8 800 707 6729
8 800 707 6729Telegram канал

Лицей № 1525 «Воробьевы Горы» из 6 в 7 класс 2015 год вариант 1

Сложность:
Дата экзамена: 2015
СкачатьПечать
youit.school ©

ЛИЦЕЙ №1525 ВОРОБЬЁВЫ ГОРЫ


2015 год


Вариант 1



  1. Выполните действия:
    1. $2,9+(-7,4) ;$
    2. $-2 \frac{1}{3}+\left(-1 \frac{7}{9}\right) ;$
    3. $-\frac{2}{7}-\left(-\frac{3}{14}\right) ;$
    4. $5 \frac{1}{3}:\left(-1 \frac{1}{3}\right)$
  2. Упростите выражение и найдите его значение при х=2 $$ 1,8 x-4(0,5 x-0,1) $$
  3. Решите уравнения:
    1. $-0,01 x=5,7$
    2. $\frac{1}{6}: x=2: 3 \frac{3}{7}$
    3. $(3,2-x) \cdot(2 x+4)=0$
    4. $|x-2,8|=1,2$
  4. Решите задачу: Содержание соли в растворе $32 \%$.
    1. Сколько кг соли содержится в 75 кг раствора?
    2. Сколько кг раствора необходимо взять, чтобы он содержал 12,8 кг соли?
  5. Решите задачу: На каждой из двух полок стоит одинаковое количество книг. После того как с верхней полки переставили на нижнюю 6 книг, на нижней полке стало втрое больше книг, чем на верхней. Сколько книг было на каждой полке первоначально?
Материалы школы Юайти
youit.school ©

Решения задач



  1. Выполните действия:
    1. $2,9 + (-7,4) = 2,9 - 7,4 = -4,5$
      Ответ: $-4,5$.
    2. $-2\frac{1}{3} + \left(-1\frac{7}{9}\right) = -\frac{7}{3} - \frac{16}{9} = -\frac{21}{9} - \frac{16}{9} = -\frac{37}{9}$
      Ответ: $-\frac{37}{9}$.
    3. $-\frac{2}{7} - \left(-\frac{3}{14}\right) = -\frac{2}{7} + \frac{3}{14} = -\frac{4}{14} + \frac{3}{14} = -\frac{1}{14}$
      Ответ: $-\frac{1}{14}$.
    4. $5\frac{1}{3} : \left(-1\frac{1}{3}\right) = \frac{16}{3} : \left(-\frac{4}{3}\right) = \frac{16}{3} \cdot \left(-\frac{3}{4}\right) = -4$
      Ответ: $-4$.
  2. Упростите выражение и найдите его значение при $x=2$:
    $1,8x - 4(0,5x - 0,1) = 1,8x - 2x + 0,4 = -0,2x + 0,4$
    При $x=2$:
    $-0,2 \cdot 2 + 0,4 = -0,4 + 0,4 = 0$
    Ответ: $0$.
  3. Решите уравнения:
    1. $-0,01x = 5,7$
      $x = \frac{5,7}{-0,01} = -570$
      Ответ: $-570$.
    2. $\frac{1}{6} : x = 2 : 3\frac{3}{7}$
      Переведём $3\frac{3}{7}$ в неправильную дробь: $3\frac{3}{7} = \frac{24}{7}$
      $\frac{1}{6x} = \frac{2}{\frac{24}{7}} \Rightarrow \frac{1}{6x} = \frac{14}{24} \Rightarrow 6x = \frac{24}{14} \Rightarrow x = \frac{24}{14 \cdot 6} = \frac{2}{7}$
      Ответ: $\frac{2}{7}$.
    3. $(3,2 - x)(2x + 4) = 0$
      Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:
      $3,2 - x = 0 \Rightarrow x = 3,2$
      $2x + 4 = 0 \Rightarrow 2x = -4 \Rightarrow x = -2$
      Ответ: $3,2$ и $-2$.
    4. $|x - 2,8| = 1,2$
      $x - 2,8 = 1,2 \Rightarrow x = 4$
      $x - 2,8 = -1,2 \Rightarrow x = 1,6$
      Ответ: $4$ и $1,6$.
  4. Решите задачу:
    1. Содержание соли в 75 кг раствора:
      $75 \cdot 0,32 = 24$ (кг)
      Ответ: $24$ кг.
    2. Масса раствора для 12,8 кг соли:
      $12,8 : 0,32 = 40$ (кг)
      Ответ: $40$ кг.
  5. Решите задачу:
    Пусть первоначально на каждой полке было $x$ книг. После перестановки:
    Верхняя полка: $x - 6$
    Нижняя полка: $x + 6$
    Уравнение: $x + 6 = 3(x - 6)$
    $x + 6 = 3x - 18$
    $-2x = -24 \Rightarrow x = 12$
    Ответ: $12$ книг.
Материалы школы Юайти