Гимназия №1543 из 4 в 5 класс 2016 год

ЛИЦЕЙ №1543

2016 год

Примеры

I. Найдите значение выражения:

1. $380 \cdot 5089$
2. $7069 \cdot 340$
3. $663956 \div 508$
4. $589 \cdot\bigl(1111 - 225153 \div 279\bigr)$

II. Решите задачу с пояснениями:

1. Из двух городов, расстояние между которыми 740 км, одновременно навстречу друг другу выехали два поезда. Скорость одного — 80 км/ч, скорость другого на 12\,км/ч меньше. На каком расстоянии от места встречи будет каждый поезд через 7 ч?
2. От Санкт‑Петербурга до Москвы 640 км. Из Санкт‑Петербурга в Москву выехал скорый поезд со скоростью 90 км/ч. Одновременно из Москвы в Санкт‑Петербург отправился пассажирский поезд со скоростью 70 км/ч. На каком расстоянии друг от друга они будут через 5 ч?
3. На рынок привезли яблоки, груши и персики. Масса персиков составляет $\tfrac14$ массы груш или $\tfrac1{12}$ массы яблок. Сколько всего фруктов привезли на рынок, если груш привезли 3 320 кг?
   
   
4. На спектакль не было продано 72 билета, что составляет $\tfrac29$ от числа проданных билетов. Сколько мест в зрительном зале?
   
   
5. В новом доме 360 квартир. Если взять $\tfrac12$ всех проданных квартир и $\tfrac14$ всех остальных квартир, то тех и других будет поровну. Сколько всего квартир продано в новом доме?
   
   
6. Мастер, делая по 12 деталей в день, за 5 дней выполнил половину всего заказа. Для того чтобы выполнить заказ к сроку, ему надо теперь делать в день на 3 детали больше. За какой срок должен был выполнить заказ мастер?
   
   
7. В классе 30 человек. Известно:
   1. каждый, кто принёс циркуль, принёс и линейку;
   2. забыли циркуль 18 человек, забыли линейку 8 человек.
   Каких учеников больше: тех, кто принёс циркуль, или тех, кто принёс линейку, но забыл циркуль?
8. Куплено 9 коробок, содержащих всего 64 карандаша. Среди них есть коробки с простыми карандашами — по 6 штук в каждой, и с цветными — по 8 штук в каждой. Сколько коробок каких карандашей куплено?
9. Женя купила книгу, альбом и тетрадь. За всю покупку она отдала 190 рублей. Книга стоила на 110 рублей больше, чем альбом и тетрадь вместе. Какова цена тетради, альбома и книги, если альбом дороже тетради в 4 раза?
10. На сцене поют два хора. Если из одного хора 8 человек перейдёт во второй, то певцов в хорах станет поровну. Если же из второго хора 8 человек перейдёт в первый, то в первом хоре певцов станет в 2 раза больше. Сколько человек в каждом хоре?

III. Решите задачу с геометрическим содержанием:

1. Ширина прямоугольника 44 см. На сколько квадратных сантиметров уменьшится его площадь, если длину уменьшить на 5 см?
2. Квадратный пол со стороной 4 м покрывают квадратными плитками со стороной 20 см. Сколько плиток понадобится?
3. Прямоугольник с периметром 22 см разрезан на два одинаковых прямоугольника с периметрами по 14 см. Найдите длину и ширину исходного прямоугольника.
4. От прямоугольника отрезали квадрат со стороной 6 см. Найдите периметр прямоугольника, если площадь оставшейся части прямоугольника составляет $\tfrac13$ площади квадрата.
5. На окраску прямоугольника, ширина которого 3 см, пошло 75 г краски. Какова длина прямоугольника, если на 1 см² расходуется 5 г краски?
6. Квадрат и прямоугольник имеют одинаковую площадь. Периметр квадрата 24 см. Найдите длину прямоугольника, если его ширина равна 4 см.
7. Внутри прямоугольника \(ABCD\) взята точка \(O\) так, что периметр прямоугольника \(MBKO\) равен 10 см, а периметр прямоугольника \(LOND\) равен 6 см. Найдите периметр прямоугольника \(ABCD\).
   
   
8. Деревянный куб покрасили, а затем распилили на маленькие кубики, рёбра которых в 5 раз меньше, чем у большого куба. Получилось \(5\cdot5\cdot5=125\) кубиков. Сколько среди них оказалось непокрашенных?
   
   
   
   
9. Прямоугольник разбит на квадраты. Сторона закрашенного квадрата равна 1 см. Найдите сторону квадрата, расположенного в верхнем левом углу.
   
   
   
   
10. Разделите фигуру на трёхклеточные и четырёхклеточные «уголки», нарисованные справа от неё.
    
    
11. Найдите площадь рамки прямоугольной формы, размеры которой указаны на рисунке (ширина рамки 3 см).
    
    
12. Найдите площадь закрашенной части квадрата \(6\times6\) клеток, если площадь одной клетки \(1\text{ см}^2\).
    
    

IV. К заданиям дайте только ответы:

1. На сколько произведение $5678\cdot394$ больше произведения $394\cdot5668$?
2. Володя и его друзья купили футбольный мяч. Володя на покупку мяча внёс 60 рублей. Сколько рублей стоил мяч, если деньги, которые внёс Володя, составляли одну треть суммы, внесённой друзьями?
3. В коробке лежит 80 фломастеров: красные, синие и зелёные. Какое наименьшее число фломастеров нужно взять, не глядя в коробку, чтобы среди них оказалось не менее 10 фломастеров одного цвета?
4. В ящике лежит 30 синих, 30 красных и 30 зелёных шаров. Какое наименьшее число шаров нужно взять, не заглядывая в ящик, чтобы среди них обязательно нашлись три шара разного цвета?
5. В классе 15 учеников изучают английский язык, 12 учеников — немецкий и 9 учеников — французский. Каждый ученик изучает либо один язык, либо все три языка. Известно, что все три языка изучают 4 ученика. Сколько учеников в классе?
6. Катя должна быть в школе в 8 ч утра. У Кати часы отстают на 7 минут, а она думает, что они идут вперёд на 12 минут. Когда Катя придёт в школу?
7. Сколько существует трёхзначных чисел, в записи которых все цифры нечётные?
8. Куб с ребром 3 см составлен из 27 кубиков чёрного и белого цвета с ребром 1 см. Соседние кубики (имеющие общую грань) имеют разный цвет. Один из угловых кубиков белый. Сколько всего белых кубиков?
9. За 700 г конфет заплатили 112 рублей. Сколько стоит 1 кг конфет?
10. Для покупки шоколадки Жене не хватило 8 рублей, а Мите не хватило 10 рублей. Они сложили свои деньги, но им всё равно не хватило 2 рублей. Сколько стоит шоколадка?
11. Если каждому из своих детей мама даст по 13 тетрадей, то у нее останется 7 лишних тетрадей, а если она попробует раздать им по 16 тетрадей, то ей для этого не хватит 2 тетрадей. Сколько детей и сколько тетрадей было у мамы?
12. Миша, Ваня и Коля — танцоры. Они участвовали в концерте, посвящённом Дню Победы. В каждом танце участвовали 2 мальчика. Миша сплясал 6 танцев — больше всех, Коля меньше всех — 3 танца. Сколько танцев было исполнено на концерте?

Решения задач

1. Вычислить: $380 \cdot 5089$
   Решение: \[ 380 \cdot 5089 = 380 \cdot 5000 + 380 \cdot 89 = 1\,900\,000 + 33\,820 = 1\,933\,820 \] Ответ: $1\,933\,820$.
   
   
2. Вычислить: $7069 \cdot 340$
   Решение: \[ 7069 \cdot 340 = 7069 \cdot 300 + 7069 \cdot 40 = 2\,120\,700 + 282\,760 = 2\,403\,460 \] Ответ: $2\,403\,460$.
   
   
3. Вычислить: $663\,956 \div 508$
   Решение: Деление в столбик: \[ 663\,956 \div 508 = 1\,307,78 \quad (\text{округление до двух знаков}) \] Ответ: $1\,307,78$.
   
   
4. Вычислить: $589 \cdot\left(1\,111 - 225\,153 \div 279\right)$
   Решение: \[ 225\,153 \div 279 = 807;\quad 1\,111 - 807 = 304;\quad 589 \cdot 304 = 179\,056 \] Ответ: $179\,056$.
   
   
5. Решить задачу II.а:
   Суммарная скорость: \(80 + (80 - 12) = 148 \, \text{км/ч}\)
   Время встречи: \( \frac{740}{148} = 5 \, \text{ч} \)
   Через 7 часов после начала пути:
   Первый поезд пройдет: \(80 \cdot 7 = 560 \, \text{км}\)
   Второй поезд пройдет: \(68 \cdot 7 = 476 \, \text{км}\)
   Разность с местом встречи: \(560 - 400 = 160 \, \text{км}\) и \(476 - 340 = 136 \, \text{км}\)
   Ответ: 160 км и 136 км.
   
   
6. Решить задачу II.б:
   Суммарное расстояние за 5 часов: \((90 + 70) \cdot 5 = 800 \, \text{км}\)
   Расстояние между ними: \(800 - 640 = 160 \, \text{км}\)
   Ответ: 160 км.
   
   
7. Решить задачу II.в:
   Масса персиков: \(\frac{3\,320}{4} = 830 \, \text{кг}\)
   Масса яблок: \(830 \cdot 12 = 9\,960 \, \text{кг}\)
   Общая масса: \(3\,320 + 9\,960 + 830 = 14\,110 \, \text{кг}\)
   Ответ: $14\,110$ кг.
   
   
8. Решить задачу II.г:
   Проданные билеты: \( \frac{72 \cdot 9}{2} = 324 \)
   Всего мест: \(324 + 72 = 396\)
   Ответ: 396.
   
   
9. Решить задачу II.д:
   Уравнение: \(\frac{1}{2}x = \frac{1}{4}(360 - x)\)
   Решение: \(x = 120 \, \text{квартир}\)
   Ответ: 120.
   
   
10. Решить задачу II.е:
    Общее количество деталей: \(12 \cdot 5 \cdot 2 = 120\)
    Оставшееся время: \(\frac{60}{15} = 4 \, \text{дня}\)
    Ответ: 9 дней.
    
    
11. Решить задачу о классе:
    Принесли циркуль: \(30 - 18 = 12\)
    Принесли линейку: \(30 - 8 = 22\)
    Линейка без циркуля: \(22 - 12 = 10\)
    Ответ: Принесших циркуль больше.
    
    
12. Решить задачу о коробках:
    Уравнение: \(6x + 8(9 - x) = 64\)
    Решение: \(x = 4\) коробки простых карандашей, \(5\) цветных.
    Ответ: 4 и 5.
    
    
13. Решить задачу Жени:
    Уравнение: \(190 - 5t = 5t + 110\)
    Решение: \(t = 8\), альбом — \(32\), книга — \(150\)
    Ответ: 8 руб., 32 руб., 150 руб.
    
    
14. Решить задачу о хорах:
    Система уравнений: \[ \begin{cases} x - y = 16 \\ x - 2y = -24 \end{cases} \] Решение: \(x = 56\), \(y = 40\)
    Ответ: 56 и 40 человек.
    
    
15. Геометрическая задача III.1:
    Уменьшение площади: \(44 \cdot 5 = 220 \, \text{см}^2\)
    Ответ: 220 см².
    
    
16. Геометрическая задача III.2:
    Количество плиток: \(\frac{400 \times 400}{20 \times 20} = 400\)
    Ответ: 400.
    
    
17. Геометрическая задача III.3:
    Система уравнений: \[ \begin{cases} 2(a + b) = 22 \\ 2\left(\frac{a}{2} + b\right) = 14 \end{cases} \] Решение: \(a = 8 \, \text{см}\), \(b = 3 \, \text{см}\)
    Ответ: 8 см и 3 см.
    
    
18. Геометрическая задача III.4:
    Площадь рамки: \(16 \times 12 - 10 \times 6 = 132 \, \text{см}^2\)
    Ответ: 132 см².
    
    
19. Ответ на IV.8:
    Непокрашенных кубиков: \(3 \times 3 \times 3 = 27\)
    Ответ: 27.