Лицей «Вторая школа» (Л2Ш) из 9 в 10 класс 2026 год Вариант Юайти 2

ЛИЦЕЙ ВТОРАЯ ШКОЛА

Пробный вариант Юайти 2 (переход 9 $\to$ 10 класс)

2026

1. Вычислите: $\displaystyle \frac{1}{\sqrt5-\sqrt2}+\frac{1}{\sqrt5+\sqrt2}$.
2. Разложите на множители: $x^4-5x^2+4$.
3. Решите уравнение: $x^2-6|x|+5=0$.
4. Решите неравенство: $|x-3|\le \frac{x+1}{2}$.
5. Решите систему: $\begin{cases} x+y=7 & \\ x^2+y^2=29 & \end{cases}$.
6. Пусть $x_1,x_2$ — корни $2x^2-3x-5=0$. Найдите значение $\displaystyle \frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}$.
7. Найдите все натуральные $n$, при которых одновременно выполняются условия: $n\equiv 3 \pmod 8$ и $n\equiv 1 \pmod 5$. Укажите наименьшее такое $n$ и запишите общий вид всех решений.
8. Докажите, что произведение трёх последовательных целых чисел делится на $6$.
9. Найдите остаток при делении на $9$ числа $2^{2026}+7^{2026}$.
10. Геометрическая прогрессия: $b_1=3$, $b_2=6$. Найдите $b_8$ и сумму $b_1+\dots+b_8$.
11. В равнобедренной трапеции основания $8$ и $18$, боковая сторона $13$. Найдите высоту трапеции.
12. В треугольнике $ABC$ известно $AB=10$, $AC=17$, $BC=21$. Найдите длину биссектрисы угла $A$.
13. В окружности радиуса $13$ хорда имеет длину $10$. Найдите расстояние от центра до хорды.
14. Сколькими способами можно расставить буквы слова ПАРАЛЛЕЛЬ (одинаковые буквы не различать)?
15. Игра: на столе $41$ камень. За ход можно взять $1$, $3$ или $4$ камня. Выигрывает взявший последний. Кто выигрывает при правильной игре?