Лицей «Вторая школа» (Л2Ш) из 8 в 9 класс 2026 год Вариант Юайти 2

ЛИЦЕЙ ВТОРАЯ ШКОЛА

Пробный вариант школы Юайти 2 (переход 8 $\to$ 9 класс)

2026

1. Упростите: $\displaystyle \left(\frac{1}{\sqrt{a+2}+\sqrt{a+1}}+\sqrt{a+1}\right)^2-a$ (при $a\ge -1$).
2. Вычислите: $\displaystyle \sqrt{36-16\sqrt{5}}+\sqrt{36+16\sqrt{5}}$.
3. Решите уравнение: $x^2-10|x|-|x-5|=-5$.
4. Решите уравнение: $\displaystyle \frac{2x-1}{x+3}=\frac{x+5}{2x+1}$.
5. Решите неравенство: $(x-2)(x+1)\ge |x-2|$.
6. Решите систему: $\begin{cases} x+y=5 & \\ x^2+y^2=13 & \end{cases}$.
7. Пусть $x_1,x_2$ — корни $x^2-15x-34=0$. Составьте квадратное уравнение, корни которого равны $y_1=\dfrac{2}{x_1}-1$ и $y_2=\dfrac{2}{x_2}-1$.
8. Докажите, что $9^{2n}+1$ делится на $41$ при любом натуральном $n$.
9. Найдите остаток при делении на $9$ числа $2^{2026}+5^{2026}$.
10. В треугольнике $ABC$ известны $AB=10$, $AC=17$, $BC=21$. Найдите длину биссектрисы угла $A$.
11. В прямоугольном треугольнике катеты равны $6$ и $8$. Найдите среднее арифметическое медиан этого треугольника.
12. Параллелограммы $ABCD$ и $BEFG$ с общей вершиной $B$ расположены так, что точка $C$ лежит на отрезке $EF$ , а точка $G$ — на отрезке $AD$. Докажите, что площади этих параллелограммов равны.
13. Сколькими способами можно расставить буквы слова МАТЕМАТИКА, если одинаковые буквы не различать?