8 800 707-67-29Связаться с нами
8 800 707 6729
8 800 707 6729Telegram канал

Мы всегда на связи

Пишите в любое удобное время:
whatsappvktelegram
Или задайте вопрос через форму:

Школа №1514 из 4 в 5 гимназический класс 2025 год Вариант 1

Сложность:
Дата экзамена: 01.03.2025

Бесплатный марафон к топ-школам!

Уже идёт
Видеоразборы, гайды, авторские варианты.
Смотреть!
Печать
youit.school ©

ШКОЛА 1514


Вариант 1 (переход 4 $\to$ 5 класс)


Экзамен по математике в гимназический класс


Март 2025

  1. Вычислите: \[ (496 + 14)\cdot 11 + (7290 - 635)\mathbin{:} 11. \]
  2. Решите уравнение: \[ (x\cdot 13 - 121)\mathbin{:} 90 = 433. \]
  3. Вычислите и запишите в м, дм, см, мм: \[ 6\text{ м }206\text{ мм} + 32\text{ дм} - 164\text{ см}. \]
  4. У Полины было 300 рублей. Она купила 3 карандаша по 40 рублей за штуку и 4 ластика по 20 рублей за штуку. А на покупку двух ручек ей не хватило 30 рублей. Сколько стоит одна ручка?
  5. Первый поезд выехал из пункта А в 10:00, а второй поезд выехал из того же пункта через 45 минут после отправления первого поезда. Второй поезд приехал в пункт В на 10 минут позже первого поезда. Сколько минут ехал второй поезд, если первый прибыл в В в 16 часов 5 минут?
  6. В 8:00 из пункта А выехал автобус. Одновременно навстречу ему из пункта В выехал грузовик, скорость которого была равна скорости автобуса. В 9:00 из пункта В выехал мотоциклист, который догнал грузовик через час после своего выезда, а ещё через час встретил автобус в 180~км от пункта А. Найдите расстояние между А и В.
  7. Каждый из двух рабочих, работая отдельно, может выполнить заказ по изготовлению 80 деталей за 8 часов. Через 2 часа после того, как один из них приступил к работе, к нему присоединился второй рабочий, и, работая вместе, они выполнили до конца весь заказ. За сколько часов был выполнен заказ?
  8. Бассейн прямоугольной формы имеет периметр 72~м. Длина на 120~дм больше ширины. Дно бассейна выложили квадратной плиткой. Сколько потребовалось плиток, если сторона каждой плитки 5~дм?
  9. Периметр прямоугольника 24~см. Когда его длину уменьшили на 2~см, а ширину увеличили на 2~см, получили квадрат с таким же периметром. Найдите площадь исходного прямоугольника.
  10. Карлсон в понедельник, вторник и среду лжёт, а в остальные дни говорит правду. Малыш лжёт в четверг, пятницу и субботу, а в остальные дни говорит правду. Сегодня каждый из них сказал: «Вчера я весь день лгал». Какой день был вчера?
  11. От прямоугольного листа фанеры отрезали кусок (см. рисунок). В результате этого площадь оставшейся части уменьшилась на 12~см$^2$, а периметр увеличился на 6~см. Найдите периметр отрезанной части.
Материалы школы Юайти
youit.school ©

ШКОЛА 1514


Вариант 1. Решения (переход 4 $\to$ 5 класс)


Экзамен по математике в гимназический класс


Март 2025

  1. Задача. Вычислите $(496+14)\cdot 11+(7290-635):11$.
    Решение. Сначала $496+14=510$, тогда $510\cdot 11=5610$. Далее $7290-635=6655$, и $6655:11=605$. Складываем: $5610+605=6215$.
    Ответ. 6215.
  2. Задача. Решите уравнение $(x\cdot 13-121):90=433$.
    Решение. Умножим обе части на 90: $x\cdot 13-121=433\cdot 90=38970$. Тогда $x\cdot 13=38970+121=39091$. Делим на 13: $39091:13=3007$.
    Ответ. 3007.
  3. Задача. Вычислите и запишите в м, дм, см, мм: $6$ м $206$ мм $+32$ дм $-164$ см.
    Решение. Переведём всё в миллиметры: $6$ м $206$ мм $=6206$ мм, $32$ дм $=3200$ мм, $164$ см $=1640$ мм. Тогда $6206+3200-1640=7766$ мм. Это $7$ м $766$ мм, то есть $7$ м $7$ дм $6$ см $6$ мм.
    Ответ. 7 м 7 дм 6 см 6 мм.
  4. Задача. У Полины было 300 рублей. Она купила 3 карандаша по 40 рублей и 4 ластика по 20 рублей. На покупку двух ручек ей не хватило 30 рублей. Сколько стоит одна ручка?
    Решение. На карандаши потратили $3\cdot 40=120$ руб., на ластики $4\cdot 20=80$ руб., всего $120+80=200$ руб. Осталось $300-200=100$ руб. Двух ручек не хватило на 30 руб., значит две ручки стоят $100+30=130$ руб., одна ручка стоит $130:2=65$ руб.
    Ответ. 65 рублей.
  5. Задача. Первый поезд выехал из пункта A в 10:00, второй выехал из A через 45 минут. Второй приехал в B на 10 минут позже первого. Первый прибыл в B в 16:05. Сколько минут ехал второй поезд?
    Решение. Первый ехал с 10:00 до 16:05, то есть 6 ч 5 мин, или 365 минут. Второй выехал в 10:45 и прибыл на 10 минут позже, то есть в 16:15. Тогда второй ехал с 10:45 до 16:15, то есть 5 ч 30 мин, или 330 минут.
    Ответ. 330 минут.
  6. Задача. В 8:00 из A выехал автобус. Одновременно навстречу ему из B выехал грузовик с такой же скоростью. В 9:00 из B выехал мотоциклист, который догнал грузовик через час, а ещё через час встретил автобус в 180 км от A. Найдите расстояние между A и B.
    Решение. Мотоциклист догнал грузовик в 10:00, то есть за 1 час проехал столько же, сколько грузовик проехал за 2 часа, значит скорость мотоциклиста в 2 раза больше скорости автобуса и грузовика. Автобус встретили в 11:00 в 180 км от A, значит автобус ехал 3 часа и его скорость $180:3=60$ км/ч. Тогда скорость мотоциклиста $60\cdot 2=120$ км/ч, и за 2 часа (с 9:00 до 11:00) он проехал от B $120\cdot 2=240$ км. Поэтому $AB=180+240=420$ км.
    Ответ. 420 км.
  7. Задача. Каждый из двух рабочих, работая отдельно, может выполнить заказ на 80 деталей за 8 часов. Один начал работу, а через 2 часа к нему присоединился второй, и вместе они сделали весь заказ. За сколько часов выполнен заказ?
    Решение. Один рабочий делает $80:8=10$ деталей в час. За первые 2 часа он сделал $10\cdot 2=20$ деталей, осталось $80-20=60$ деталей. Вместе они делают $10+10=20$ деталей в час, значит оставшееся выполнят за $60:20=3$ часа. Всего прошло $2+3=5$ часов.
    Ответ. 5 часов.
  8. Задача. Бассейн прямоугольной формы имеет периметр 72 м. Длина на 120 дм больше ширины. Дно выложили квадратной плиткой со стороной 5 дм. Сколько потребовалось плиток?
    Решение. Разность 120 дм равна 12 м. Полупериметр равен $72:2=36$ м, значит длина и ширина в сумме 36 м. Тогда ширина $(36-12):2=12$ м, длина $12+12=24$ м. В дм это 120 дм и 240 дм, по 5 дм в плитке: $120:5=24$ плитки по ширине и $240:5=48$ плиток по длине. Всего $24\cdot 48=1152$ плитки.
    Ответ. 1152.
  9. Задача. Периметр прямоугольника 24 см. Когда длину уменьшили на 2 см, а ширину увеличили на 2 см, получился квадрат с таким же периметром. Найдите площадь исходного прямоугольника.
    Решение. Периметр квадрата 24 см, значит его сторона $24:4=6$ см. Тогда уменьшенная длина равна 6 см, значит исходная длина $6+2=8$ см. Увеличенная ширина равна 6 см, значит исходная ширина $6-2=4$ см. Площадь исходного прямоугольника равна $8\cdot 4=32$ см$^2$.
    Ответ. 32 см$^2$.
  10. Задача. Карлсон в понедельник, вторник и среду лжёт, в остальные дни говорит правду. Малыш лжёт в четверг, пятницу и субботу, в остальные дни говорит правду. Сегодня каждый сказал: «Вчера я весь день лгал». Какой день был вчера?
    Решение. Если вчера был день, когда человек лгал, то фраза «вчера я лгал» является правдой; если вчера он говорил правду, то эта фраза ложная. Карлсон сказал эту фразу сегодня: если сегодня он лжёт, то вчера он должен был говорить правду; если сегодня он говорит правду, то вчера он должен был лгать. Для Карлсона это возможно только если сегодня четверг, а вчера среда. Проверим Малыша: в четверг он лжёт, а в среду он говорит правду, значит фраза «вчера я лгал» для него ложная, и в четверг он действительно должен лгать. Всё совпало.
    Ответ. Вчера была среда.
  11. Задача. От прямоугольного листа фанеры отрезали кусок. Площадь оставшейся части уменьшилась на 12 см$^2$, а периметр увеличился на 6 см. Найдите периметр отрезанной части.
    Решение. Добавились две новые стороны одинаковой длины. Тогда увеличение периметра равно удвоенной длине этих новых сторон, значит каждая из них равна $6:2=3$ см. Площадь уменьшилась на 12 см$^2$, значит отрезанный прямоугольник имеет стороны 3 см и $12:3=4$ см. Его периметр равен $2\cdot(3+4)=14$ см.
    Ответ. 14 см.
Материалы школы Юайти