Школа №1514 из 4 в 5 класс июнь 2021 | Вариант 1
Печать
youit.school ©
ШКОЛА 1514
Вариант 1 переход 4$\to$5 класс
Вступительная работа
Июнь 2021
- Выполни действия:
- $31293-293\cdot 103$;
- $(51\cdot 16+26001:243-23):25+14$.
- Реши уравнения:
- $(x:8+54)\cdot 2=140$;
- $250-540:(y+38)=61\cdot 4$.
- В парке под детскую площадку планируется выделить участок прямоугольной формы. Длина участка на 700 дм меньше периметра этого участка.
- Найдите площадь участка, если его периметр 100 м.
- На площадке будет квадратная песочница, периметр которой 1600 см. На всей оставшейся части площадки (без песочницы) планируется настелить искусственное покрытие. Сколько придется заплатить за покрытие, если один квадратный метр покрытия стоит 750 рублей?
- Из пункта $A$ в пункт $B$, расстояние между которыми 520 км, выехал автобус. Одновременно навстречу ему из пункта $B$ выехал автомобиль, скорость которого на 10 км/ч больше скорости автобуса.
- Найдите скорости автобуса и автомобиля, если они встретились через 4 часа после выезда.
- После встречи автобус продолжил свой путь в пункт $B$, а автомобиль сделал остановку на 30 мин, развернулся и стал возвращаться в пункт $B$. На каком расстоянии от пункта $A$ автомобиль догонит автобус?
- Каждому из четырех детей предложили выбрать любые три числа от 1 до 9 и перемножить их (числа могут повторяться). Ребята получили ответы: Алеша $-$ 567, Маша $-$ 216, Оля $-$ 34 и Надя $-$ 21. Известно, что только один из ребят ошибся. Кто сделал ошибку? Ответ поясни.
- Незнайка заявил, что бегает со скоростью 100 м/мин. Но он считает, что в 1 метре 60 см, а в 1 минуте 100 секунд. С какой на самом деле скоростью бегает Незнайка? (ответ дать в м/мин).
Материалы школы Юайти
youit.school ©
ШКОЛА 1514
Вариант 1 переход 4$\to$5 класс
Вступительная работа. Решения
Июнь 2021
- Выполните действия:
а) \(31293-293\cdot 103\);
б) \((51\cdot 16+26001:243-23):25+14\).
Решение. а) Сначала выполним умножение: \[ \begin{array}{c} 293\cdot 103=293\cdot 100+293\cdot 3,\\ 293\cdot 103=29300+879,\\ 293\cdot 103=30179. \end{array} \] Теперь выполним вычитание: \[ \begin{array}{c} 31293-30179=1114. \end{array} \] б) Сначала найдём значения действий в скобках: \[ \begin{array}{c} 51\cdot 16=816,\\ 26001:243=107,\\ 816+107=923,\\ 923-23=900. \end{array} \] Теперь выполним деление и сложение: \[ \begin{array}{c} 900:25=36,\\ 36+14=50. \end{array} \]
Ответ. а) \(1114\); б) \(50\). - Решите уравнения:
а) \((x:8+54)\cdot 2=140\);
б) \(250-540:(y+38)=61\cdot 4\).
Решение. а) \[ \begin{array}{c} (x:8+54)\cdot 2=140,\\ x:8+54=70,\\ x:8=16,\\ x=128. \end{array} \] б) \[ \begin{array}{c} 250-540:(y+38)=61\cdot 4,\\ 250-540:(y+38)=244,\\ 540:(y+38)=6,\\ y+38=90,\\ y=52. \end{array} \]
Ответ. а) \(x=128\); б) \(y=52\). - Задача. Под детскую площадку выделяют прямоугольный участок. Длина участка на 700 дм меньше его периметра.
а) Найдите площадь участка, если его периметр равен 100 м.
б) На площадке будет квадратная песочница, периметр которой 1600 см. Остальную часть площадки покроют искусственным покрытием по цене 750 рублей за 1 кв. м. Сколько заплатят за покрытие?
Решение. а) Периметр участка равен 100 м, то есть 1000 дм. Тогда длина участка равна: \[ \begin{array}{c} 1000-700=300\text{ дм}=30\text{ м}. \end{array} \] Так как периметр прямоугольника 100 м, то сумма длины и ширины равна: \[ \begin{array}{c} 100:2=50\text{ м}. \end{array} \] Значит, ширина равна: \[ \begin{array}{c} 50-30=20\text{ м}. \end{array} \] Площадь участка: \[ \begin{array}{c} 30\cdot 20=600\text{ кв. м}. \end{array} \] б) Периметр песочницы 1600 см, то есть 16 м. Тогда сторона песочницы равна: \[ \begin{array}{c} 16:4=4\text{ м}. \end{array} \] Площадь песочницы: \[ \begin{array}{c} 4\cdot 4=16\text{ кв. м}. \end{array} \] Площадь остальной части площадки: \[ \begin{array}{c} 600-16=584\text{ кв. м}. \end{array} \] Стоимость покрытия: \[ \begin{array}{c} 584\cdot 750=438000\text{ рублей}. \end{array} \]
Ответ. а) \(600\text{ кв. м}\). б) \(438000\) рублей. - Задача. Из пункта \(A\) в пункт \(B\), расстояние между которыми 520 км, выехал автобус. Одновременно навстречу ему из пункта \(B\) выехал автомобиль, скорость которого на 10 км/ч больше скорости автобуса.
а) Найдите скорости автобуса и автомобиля, если они встретились через 4 часа после выезда.
б) После встречи автобус продолжил путь в пункт \(B\), а автомобиль сделал остановку на 30 минут, развернулся и поехал обратно в пункт \(B\). На каком расстоянии от пункта \(A\) автомобиль догонит автобус?
Решение. а) За 4 часа автобус и автомобиль вместе прошли 520 км. Значит, их общая скорость равна: \[ \begin{array}{c} 520:4=130\text{ км/ч}. \end{array} \] Пусть скорость автобуса равна 60 км/ч. Тогда скорость автомобиля 70 км/ч, и \[ \begin{array}{c} 60+70=130. \end{array} \] Значит, скорости найдены верно.
б) До встречи автобус проехал: \[ \begin{array}{c} 60\cdot 4=240\text{ км}. \end{array} \] После встречи автобус продолжил движение. За 30 минут остановки автомобиля автобус проедет: \[ \begin{array}{c} 60:2=30\text{ км}. \end{array} \] Значит, когда автомобиль снова поедет, автобус будет впереди на 30 км. Скорость автомобиля 70 км/ч, скорость автобуса 60 км/ч, значит, автомобиль догоняет автобус со скоростью: \[ \begin{array}{c} 70-60=10\text{ км/ч}. \end{array} \] Чтобы догнать автобус, автомобилю понадобится: \[ \begin{array}{c} 30:10=3\text{ ч}. \end{array} \] За это время автобус проедет ещё: \[ \begin{array}{c} 60\cdot 3=180\text{ км}. \end{array} \] Значит, расстояние от пункта \(A\) до места встречи автомобиля с автобусом равно: \[ \begin{array}{c} 240+30+180=450\text{ км}. \end{array} \]
Ответ. а) Скорость автобуса 60 км/ч, скорость автомобиля 70 км/ч. б) Автомобиль догонит автобус на расстоянии 450 км от пункта \(A\). - Задача. Каждый из четырёх детей выбрал по три числа от 1 до 9 и перемножил их. Получились ответы: у Алёши – 567, у Маши – 216, у Оли – 34, у Нади – 21. Известно, что ошибся только один ребёнок. Кто ошибся?
Решение. Проверим, можно ли каждое число получить умножением трёх чисел от 1 до 9. Число 567 можно получить так: \[ \begin{array}{c} 567=9\cdot 9\cdot 7. \end{array} \] Число 216 можно получить так: \[ \begin{array}{c} 216=6\cdot 6\cdot 6. \end{array} \] Число 21 можно получить так: \[ \begin{array}{c} 21=1\cdot 3\cdot 7. \end{array} \] А число 34 разложить на произведение трёх чисел от 1 до 9 нельзя, потому что \[ \begin{array}{c} 34=2\cdot 17, \end{array} \] а числа 17 нет в таблице умножения. Значит, ошиблась Оля.
Ответ. Ошиблась Оля. - Задача. Незнайка говорит, что бегает со скоростью 100 м/мин. Но он считает, что в 1 метре 60 см, а в 1 минуте 100 секунд. Найдите его настоящую скорость в м/мин.
Решение. По мнению Незнайки, 100 м – это \[ \begin{array}{c} 100\cdot 60=6000\text{ см}=60\text{ м}. \end{array} \] Его 1 минута равна 100 секундам. Значит, на самом деле он пробегает 60 м за 100 секунд. Тогда каждые 10 секунд он пробегает: \[ 60:10=6\text{ м}. \] В минуту укладывается \[ 60:10=6\text{ отрезков по 10 секунд} \] За 60 секунд, то есть за 1 настоящую минуту, он пробежит: \[ 6\cdot 6=36\text{ м}. \]
Ответ. \(36\text{ м/мин}\).
Материалы школы Юайти