Гимназия №1543 из 4 в 5 класс 2017 год вариант 1
Печать
youit.school ©
Поступление в гимназию на Юго-Западе 1543
Вариант вступительного экзамена за 2017 год
Вариант вступительного экзамена за 2017 год
- Вычислите:
\[
165165 - 37232 : 179 \times 650.
\]
- Решите задачу с пояснениями:
В 9\(^\text{00}\) из \(A\) в \(B\) выехал товарный поезд со скоростью 54 км/ч. Пассажирский поезд в 10\(^\text{00}\) выехал из \(A\), в 13\(^\text{00}\) обогнал товарный поезд и в 19\(^\text{00}\) прибыл в \(B\). В который час прибыл в \(B\) товарный поезд?
- Решите задачу с пояснениями:
Двум мастерам фабрики игрушек поручили сделать 40 глиняных лошадок и 54 павлина. Ольга тратит на каждую игрушку по 5 минут, Татьяна — по 4 минуты на лошадку и 6 минут на павлина. Придумайте способ распределения работы, чтобы закончить как можно скорее, и найдите, сколько времени займёт ваш способ.
- Егор живёт в 16‑этажном доме в квартире 274.
В каждом подъезде на каждом этаже расположено 6 квартир.
На каком этаже живёт Егор?
- Прямоугольный лист бумаги разделили на четыре части, одна из которых — квадрат.
Периметры серых прямоугольников равны 34 см и 22 см.
Найдите периметр и площадь исходного листа бумаги.
- Лиза раскладывает апельсины по корзинкам.
Если она положит по 5 апельсинов в каждую корзинку, останется 3 лишних.
А если по 6 — останутся 3 корзинки пустыми.
Сколько апельсинов у Лизы?
- Мальвина велела Буратино вместо звёздочек поставить цифры от 1 до 9 так, чтобы сумма цифр в каждом круге равнялась 13.
Одну цифру Буратино написал. Помогите расставить остальные.
Материалы школы Юайти
youit.school ©
Решения задач
- Вычислите:
\[
165165 - 37232 : 179 \times 650.
\]
Решение:
Сначала выполним деление:
$37232 : 179 = 208$, так как $179 \times 208 = 37232$.
Затем умножение:
$208 \times 650 = 135200$.
Теперь вычитаем:
$165165 - 135200 = 29965$.
Ответ: 29965. - Решите задачу с пояснениями:
Товарный поезд выехал в 9:00 со скоростью 54 км/ч. Пассажирский выехал в 10:00 и обогнал товарный в 13:00. Время движения пассажирского до встречи:
$13:00 - 10:00 = 3$ часа.
Товарный за это время двигался $13:00 - 9:00 = 4$ часа и прошел:
$54 \times 4 = 216$ км.
Скорость пассажирского поезда:
$\frac{216}{3} = 72$ км/ч.
Время движения пассажирского после встречи до прибытия:
$19:00 - 13:00 = 6$ часов.
Расстояние от места встречи до $B$:
$72 \times 6 = 432$ км.
Полное расстояние $AB$:
$216 + 432 = 648$ км.
Время движения товарного поезда:
$\frac{648}{54} = 12$ часов.
Товарный поезд прибыл:
$9:00 + 12 \text{ ч} = 21:00$.
Ответ: 21:00. - Решите задапу с пояснениями:
Пусть Ольга сделает всех павлинов, а Татьяна всех лошадок.
Ольга тратит на 54 павлина:
$54 \times 5 = 270$ минут.
Татьяна тратит на 40 лошадок:
$40 \times 4 = 160$ минут.
Максимальное время: 270 минут.
Ответ: 270 минут (4 часа 30 минут). - Определяем номер подъезда и этаж:
Квартир в подъезде: $16 \times 6 = 96$.
Номер подъезда:
$274 : 96 \approx 2.85$ → третий подъезд.
Квартира внутри подъезда:
$274 - 96 \times 2 = 82$.
Этаж:
$82 : 6 = 13.666$ → 14 этаж.
Ответ: 14 этаж. - Периметр исходного листа: 56 см.
Площадь: 187 см².
Пусть стороны квадрата $a$, тогда периметры прямоугольников:
$2(a + b) = 34$ → $a + b =17$,
$2(a + c) =22$ → $a + c = 11$.
Стороны исходного листа: $17$ см и $11$ см.
Ответ: периметр 56 см, площадь 187 см². - Решение системы уравнений:
Пусть $n$ — апельсины, $k$ — корзинки.
$n =5k +3$,
$n =6(k -3)$.
Решение:
$5k +3 =6k -18$ → $k=21$,
$n=5 \times21 +3=108$ апельсинов.
Ответ: 108. - Пример расстановки цифр:
Центральная цифра 8:
Верхний круг: 8, 1, 4 (1+4+8=13).
Левый круг:8,3,2 (3+2+8=13).
Правый круг:8,5,0 невозможен → варианты с учетом всех цифр от 1 до9.
Альтернативное решение:
Центральный круг: 6, верхний: 6,2,5; левый:6,1,6 невозможно.
Из-за отсутствия картинки точный ответ не может быть подтверждён. Предположительно используются суммы вида 8+1+4 и подобные.
Материалы школы Юайти