Гимназия №1543 из 6 в 7 класс 2016 год

Итоговая административная работа за курс 6 класса, 2016 год.

Решите уравнение: $3 \cdot(2-x)=2-(3-x)$.

На карте от Москвы до Урюпинска 5 см, а до Парижа 20 см. На самом деле от Москвы до Парижа 2500 км. А сколько до Урюпинска?

На завтрак Винни Пух съел $\frac{3}{7}$ бочонка мёда, на обед $-0,3$ остатка. Какая часть мёда осталась после обеда?

Найдите значение выражения: $(-3,3)^{2}: 1,5^{3}:\left(8,7-10 \frac{1}{6}\right)$.

Два мешка картофеля вместе весили 60 кг. Из первого мешка половину картофеля пересыпали во второй. Затем из второго пересыпали половину оказавшегося там картофеля в первый. В результате в первом мешке стало столько картофеля, сколько вначале было во втором. Сколько же?

Имеются два сплава, состоящие из цинка, меди и олова. Первый сплав на $40 \%$ состоит из олова, а второй - на $26 \%$ из меди. Процентное содержание цинка в первом и втором сплавах одинаково. Сплавили 150 кг первого сплава и 250 кг второго. Известно, что в полученном новом сплаве содержится 120 кг цинка. А сколько в нем олова?

Решения заданий

1. Решите уравнение: $3 \cdot(2-x)=2-(3-x)$.
   Решение: $3(2 - x) = 2 - (3 - x)$
   $6 - 3x = 2 - 3 + x$
   $6 - 3x = -1 + x$
   $6 + 1 = x + 3x$
   $7 = 4x \quad \Rightarrow \quad x = \frac{7}{4} = 1,75$.
   Ответ: 1,75.
   
   
2. На карте от Москвы до Урюпинска 5 см, а до Парижа 20 см. На самом деле от Москвы до Парижа 2500 км. А сколько до Урюпинска?
   Решение: Масштаб карты: $20$ см $\sim 2500$ км.
   Реальный расстояние пропорционально длине отрезка на карте: $\frac{5}{20} \cdot 2500 = \frac{1}{4} \cdot 2500 = 625$ км.
   Ответ: 625 км.
   
   
3. На завтрак Винни Пух съел $\frac{3}{7}$ бочонка мёда, на обед $-0,3$ остатка. Какая часть мёда осталась после обеда?
   Решение: Изначально весь мёд — 1 часть.
   После завтрака осталось $1 - \frac{3}{7} = \frac{4}{7}$.
   На обед съели $0,3 \cdot \frac{4}{7} = \frac{12}{70} = \frac{6}{35}$.
   Остаток после обеда: $\frac{4}{7} - \frac{6}{35} = \frac{20}{35} - \frac{6}{35} = \frac{14}{35} = \frac{2}{5}$.
   Ответ: $\frac{2}{5}$.
   
   
4. Найдите значение выражения: $(-3,3)^{2}: 1,5^{3}:\left(8,7-10 \frac{1}{6}\right)$.
   Решение:
   $ (-3,3)^2 = 10,89\quad;\quad 1,5^3 = 3,375\quad;\quad 8,7 - 10 \frac{1}{6} = 8,7 - 10,166... = -1,466...$
   $10,89 : 3,375 = \frac{1089}{100} : \frac{27}{8} = \frac{1089 \cdot 8}{100 \cdot 27} = \frac{242}{75}$
   $ \frac{242}{75} : (-1,466...) = \frac{242}{75} : (-\frac{22}{15}) = -\frac{242}{75} \cdot \frac{15}{22} = -\frac{11 \cdot 15}{75} = -\frac{11}{5} = -2,2$
   Ответ: $-2,2$.
   
   
5. Два мешка картофеля вместе весили 60 кг. Из первого мешка половину картофеля пересыпали во второй. Затем из второго пересыпали половину оказавшегося там картофеля в первый. В результате в первом мешке стало столько картофеля, сколько вначале было во втором. Сколько же?
   Решение: Пусть в первом мешке было $x$ кг, во втором $60 - x$ кг.
   После пересыпаний: первый мешок содержал $y = 60 - x$ кг.
   Решив систему уравнений, получим $x = 24$ кг, поэтому исходное количество во втором мешке $60 - 24 = 36$ кг.
   Ответ: 36 кг.
   
   
6. Имеются два сплава, состоящие из цинка, меди и олова. Первый сплав на $40 \%$ состоит из олова, а второй - на $26 \%$ из меди. Процентное содержание цинка в первом и втором сплавах одинаково. Сплавили 150 кг первого сплава и 250 кг второго. Известно, что в полученном новом сплаве содержится 120 кг цинка. А сколько в нем олова?
   Решение: Пусть содержание цинка в сплавах — $z\%$.
   $150 \cdot \frac{z}{100} + 250 \cdot \frac{z}{100} = 120$ кг ⇒ $z = 30\%$.
   В первом сплаве олова: $150 \cdot 0,4 = 60$ кг.
   Во втором сплаве олова: $250 \cdot 0,44 = 110$ кг (74\ 30% = 44\%).
   Общее олово: $60 + 110 = 170$ кг.
   Ответ: 170 кг.