Открывается в новой вкладке
8 800 707-67-29Связаться с нами
8 800 707 6729
8 800 707 6729Telegram канал

Мы всегда на связи

Пишите в любое удобное время:
whatsappvktelegramMAX
Или задайте вопрос через форму:

Мы всегда на связи

Заявка принята!

Мы уже получили заявку и скоро свяжемся. Расскажите немного о ребёнке — так быстрее подберём группу (необязательно).

Спасибо!

Мы свяжемся с вами в ближайшее время.

ГБОУ Школа № 1533 «ЛИТ» из 7 в 8 класс 2026 вариант 1

Сложность:
Дата экзамена: 2026

Бесплатный марафон к топ-школам!

Уже идёт
Видеоразборы, гайды, авторские варианты.
Смотреть!

Задания вступительного экзамена

Печать
youit.school ©
  1. Представьте в виде степени числа \(2\) следующее выражение: \[ \frac{64\cdot\frac{1}{2^3}+4\cdot 2^6:32}{2^2}. \]
  2. Вычислите наиболее рациональным способом: \[ 74{,}7\cdot\frac{2}{21} +(-105{,}3)\cdot 2\frac{3}{7} -(-105{,}3)\cdot\frac{2}{21} -2\frac{3}{7}\cdot 74{,}7. \]
  3. Решите систему уравнений: \[ \begin{cases} (x-2)(x^2+2x+4)-x(x-4)(x+4)=20-20y, & \\ (3x-2)(4y+5)=2y(6x-1)-58. & \end{cases} \]
  4. Нулём линейной функции \[ y=kx+b \] является число \(6{,}5\), а точка пересечения её графика с осью \(Oy\) имеет ординату \(-7\). Найдите угловой коэффициент функции \[ y=kx+b. \]
  5. Разложите на множители: \[ t^4-17t^2+16. \]
  6. Решите задачу: Из точки круговой орбиты вокруг неизвестной планеты запустили научно-исследовательскую станцию «Орион». Длина орбиты составляет \(24\) км. Через \(40\) минут после старта станция «Орион» ещё не совершила полный оборот, но вслед за ней из той же точки отправился высокоскоростной перехватчик. Через \(10\) минут после своего вылета перехватчик впервые догнал станцию, а ещё через \(30\) минут после первой встречи он совершил полный круг обгона и догнал её во второй раз. Найдите скорость перехватчика (в км/ч).
  7. Дан треугольник \(ABC\). На стороне \(BC\) отмечена точка \(P\), а на биссектрисе \(BD\) – точка \(Q\) таким образом, что \[ PQ\parallel AC \] и \[ AQ=AD. \] Известно, что \[ \angle CAQ=60^\circ,\qquad AB=8. \]
    1. а) Найдите \(\angle PQD\).
    2. б) Найдите \(BP\).
  8. В секретной лаборатории агента \(007\) есть \(5\) закрытых сейфов и \(5\) электронных флешек-ключей к ним. Известно, что каждая флешка подходит только к одному сейфу. Все флешки перепутались. Сколько попыток придётся сделать агенту, чтобы гарантированно узнать, какая флешка от какого сейфа?
Материалы школы Юайти
youit.school ©
  1. Задача. Представьте в виде степени числа \(2\) выражение \[ \frac{64\cdot\frac{1}{2^3}+4\cdot 2^6:32}{2^2}. \]
    Решение. Представим все числа в виде степеней числа \(2\): \[ 64=2^6 \] \[ 4=2^2 \] \[ 32=2^5 \] Тогда числитель дроби равен: \[ 2^6\cdot\frac{1}{2^3}+2^2\cdot2^6:2^5=2^3+2^3 \] \[ 2^3+2^3=2\cdot2^3 \] \[ 2\cdot2^3=2^4 \] Теперь разделим числитель на знаменатель: \[ \frac{2^4}{2^2}=2^{4-2} \] \[ 2^{4-2}=2^2 \]
    Ответ. \(2^2\).
  2. Задача. Вычислите наиболее рациональным способом: \[ 74{,}7\cdot\frac{2}{21} +(-105{,}3)\cdot 2\frac{3}{7} -(-105{,}3)\cdot\frac{2}{21} -2\frac{3}{7}\cdot 74{,}7. \]
    Решение. Сгруппируем первое с четвёртым слагаемым, а второе с третьим: \[ 74{,}7\left(\frac{2}{21}-2\frac{3}{7}\right) + 105{,}3\left(\frac{2}{21}-2\frac{3}{7}\right) \] Вынесем общий множитель: \[ (74{,}7+105{,}3)\left(\frac{2}{21}-2\frac{3}{7}\right) \] Найдём сумму: \[ 74{,}7+105{,}3=180 \] Переведём смешанное число в неправильную дробь: \[ 2\frac{3}{7}=\frac{17}{7} \] Найдём разность дробей: \[ \frac{2}{21}-\frac{17}{7}=\frac{2}{21}-\frac{51}{21} \] \[ \frac{2}{21}-\frac{51}{21}=-\frac{49}{21} \] \[ -\frac{49}{21}=-\frac{7}{3} \] Теперь вычислим произведение: \[ 180\cdot\left(-\frac{7}{3}\right)=-420 \]
    Ответ. \(-420\).
  3. Задача. Решите систему уравнений: \[ \begin{cases} (x-2)(x^2+2x+4)-x(x-4)(x+4)=20-20y, & \\ (3x-2)(4y+5)=2y(6x-1)-58. & \end{cases} \]
    Решение. В первом уравнении используем формулу разности кубов: \[ (x-2)(x^2+2x+4)=x^3-8 \] Также раскроем произведение: \[ x(x-4)(x+4)=x(x^2-16) \] \[ x(x^2-16)=x^3-16x \] Первое уравнение принимает вид: \[ x^3-8-(x^3-16x)=20-20y \] \[ 16x-8=20-20y \] \[ 4x+5y=7 \] Раскроем скобки во втором уравнении: \[ 12xy+15x-8y-10=12xy-2y-58 \] Сократим одинаковые слагаемые и упростим: \[ 15x-8y-10=-2y-58 \] \[ 15x-6y=-48 \] \[ 5x-2y=-16 \] Получаем систему: \[ \begin{cases} 4x+5y=7, & \\ 5x-2y=-16. & \end{cases} \] Умножим первое уравнение на \(2\): \[ 8x+10y=14 \] Умножим второе уравнение на \(5\): \[ 25x-10y=-80 \] Сложим полученные уравнения: \[ 33x=-66 \] \[ x=-2 \] Подставим \(x=-2\) во второе уравнение: \[ 5\cdot(-2)-2y=-16 \] \[ -10-2y=-16 \] \[ -2y=-6 \] \[ y=3 \]
    Ответ. \(x=-2\), \(y=3\).
  4. Задача. Нулём линейной функции \[ y=kx+b \] является число \(6{,}5\), а точка пересечения её графика с осью \(Oy\) имеет ординату \(-7\). Найдите угловой коэффициент функции.
    Решение. Ордината точки пересечения с осью \(Oy\) равна свободному члену. Значит, \[ b=-7 \] Число \(6{,}5\) является нулём функции, поэтому при \(x=6{,}5\) значение \(y\) равно нулю: \[ 0=6{,}5k-7 \] \[ 6{,}5k=7 \] \[ k=\frac{7}{6{,}5} \] Умножим числитель и знаменатель на \(2\): \[ k=\frac{14}{13} \]
    Ответ. \(\frac{14}{13}\).
  5. Задача. Разложите на множители: \[ t^4-17t^2+16. \]
    Решение. Обозначим: \[ u=t^2 \] Тогда выражение примет вид: \[ u^2-17u+16 \] Подберём два числа, произведение которых равно \(16\), а сумма равна \(17\). Это числа \(1\) и \(16\): \[ u^2-17u+16=(u-1)(u-16) \] Вернёмся к переменной \(t\): \[ t^4-17t^2+16=(t^2-1)(t^2-16) \] Оба множителя являются разностями квадратов: \[ t^2-1=(t-1)(t+1) \] \[ t^2-16=(t-4)(t+4) \] Следовательно, \[ t^4-17t^2+16=(t-1)(t+1)(t-4)(t+4) \]
    Ответ. \((t-1)(t+1)(t-4)(t+4)\).
  6. Задача. Длина круговой орбиты равна \(24\) км. Через \(40\) минут после старта станции «Орион» вслед за ней отправился перехватчик. Через \(10\) минут он впервые догнал станцию, а ещё через \(30\) минут догнал её во второй раз. Найдите скорость перехватчика.
    Решение. Между первым и вторым обгоном прошло \(30\) минут, то есть: \[ 30\text{ мин}=\frac{1}{2}\text{ ч} \] За это время перехватчик проехал относительно станции один полный круг длиной \(24\) км. Поэтому разность скоростей равна: \[ 24:\frac{1}{2}=48 \] км/ч.
    До первого обгона перехватчик летел \(10\) минут: \[ 10\text{ мин}=\frac{1}{6}\text{ ч} \] За это время он сократил расстояние до станции на: \[ 48\cdot\frac{1}{6}=8 \] км.
    Значит, за первые \(40\) минут станция успела пролететь \(8\) км. Переведём \(40\) минут в часы: \[ 40\text{ мин}=\frac{2}{3}\text{ ч} \] Скорость станции равна: \[ 8:\frac{2}{3}=12 \] км/ч.
    Скорость перехватчика на \(48\) км/ч больше: \[ 12+48=60 \] км/ч.
    Ответ. \(60\) км/ч.
  7. Задача. В треугольнике \(ABC\) на стороне \(BC\) отмечена точка \(P\), а на биссектрисе \(BD\) – точка \(Q\). Известно, что \[ PQ\parallel AC, \] \[ AQ=AD, \] \[ \angle CAQ=60^\circ, \] \[ AB=8. \] Найдите: а) \(\angle PQD\); б) \(BP\).
    Решение. Так как точка \(D\) лежит на стороне \(AC\), то лучи \(AD\) и \(AC\) совпадают. Поэтому: \[ \angle DAQ=\angle CAQ \] \[ \angle DAQ=60^\circ \] По условию: \[ AQ=AD \] Значит, треугольник \(ADQ\) равнобедренный с углом \(60^\circ\) при вершине \(A\). Его остальные углы тоже равны \(60^\circ\), поэтому треугольник \(ADQ\) равносторонний.
    а) Так как \[ PQ\parallel AC \] и точки \(A,D,C\) лежат на одной прямой, то \[ PQ\parallel AD \] Из равностороннего треугольника \(ADQ\) получаем: \[ \angle ADQ=60^\circ \] Следовательно, \[ \angle PQD=60^\circ \]
    б) Поскольку \(BD\) является биссектрисой угла \(ABC\), а точки \(Q\) и \(D\) лежат на этой биссектрисе, получаем: \[ \angle ABQ=\angle QBP \] Так как \(Q\) лежит между \(B\) и \(D\), лучи \(QB\) и \(QD\) являются противоположными. В равностороннем треугольнике: \[ \angle AQD=60^\circ \] Поэтому: \[ \angle AQB=120^\circ \] Аналогично из равенства \(\angle PQD=60^\circ\) получаем: \[ \angle BQP=120^\circ \] Следовательно, \[ \angle AQB=\angle BQP \] В треугольниках \(ABQ\) и \(PBQ\) равны два угла и общая сторона между ними: \[ \angle ABQ=\angle QBP \] \[ \angle AQB=\angle BQP \] \[ BQ=BQ \] Значит, треугольники \(ABQ\) и \(PBQ\) равны. Поэтому: \[ BP=AB \] \[ BP=8 \]
    Ответ. а) \(60^\circ\); б) \(8\).
  8. Задача. В лаборатории есть \(5\) закрытых сейфов и \(5\) флешек-ключей. Каждая флешка подходит только к одному сейфу. Сколько попыток нужно сделать, чтобы гарантированно определить, какая флешка подходит к какому сейфу?
    Решение. Возьмём первую флешку и будем проверять её на сейфах. Достаточно сделать не более \(4\) попыток. Если флешка не подошла к первым четырём сейфам, то без дополнительной попытки понятно, что она подходит к пятому.
    После этого останутся \(4\) флешки и \(4\) сейфа. Для следующей флешки достаточно не более \(3\) попыток. Затем для следующей потребуются не более \(2\) попыток, а для следующей – не более \(1\). Последняя пара определится автоматически.
    Общее число попыток равно: \[ 4+3+2+1=10 \] Меньшего числа попыток недостаточно в худшем случае: каждый раз подходящий сейф может оказаться последним из ещё не исключённых.
    Ответ. \(10\) попыток.
Материалы школы Юайти

Записаться на подготовку к поступлению в школу

1. Консультация с менеджером
Менеджер уточняет, в какую школу и в какой класс поступает ребёнок, и подбирает формат подготовки.
2. Тестирование с методистом
Методист определяет уровень, находит пробелы и оценивает готовность к нужному курсу.
3. Индивидуальный учебный план
Вы получаете понятные рекомендации: с чего начать, как двигаться дальше и к какому результату придём.
envelop

Записаться на подготовку к поступлению в школу

Заявка принята!

Мы уже получили заявку и скоро свяжемся. Расскажите немного о ребёнке — так быстрее подберём группу (необязательно).

Спасибо!

Мы свяжемся с вами в ближайшее время.

Поможем подобрать обучение

Оставьте телефон. Мы перезвоним, поможем выбрать подходящие занятия и ответим на вопросы

Поможем подобрать обучение

Заявка принята.

Мы свяжемся с вами