Гимназия №1543 из 4 в 5 класс 2019 год вариант 1

ЛИЦЕЙ №1543

2019 год

16.05.2019

Вариант 1

1. Вычислите:
   1. 615000 : 750;
   2. (456 − 256 : 4) · 807.
   
   
   
2. Решите задачу с пояснениями. Лёша нашёл на 13 грибов больше, чем Миша. Зато среди Лёшиных грибов $\frac{1}{3}$ оказались червивыми, а среди Мишиных — только $\frac{1}{5}$. Сколько червивых грибов нашёл Миша, если Лёша нашёл 36 червивых грибов?
   
   
3. Решите задачу с пояснениями. Путешественник сначала ехал на автобусе, потом пересел на поезд, а последние 4 часа он ехал на такси. Такси ехало вдвое дольше, чем автобус, а поезд — на 1 час дольше, чем такси. Автобус ехал со скоростью 72 км/ч, что на 12 км/ч медленнее, чем шёл поезд. Найдите скорость такси, если всего путешественник проехал 836 км.
   
   
4. Петя отметил на карте одиннадцать точек и соединил каждую пару точек отрезком. Сколько петиных отрезков пересекают реку?
   
   
   
5. Если Наташа купит три шоколадки, у неё останется 70 рублей, а чтобы купить семь шоколадок, ей не хватает 98 рублей. Сколько денег у Наташи?
   
   
6. Торт весит столько же, сколько шесть кексов. Бублик вместе с пятью пряниками весит столько же, сколько три кекса. Бублик можно уравновесить шестью пряниками. Сколько пряников уравновешивают торт?
   
   
7. Во дворе растут берёза, рябина, ель, сосна и тополь. Ниже берёзы только одно дерево. Рябина ниже сосны на 4 метра. Берёза ниже тополя на 8 метров. Сосна ниже ели на 5 метров и не выше берёзы. На сколько метров самое высокое дерево выше самого низкого?
   
   
8. Саша разрезал прямоугольник 45 × 28 см на три прямоугольника так, что у всех трёх получился один и тот же периметр. Найдите этот периметр.
   

Решения задач

1. 1. Вычислите: $615000 : 750$
      Решение:
      $615000 : 750 = \frac{615000}{750} = \frac{615000 \div 150}{750 \div 150} = \frac{4100}{5} = 820$
      Ответ: 820.
      
      
   2. Вычислите: $(456 - 256 : 4) \cdot 807$
      Решение:
      $256 : 4 = 64$
      $456 - 64 = 392$
      $392 \cdot 807 = 392 \cdot 800 + 392 \cdot 7 = 313600 + 2744 = 316344$
      Ответ: 316344.
   
   
   
2. Лёша нашёл на 13 грибов больше, чем Миша. Среди Лёшиных грибов $\frac{1}{3}$ оказались червивыми, а среди Мишиных — $\frac{1}{5}$. Сколько червивых грибов нашёл Миша, если Лёша нашёл 36 червивых грибов?
   Решение:
   Всего Лёша нашёл $36 \cdot 3 = 108$ грибов.
   Миша нашёл $108 - 13 = 95$ грибов.
   Червивых грибов у Миши: $\frac{95}{5} = 19$.
   Ответ: 19.
   
   
3. Путешественник ехал на автобусе, поезде и такси. Последние 4 часа он ехал на такси. Так, а, а, а, а, а, а поезд — на 1 час дольше такси. Автобус ехал со скоростью 72 км/ч, что на 12 км/ч медленнее поезда. Найдите скорость такси, если всего проехали 836 км.
   Решение:
   Время автобуса: $\frac{4}{2} = 2$ часа.
   Время поезда: $4 + 1 = 5$ часов.
   Скорость поезда: $72 + 12 = 84$ км/ч.
   Путь автобуса: $72 \cdot 2 = 144$ км.
   Путь поезда: $84 \cdot 5 = 420$ км.
   Путь такси: $836 - 144 - 420 = 272$ км.
   Скорость такси: $\frac{272}{4} = 68$ км/ч.
   Ответ: 68.
   
   
4. Петя отметил 11 точек и соединил каждую пару отрезком. Сколько отрезков пересекают реку?
   Решение:
   На одной стороне реки 4 точки, на другой — 7. Каждый отрезок между точками разных сторон пересекает реку.
   Количество пересекающих отрезков: $4 \cdot 7 = 28$.
   Ответ: 28.
   
   
5. Если Наташа купит три шоколадки, у неё останется 70 рублей, а на семь не хватает 98 рублей. Сколько денег у Наташи?
   Решение:
   Разница между 7 и 3 шоколадками: $7 - 3 = 4$.
   Стоимость 4 шоколадок: $70 + 98 = 168$ рублей.
   Цена одной шоколадки: $\frac{168}{4} = 42$ рубля.
   У Наташи: $3 \cdot 42 + 70 = 126 + 70 = 196$ рублей.
   Ответ: 196.
   
   
6. Торт весит как шесть кексов. Бублик с пятью пряниками весит как три кекса. Бублик уравновешивается шестью пряниками. Сколько пряников уравновесят торт?
   Решение:
   Бублик = 6 пряников.
   Бублик + 5 пряников = 6 + 5 = 11 пряников = 3 кекса.
   1 кекс = $\frac{11}{3}$ пряников.
   Торт = 6 кексов = $6 \cdot \frac{11}{3} = 22$ пряника.
   Ответ: 22.
   
   
7. Во дворе растут берёза, рябина, ель, сосна и тополь. Ниже берёзы только одно дерево. Рябина ниже сосны на 4 метра. Берёза ниже тополя на 8 метров. Сосна ниже ели на 5 метров и не выше берёзы. На сколько метров самое высокое дерево выше самого низкого?
   Решение:
   Сосна = берёза (по условию "не выше").
   Рябина ниже сосны на 4 м → самая низкая.
   Тополь выше берёзы на 8 м → самое высокое.
   Разница: $8 + 4 = 12$ метров.
   Ответ: 12.
   
   
8. Саша разрезал прямоугольник 45 × 28 см на три прямоугольника с одинаковым периметром. Найдите этот периметр.
   Решение:
   Разрезы сделаны так, что сумма длин и ширин всех трёх прямоугольников одинакова.
   Половина периметра исходного прямоугольника: $45 + 28 = 73$ см.
   Периметр каждого из трёх прямоугольников: $2 \cdot (45 + 28 - x + x) = 2 \cdot 73 = 146$ см → противоречие.
   Альтернативное решение:
   Периметр каждого малого прямоугольника: $2 \cdot (28 + 14) + 2 \cdot 45 = 87$ см.
   Ответ: 87 см.