Гимназия №1543 из 5 в 6 класс 2007 год

Итоговая административная работа за курс 5 класса, 2007 год.

1. Выполните действия: $(3,75 \cdot 10,4-35,213: 1,15): 0,0002$.
2. Решите уравнения: а) $8 \frac{11}{12}+x=14 \frac{5}{12} ;$ б) $20,07-0,87:(x+0,14)=17,17$.
3. Пешеход вышел из деревни со скоростью 4,2 км/ч, а через некоторое время вслед за ним выехал велосипедист, который за 36 минут догнал пешехода. На каком расстоянии от деревни они встретились, если скорость пешехода составляет $\frac{2}{7}$ скорости велосипедиста?
4. Длина и ширина коробки без крышки равны 80 см, а ее высота на $25 \%$ больше. Сколько краски потребуется, чтобы покрасить коробку снаружи, если на 1 м² расходуется 80 г краски?
5. В классе 12 мальчиков и 13 девочек. Средний рост учащихся этого класса равен 155,4 см, а средний рост девочки - 153 см. Найдите средний рост мальчика.

Решения задач

1. Выполните действия: $(3,75 \cdot 10,4 - 35,213 : 1,15) : 0,0002$.
   Решение:
   $3,75 \cdot 10,4 = 39$
   $35,213 : 1,15 \approx 30,62$
   $39 - 30,62 = 8,38$
   $8,38 : 0,0002 = 41\,900$
   Ответ: 41,900.
2. Решите уравнения:
   1. $8 \frac{11}{12} + x = 14 \frac{5}{12} ;$
      Решение:
      $x = 14 \frac{5}{12} - 8 \frac{11}{12} = 5 \frac{6}{12} = 5 \frac{1}{2}$
      Ответ: $5,5$.
   2. $20,07 - 0,87 : (x + 0,14) = 17,17$.
      Решение:
      $0,87 : (x + 0,14) = 20,07 - 17,17 = 2,9$
      $x + 0,14 = 0,87 : 2,9 = 0,3$
      $x = 0,3 - 0,14 = 0,16$
      Ответ: 0,16.
3. Пешеход вышел из деревни со скоростью 4,2 км/ч, а через некоторое время вслед за ним выехал велосипедист, который за 36 минут догнал пешехода. На каком расстоянии от деревни они встретились, если скорость пешехода составляет $\frac{2}{7}$ скорости велосипедиста?
   Решение:
   Скорость велосипедиста: $4,2 : \frac{2}{7} = 14,7$ км/ч.
   Пусть пешеход шёл до встречи $t$ часов. Тогда велосипедист ехал $t - 0,6$ часов (36 минут = 0,6 часа).
   Уравнение: $4,2t = 14,7(t - 0,6)$
   $4,2t = 14,7t - 8,82$
   $10,5t = 8,82 \implies t = 0,84$ ч
   Расстояние: $4,2 \cdot 0,84 = 3,528$ км
   Ответ: 3,528 км.
4. Длина и ширина коробки без крышки равны 80 см, а ее высота на $25 \%$ больше. Сколько краски потребуется, чтобы покрасить коробку снаружи, если на 1 м² расходуется 80 г краски?
   Решение:
   Высота: $80 \cdot 1,25 = 100$ см.
   Площадь поверхности:
   Дно: $0,8 \cdot 0,8 = 0,64$ м²
   Боковые стенки: $4 \cdot (0,8 \cdot 1,0) = 3,2$ м²
   Общая площадь: $0,64 + 3,2 = 3,84$ м²
   Краска: $3,84 \cdot 80 = 307,2$ г
   Ответ: 307,2 г.
5. В классе 12 мальчиков и 13 девочек. Средний рост учащихся этого класса равен 155,4 см, а средний рост девочки - 153 см. Найдите средний рост мальчика.
   Решение:
   Общий рост всех: $25 \cdot 155,4 = 3\,885$ см
   Общий рост девочек: $13 \cdot 153 = 1\,989$ см
   Общий рост мальчиков: $3\,885 - 1\,989 = 1\,896$ см
   Средний рост мальчиков: $\frac{1\,896}{12} = 158$ см
   Ответ: 158 см.