Юайти ✕ Школа №57 из 7 в 8 класс 2026 год | Вариант 3

Школа №57

Пробный вариант Юайти 3 (переход 7$\to$8 класс)

Математика

2026 год

1. К некоторому четырёхзначному числу приписали слева цифру 2, а справа цифру 4. Получившееся число оказалось в 31 раз больше исходного. Найдите исходное число.
2. Озеро с ключами 22 слона могут выпить за 1 день, а 4 слона — за 6 дней. Может ли выпить это озеро один слон, и если да, то за сколько дней?
3. В равнобедренном треугольнике $ABC$ выполнено $AB = AC$, а угол $A$ равен $20^\circ$. На стороне $AC$ отмечена точка $D$ так, что $BD = AD$. Найдите угол $CBD$.
4. Пять шахматистов сыграли однокруговой турнир. У всех оказалось разное число очков. Первый не имел ничьих, второй не имел поражений, третий не имел побед. Могло ли такое быть? Если да, приведите пример, если нет — докажите.
5. Какое наименьшее число клеток нужно отметить на доске $8 \times 8$, чтобы любой квадрат $2 \times 2$ содержал хотя бы одну отмеченную клетку?
6. Будем рассматривать слова из букв $A$ и $B$. Разрешается заменять подряд идущие две буквы $AA$ одной буквой $B$ и наоборот, а также вставлять или вычёркивать подряд идущую группу $BBB$. Можно ли из слова $AAAAAAAAAA$ получить слово $BBBB$?