Юайти ✕ Школа №57 из 9 в 10 класс 2026 год | Вариант 1

Школа №57

Пробный вариант Юайти 1 (переход 9$\to$10 класс)

Математика

2026 год

1. Докажите, что если $8n + 15m$ делится на 41, то $7n + 8m$ тоже делится на 41.
2. Изобразите на координатной плоскости множество точек $(x, y)$, удовлетворяющих условию $$|x-y| + |x+y-4| = 6.$$ Ответ обоснуйте.
3. Найдите остаток от деления многочлена $$x^{2026}+x^{2025}+\cdots+x+1$$ на $x^2+x+1$.
4. Сколько существует 8-значных чисел, составленных из цифр 1, 2, ..., 8 без повторений, в которых цифра 4 стоит между цифрами 1 и 7?
5. В таблице $5 \times 5$ в каждой клетке записано либо 1, либо $-1$. В каждой строке и каждом столбце сумма чисел отрицательна. Какое наименьшее число минусов может быть в таблице?
6. В треугольнике $ABC$ известны углы $\angle A = 50^\circ$ и $\angle C = 20^\circ$. На продолжении стороны $AB$ за точку $B$ отмечена точка $D$, причём $BD = BC$. Найдите угол $ACD$.