Гимназия №1543 из 5 в 6 класс 2008 год

Итоговая административная работа за курс 5 класса, 2008 год.

Выполните действия: $(0,453: 0,075-3,2) \cdot 150$.

Решите уравнение: $33,4-5,4:(x-11,2)=3,4$.

В летнем лагере отдыхают 60 мальчиков. Сколько в этом лагере девочек, если девочки составляют $\frac{3}{5}$ от общего числа детей?

Доска массой $\mathbf{9}$ кг имеет толщину $\mathbf{3}$ см, длину $\mathbf{2 , 5}$ м и ширину $\mathbf{2 0}$ см. Из нее выпилили кубик с ребром 15 мм. Сколько он весит? Ответ округлите до целого числа граммов.

Машина ехала 2 часа по шоссе со скоростью 60 км/ч. Потом она еше час ехала по грунтовой дороге со скоростью, на $15 \%$ меньшей. После этого машина проехала по другому шоссе 32 км за полчаса. Определите среднюю скорость машины.

Решения задач

1. Выполните действия: $(0,453: 0,075-3,2) \cdot 150$.
   Решение:
   $(0,453 : 0,075 - 3,2) \cdot 150 = (6,04 - 3,2) \cdot 150 = 2,84 \cdot 150 = 426$
   Ответ: 426.
2. Решите уравнение: $33,4-5,4:(x-11,2)=3,4$.
   Решение:
   $33,4 - \frac{5,4}{x - 11,2} = 3,4$
   $\frac{5,4}{x - 11,2} = 33,4 - 3,4 = 30$
   $x - 11,2 = \frac{5,4}{30} = 0,18$
   $x = 11,2 + 0,18 = 11,38$
   Ответ: 11,38.
3. В летнем лагере отдыхают 60 мальчиков. Сколько в этом лагере девочек, если девочки составляют $\frac{3}{5}$ от общего числа детей?
   Решение:
   Мальчики составляют $1 - \frac{3}{5} = \frac{2}{5}$ всех детей. Пусть общее количество детей равно $N$:
   $\frac{2}{5}N = 60 \quad \Rightarrow N = 60 \cdot \frac{5}{2} = 150$
   Число девочек: $150 - 60 = 90$
   Ответ: 90.
4. Доска массой $9$ кг имеет толщину $3$ см, длину $2,5$ м и ширину $20$ см. Из нее выпилили кубик с ребром 15 мм. Сколько он весит? Ответ округлите до целого числа граммов.
   Решение:
   Объём доски: $250\,\text{см} \cdot 20\,\text{см} \cdot 3\,\text{см} = 15\,000\,\text{см}^3$
   Объём кубика: $1,5\,\text{см} \cdot 1,5\,\text{см} \cdot 1,5\,\text{см} = 3,375\,\text{см}^3$
   Масса кубика: $\frac{9\,000\,\text{г}}{15\,000\,\text{см}^3} \cdot 3,375\,\text{см}^3 = 0,002025\,\text{кг} = 2025\,\text{г}$
   Ответ: 2025 г.
5. Машина ехала 2 часа по шоссе со скоростью 60 км/ч. Потом она еще час ехала по грунтовой дороге со скоростью, на $15\%$ меньшей. После этого машина проехала по другому шоссе 32 км за полчаса. Определите среднюю скорость машины.
   Решение:
   Скорость по грунтовой дороге: $60\,\text{км/ч} \cdot (100\ 15\%) = 51\,\text{км/ч}$
   Общее расстояние: $60 \cdot 2 + 51 \cdot 1 + 32 = 120 + 51 + 32 = 203\,\text{км}$
   Общее время: $2 + 1 + 0,5 = 3,5\,\text{ч}$
   Средняя скорость: $\frac{203}{3,5} = 58\,\text{км/ч}$
   Ответ: 58 км/ч.