   Остаток пути: $1522 - 1240 - 270 = 12$ км
   Время бега: $5 - 2 = 3$ ч
   Скорость бега: $12 \div 3 = 4$ км/ч
   Ответ: 4 км/ч.
4. Сколько отрезков пересекают реку?
   Решение:
   5 точек на одном берегу, 6 — на другом. Каждая точка соединяется с противоположными: $5 \cdot 6 = 30$
   Ответ: 30.
5. Сколько денег у Инны?
   Решение:
   Пусть цена порции $x$ руб. Тогда:
   $2x + 84 = 5x - 24$
   $3x = 108 \Rightarrow x = 36$
   У Инны: $2 \cdot 36 + 84 = 156$ руб.
   Ответ: 156 рублей.
6. Сколько стаканов в ведре?
   Решение:
   Банка = 6 стаканов
   Банка + 3 стакана = 9 стаканов = 2 кувшина $\Rightarrow$ 1 кувшин = 4,5 стакана
   Ведро = 8 кувшинов = $8 \cdot 4,5 = 36$ стаканов
   Ответ: 36.
7. На сколько граммов самый лёгкий фрукт легче самого тяжёлого?
   Решение:
   Манго > Апельсин = Яблоко > Груша
   Разница: $40 + (22) = 62$ г
   Ответ: 62 г.
8. Найдите периметр прямоугольников.
   Решение:
   При разрезании исходного прямоугольника 44×26 см на три части с равными периметрами, периметр каждого равен:
   $2 \cdot (44 + 26) + 2 \cdot 13 = 83$ см
   Ответ: 83 см.