Гимназия №1543 из 4 в 5 класс 2018 год вариант 3

ЛИЦЕЙ №1543

2018 год

17.05.2018

Вариант 3

1. Вычислите:
   1. \( 2269512 : 378 \)
   2. \( 570 - 190 : (90 + 450 : 90) \cdot 26 \)
   
   
   
2. Решите задачу с пояснениями. В теплице посадили рассаду помидоров, огурцов, перцев и баклажанов — всего 252 растения. Перцев посадили на 7 меньше, чем баклажанов. Количество перцев составляет \( \frac{1}{7} \) от общего числа растений и \( \frac{1}{4} \) от количества помидоров. Сколько огурцов посадили в теплице?
   
   
3. Решите задачу с пояснениями. Прямоугольник периметра 368 см разрезали на два прямоугольника. У одного из них периметр 264 см, у другого — 282 см. Найдите площадь исходного прямоугольника.
   
   
4. Решите задачу с пояснениями. Маша ходит со скоростью 50 м/мин, а Соня — со скоростью 70 м/мин. Подруги вышли из автобуса и пошли в противоположные стороны к своим домам. Дойдя до дома, каждая сразу пошла обратно. Расстояния от остановки: до Машиного дома — 500 м, до Сониного — 280 м. На каком расстоянии от остановки они снова встретятся?
   
   
5. Есть карточки с цифрами: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Составьте два двузначных и одно четырёхзначное число так, чтобы сумма всех трёх чисел была наибольшей. В ответе укажите эту сумму.
   
   
6. За каждый следующий день на яблоне распускается на 4 цветка больше, чем в предыдущий. На сколько цветков больше распустится за эту неделю, чем за предыдущую?
   
   
7. У Марата есть площадка \( 3 \times 5 \), на которой он построил фигуру из кубиков с ребром 1. По рисункам спереди и сбоку определите наименьшее количество кубиков, которые он мог использовать.
   

Решения задач

1. 1. Вычислите: \( 2269512 : 378 \)
      Решение:
      Упростим деление, разделив оба числа на 6:
      \( 2269512 : 6 = 378252 \), \( 378 : 6 = 63 \)
      Теперь делим \( 378252 : 63 \):
      \( 63 \cdot 6000 = 378000 \), остаток \( 378252 - 378000 = 252 \)
      \( 63 \cdot 4 = 252 \), итого \( 6000 + 4 = 6004 \)
      Проверка: \( 378 \cdot 6004 = 2269512 \)
      Ответ: 6004.
   2. Вычислите: \( 570 - 190 : (90 + 450 : 90) \cdot 26 \)
      Решение:
      Порядок операций:
      1. \( 450 : 90 = 5 \)
      2. \( 90 + 5 = 95 \)
      3. \( 190 : 95 = 2 \)
      4. \( 2 \cdot 26 = 52 \)
      5. \( 570 - 52 = 518 \)
      Ответ: 518.
2. Решите задачу с пояснениями. В теплице посадили рассаду помидоров, огурцов, перцев и баклажанов — всего 252 растения. Перцев посадили на 7 меньше, чем баклажанов. Количество перцев составляет \( \frac{1}{7} \) от общего числа растений и \( \frac{1}{4} \) от количества помидоров. Сколько огурцов посадили в теплице?
   Решение:
   1. Количество перцев: \( \frac{252}{7} = 36 \)
   2. Баклажаны: \( 36 + 7 = 43 \)
   3. Помидоры: \( 36 \cdot 4 = 144 \)
   4. Огурцы: \( 252 - (36 + 43 + 144) = 252 - 223 = 29 \)
   Ответ: 29 огурцов.
3. Решите задачу с пояснениями. Прямоугольник периметра 368 см разрезали на два прямоугольника. У одного из них периметр 264 см, у другого — 282 см. Найдите площадь исходного прямоугольника.
   Решение:
   1. Сумма периметров новых прямоугольников: \( 264 + 282 = 546 \) см
   2. Удвоенная длина разреза: \( 546 - 368 = 178 \) см
   3. Длина разреза: \( \frac{178}{2} = 89 \) см
   4. Полупериметр исходного прямоугольника: \( \frac{368}{2} = 184 \) см
   5. Вторая сторона: \( 184 - 89 = 95 \) см
   6. Площадь: \( 89 \cdot 95 = 8455 \) см²
   Ответ: 8455 см².
4. Решите задачу с пояснениями. Маша ходит со скоростью 50 м/мин, а Соня — со скоростью 70 м/мин. Подруги вышли из автобуса и пошли в противоположные стороны к своим домам. Дойдя до дома, каждая сразу пошла обратно. Расстояния от остановки: до Машиного дома — 500 м, до Сониного — 280 м. На каком расстоянии от остановки они снова встретятся?
   Решение:
   1. Время до возвращения Сони: \( \frac{280}{70} = 4 \) мин
   2. Маша за 4 мин прошла: \( 50 \cdot 4 = 200 \) м (осталось 300 м до дома)
   3. Расстояние между ними: \( 200 + 280 = 480 \) м
   4. Скорость сближения: \( 50 + 70 = 120 \) м/мин
   5. Время до встречи: \( \frac{480}{120} = 4 \) мин
   6. Маша пройдет: \( 50 \cdot 4 = 200 \) м (от точки разворота)
   7. Расстояние от остановки: \( 500 - (200 + 200) = 100 \) м? Нет, ошибка в логике. Правильный расчет:
   После разворота Маша идёт обратно к остановке. За 4 мин она проходит 200 м, оказываясь в 500 - 200 = 300 м от дома, то есть в 200 м от остановки. Затем за 3 мин до встречи:
   Расстояние от остановки: \( 200 + 50 \cdot 3 = 350 \) м
   Ответ: 350 м от остановки.
5. Есть карточки с цифрами: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Составьте два двузначных и одно четырёхзначное число так, чтобы сумма всех трёх чисел была наибольшей. В ответе укажите эту сумму.
   Решение:
   Максимизация старших разрядов:
   Четырёхзначное: 9876
   Двузначные: 95 и 43
   Сумма: \( 9876 + 95 + 43 = 9989 \)
   Ответ: 9989.
6. За каждый следующий день на яблоне распускается на 4 цветка больше, чем в предыдущий. На сколько цветков больше распустится за эту неделю, чем за предыдущую?
   Решение:
   Разница между суммами арифметических прогрессий:
   За предыдущую неделю: \( S_1 = 7a + 84 \)
   За текущую неделю: \( S_2 = 7a + 280 \)
   Разница: \( 280 - 84 = 196 \)
   Ответ: на 196 цветков.
7. У Марата есть площадка \( 3 \times 5 \), на которой он построил фигуру из кубиков с ребром 1. По рисункам спереди и сбоку определите наименьшее количество кубиков, которые он мог использовать.
   Решение:
   Минимальное количество кубиков соответствует максимальным высотам в каждом столбце и ряду:
   Вид спереди: 2 кубика в каждом из 5 столбцов
   Вид сбоку: 2 кубика в каждом из 3 рядов
   Минимум: \( 2 \cdot 5 = 10 \)
   Ответ: 10.