Юайти ✕ Школа №57 из 9 в 10 класс 2026 год | Вариант 2

Школа №57

Пробный вариант Юайти 2 (переход 9$\to$10 класс)

Математика

2026 год

1. Докажите, что если $11n + 17m$ делится на 43, то $2n + 7m$ тоже делится на 43.
2. Решите в действительных числах систему: $x+y=7$, $x^3+y^3=91$.
3. В выражении $$\bigl((x+1)(x^2-1)(x^3+1)\bigr)^8$$ раскрыли скобки и привели подобные члены. Найдите коэффициент при $x^{47}$.
4. Сколько существует перестановок чисел 1, 2, \ldots, 9, в которых 1 и 2 не стоят рядом, а число 3 стоит между числами 4 и 5?
5. Задача. 25 одинаковых шариков лежат в ряд. Между ними ставят 5 перегородок так, чтобы получилось 6 непустых групп, причём числа шариков в этих группах были попарно различны. Сколькими способами это можно сделать?
6. В треугольнике $ABC$ известны углы $\angle A = 30^\circ$ и $\angle C = 50^\circ$. На стороне $AC$ отмечена точка $D$ так, что $BD = BC$. Найдите угол $ABD$.